二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選專題四　“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選專題四　“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選專題四　“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、難點(diǎn)自選專題四難點(diǎn)自選專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略壓軸大題的搶分策略全國(guó)卷全國(guó)卷 3 年考情分析年考情分析年份年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明性、不等式的證明T21函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)的證明數(shù)零點(diǎn)的證明T21導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的證明的證明T212017函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值數(shù)與函數(shù)的最值T21函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)T21利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值性、最值T212016利

2、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題性、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題T21導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性T20利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明性、不等式的證明T21導(dǎo)數(shù)日益成為解決問(wèn)題必不可少的工具導(dǎo)數(shù)日益成為解決問(wèn)題必不可少的工具， 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值最值)是高是高考的常見(jiàn)題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)考的常見(jiàn)題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)解答題的熱點(diǎn)題型有：解答題的熱點(diǎn)題型有：(1)利用導(dǎo)

3、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；(2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或探討方程根；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或探討方程根；(3)利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍或值利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍或值考法考法策略策略(一一)利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì)利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì)典例典例設(shè)設(shè) f(x)xln xax2(2a1)x，aR R.(1)令令 g(x)f(x)，求，求 g(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)已知已知 f(x)在在 x1 處取得極大值，求實(shí)數(shù)處取得極大值，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解解(1)由由 f(x)ln x2ax2a，可得可得 g(x)ln x2ax2a，x

4、(0，)所以所以 g(x)1x2a12axx.當(dāng)當(dāng) a0，x(0，)時(shí)，時(shí)，g(x)0，函數(shù)，函數(shù) g(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) a0，x0，12a 時(shí)時(shí)，g(x)0，函數(shù)函數(shù) g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，x12a，時(shí)時(shí)，g(x)0，函數(shù)函數(shù) g(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減所以當(dāng)所以當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為(0，)；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為0，12a ，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為12a，.(2)由由(1)知，知，f(1)0.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；單

5、調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)在在 x1 處取得極小值，不合題意處取得極小值，不合題意當(dāng)當(dāng) 0a12時(shí)時(shí)，12a1， 由由(1)知知 f(x)在在0，12a 內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增， 可得當(dāng)可得當(dāng) x(0,1)時(shí)時(shí)， f(x)0，當(dāng)，當(dāng) x1，12a 時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)在在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在1，12a 內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，所以所以 f(x)在在 x1 處取得極小值，不合題意處取得極小值，不合題意當(dāng)當(dāng) a12時(shí)時(shí)，12a1，f(x)在在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增，在在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減

6、，所以當(dāng)所以當(dāng) x(0，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)當(dāng) a12時(shí)時(shí)，012a1，當(dāng)當(dāng) x12a，1時(shí)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減所以所以 f(x)在在 x1 處取極大值，符合題意處取極大值，符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為12，. 題后悟通題后悟通 分類討論思想解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的策略分類討論思想解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的策略(1)何時(shí)討論參數(shù)？何時(shí)討論參數(shù)？在求解中在求解中，若參數(shù)的取值影響所求結(jié)果若參數(shù)的取值影響所求結(jié)果，就要分類討論就要分類討論

7、 如本例如本例(1)中由中由 g(x)12axx確定單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)確定單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì) a 的取值要分類討論的取值要分類討論(2)如何討論參數(shù)？如何討論參數(shù)？解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何分類解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何分類，分類時(shí)要結(jié)合題目條件分類時(shí)要結(jié)合題目條件，對(duì)參數(shù)取值范圍進(jìn)行劃分對(duì)參數(shù)取值范圍進(jìn)行劃分，進(jìn)而研究其問(wèn)題如本例進(jìn)而研究其問(wèn)題如本例(2)中分類的依據(jù)是中分類的依據(jù)是12a與與 1 的大小比較的大小比較應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn)1(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1xxaln x.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若 f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x

8、2，證明：證明：f x1 f x2 x1x22，令，令 f(x)0，得得 xa a242或或 xa a242.當(dāng)當(dāng) x0，a a242a a242，時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)在在0，a a242，a a242，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在a a242，a a242上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明：由證明：由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)知，當(dāng)且僅當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)存在兩個(gè)極值點(diǎn)由于由于 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)的兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2滿足滿足 x2ax10，所以所以 x1x21，不妨設(shè)，不妨設(shè) x11.由于由于f x1 f x2 x1x21x1x21aln x1ln x2x1x

9、22aln x1ln x2x1x22a2ln x21x2x2，所以所以f x1 f x2 x1x2a2 等價(jià)于等價(jià)于1x2x22ln x20.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)1xx2ln x，由由(1)知，知，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減又又 g(1)0，從而當(dāng)，從而當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，g(x)0.所以所以1x2x22ln x20，即即f x1 f x2 x1x20)，f(1)a10，解得，解得 a1，當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)xxln x，即即 f(x)ln x，令令 f(x)0，解得，解得 x1；令令 f(x)0，解得，解得 0 x1，即，即 m2，當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)x

10、(1ln x)0 且且 x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x時(shí)，顯然時(shí)，顯然 f(x).如圖，由圖象可知，如圖，由圖象可知，m10，即，即 m1，由由可得可得2m1.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為(2，1) 題后悟通題后悟通 轉(zhuǎn)化與化歸思想解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化與化歸思想解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的策略(1)直接研究函數(shù)，求出極值以及最值，畫出草圖函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題即是函數(shù)圖象直接研究函數(shù)，求出極值以及最值，畫出草圖函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題即是函數(shù)圖象與與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題(2)分離出參數(shù)分離出參數(shù)，轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 ag(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求出函數(shù) g(

