新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

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1、 第二篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝3－x　　　　　 B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3－x為減函數(shù)； 當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝x2－3x為減函數(shù)； 當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝x2－3x為增函數(shù)； 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－為增函數(shù)； 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－|x|為減函數(shù)． 故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝log2(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：

2、由4＋3x－x2>0得－1

3、x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠0)若g(2)＝a，則f(2)等于(　　) A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析：f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，① 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)為偶函數(shù)， 所以f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2， 即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，② 由①，②兩式相加可得g(2)＝2， 所以a＝2. 由①，②兩式相減得f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝， 即f(2)＝.故選B. 答案：B 5．(高考湖北卷)x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　) A．奇函

4、數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù) 解析：對(duì)任意非零整數(shù)k，[x＋k]＝[x]＋k， 所以f(x＋k)＝x＋k－[x]－k＝x－[x]＝f(x)，任意非零整數(shù)均是函數(shù)f(x)的周期． 故選D. 答案：D 6．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由題意得f＝－f＝－f 　＝－f＝－2××＝－. 故選A. 答案：A 二、填空題 7．(20xx鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(x)為奇函數(shù)，則g(3)＝________. 解析：由于f(x)為奇函數(shù)， 故當(dāng)x>0時(shí)，f

5、(x)＝－f(－x)＝－2－x， 所以g(x)＝－2－x， 所以g(3)＝－. 答案：－ 8．函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為_(kāi)_______． 解析：由于y＝x在R上遞減，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上遞增，所以f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝3. 答案：3 9．使函數(shù)y＝與y＝log 3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：由y＝log 3(x－2)的定義域?yàn)?2，＋∞)，且為增函數(shù)，故在(3，＋∞)上是增函數(shù)． 又函數(shù)y＝＝＝2＋

6、， 使其在(3，＋∞)上是增函數(shù)， 故4＋k<0，得k<－4. 答案：(－∞，－4) 10．若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________. 解析：f(－x)＝＋a ＝＋a， f(－x)＝－f(x) ?＋a ＝－＋a? 2a＝－ ＝1， 故a＝. 答案： 三、解答題 11．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：f(x)＝＝＝＋a. 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x

7、1＋2>0，x2＋2>0， ∴1－2a<0，a>， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 12．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上滿(mǎn)足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0. (1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性； (2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間[－20xx,20xx]上的根的個(gè)數(shù)． 解：(1)由f(2－x)＝f(2＋x)， 得函數(shù)y＝f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝2. ∴f(－1)＝f(5)． 而f(5)≠0， ∴f(1)≠f(－1)， 即f(x)不是偶函數(shù)， 又∵f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0， ∴

8、f(0)≠0. 從而知函數(shù)y＝f(x)不是奇函數(shù)， 故函數(shù)y＝f(x)是非奇非偶函數(shù)． (2)?? f(4－x)＝f(14－x)?f(x)＝f(x＋10)． 從而知函數(shù)y＝f(x)的周期為T(mén)＝10. 又f(3)＝f(1)＝0， ∴f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0. 故f(x)在[0,10]和[－10,0]上均有2個(gè)根， 從而可知函數(shù)y＝f(x)在[0,20xx]上有402個(gè)根，在[20xx,20xx]上有2個(gè)根，在[－20xx,0]上有402個(gè)根，在[－20xx，－20xx]上沒(méi)有根． ∴函數(shù)y＝f(x)在[－20xx,20xx]上有806個(gè)根．