11、x)在某區(qū)間的單調(diào)性在某區(qū)間的單調(diào)性，求求出極值以及最值出極值以及最值，畫出草圖畫出草圖函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題即是直線函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題即是直線 ya 與函數(shù)與函數(shù) yg(x)圖象交點(diǎn)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題只需要用個(gè)數(shù)問(wèn)題只需要用 a 與函數(shù)與函數(shù) g(x)的極值和最值進(jìn)行比較即可如本例函數(shù)的極值和最值進(jìn)行比較即可如本例函數(shù) yf(x)m1的零點(diǎn)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為的零點(diǎn)問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為 yf(x)與與 ym1 兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn)2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2ln x的圖象在的圖象在 xe 處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，e)，其中，其中 e2.718 28.(1)求求

12、a 的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù) g(x)tf(x)x 在在1e，1(1，e2上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題意，得函數(shù)由題意，得函數(shù) f(x)ax2ln x的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0,1)(1，)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)ax 2ln x1 ln x 2，所以，所以 f(e)ae.所以所以 f(x)的圖象在的圖象在 xe 處的切線方程為處的切線方程為 yf(e)f(e)(xe)，即即 yae2ae(xe)，所以，所以 yeax.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的圖象在的圖象在 xe 處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，e)，所以所以 a1.(2)函數(shù)函數(shù) g(x)

13、tf(x)x 在在1e，1(1，e2上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) h(x)ln xx與與 yt 的的圖象在圖象在1e，1(1，e2上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)因?yàn)橐驗(yàn)?h(x)1ln xx2，由由 h(x)0，得，得 0 xe 且且 x1；由由 h(x)0，得，得 xe.所以當(dāng)所以當(dāng) xe 時(shí)，時(shí)，h(x)有極大值，即為最大值有極大值，即為最大值 h(e)1e.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?h1e e，h(e2)2e2，h(1)0且且2e20e，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) t 的取值范圍為的取值范圍為2e2，1e .考法考法策略策略(三三)利用函數(shù)思想探究不等式問(wèn)題利用函數(shù)思想探究不等式問(wèn)題典例

14、典例已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xa(x1)，aR R 的圖象在的圖象在(1，f(1)處的切線與處的切線與 x 軸平行軸平行(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在若存在 x01，當(dāng)，當(dāng) x(1，x0)時(shí)，恒有時(shí)，恒有 f(x)x222x12k(x1)成立，求成立，求 k 的取值的取值范圍范圍解解(1)由已知可得由已知可得 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)f(x)1xa，f(1)1a0，a1，f(x)1x11xx，令令 f(x)0，得，得 0 x1；令；令 f(x)0，得，得 x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，

15、)(2)由由(1)知知 f(x)ln xx1，不等式不等式 f(x)x222x12k(x1)可化為可化為 ln xx22x12k(x1)，令令 g(x)ln xx22x12k(x1)，則則 g(x)1xx1kx2 1k x1x.令令 h(x)x2(1k)x1，則則 h(x)的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線 x1k2，當(dāng)當(dāng)1k21，即，即 k1 時(shí)，易知時(shí)，易知 h(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，x(1，)時(shí)，時(shí)，h(x)h(1)1k，若若 k1，則，則 h(x)0，g(x)0，g(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，g(x)g(1)0，不符合題意，不符合題意若若1k1，則，則 h(1

16、)0，存在存在 x01，使得，使得 x(1，x0)時(shí)，時(shí)，h(x)0，即，即 g(x)0，g(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0 恒成立，符合題意恒成立，符合題意當(dāng)當(dāng)1k21，即，即 k1 時(shí)，易知存在時(shí)，易知存在 x01，使得使得 h(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)1k0，g(x)0，g(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，g(x)g(1)0 恒成立，符合題意恒成立，符合題意綜上，綜上，k 的取值范圍是的取值范圍是(，1)題后悟通題后悟通函數(shù)思想解決不等式問(wèn)題的策略函數(shù)思想解決不等式問(wèn)題的策略移項(xiàng)法移項(xiàng)法證明不等證明不等式式

17、f(x)g(x)(f(x)g(x)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明明 f(x)g(x)0(f(x)g(x)0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù) h(x)f(x)g(x)(如本例如本例)構(gòu)造構(gòu)造“形似形似”函數(shù)函數(shù)對(duì)原不等式同解變形對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)如移項(xiàng)、通分通分、取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù)；把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)構(gòu)造輔助函數(shù)主元法主元法對(duì)于對(duì)于(或可化為或可化為)f(x1，x2)A 的不等式的不等式，可選可選 x1(或或 x2)為主元為主元，構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù) f(x，x2)(或或 f(x

18、1，x)應(yīng)用體驗(yàn)應(yīng)用體驗(yàn)3(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)aexln x1.(1)設(shè)設(shè) x2 是是 f(x)的極值點(diǎn)，求的極值點(diǎn)，求 a，并求，并求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a1e時(shí)，時(shí)，f(x)0.解：解：(1)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)aex1x.由題設(shè)知，由題設(shè)知，f(2)0，所以，所以 a12e2.從而從而 f(x)12e2exln x1，f(x)12e2ex1x.可知可知 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，又 f(2)0，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x2 時(shí)，時(shí)，f(x)2 時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) a1e時(shí)，時(shí)，f(x)exeln x1.設(shè)設(shè) g(x)exeln x1，則，則 g(x)exe1x.可知可知 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 g(1)0，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，g(x)1 時(shí)，時(shí)，g(x)0.所以所以 x1 是是 g(x)的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn)故當(dāng)故當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，g(x)g(1)0.因此，當(dāng)因此，當(dāng) a1e時(shí)，時(shí)，f(x)0.