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第三節(jié) 圓的方程
A組 基礎(chǔ)題組
1.若圓x2+y2+2ax-b2=0的半徑為2,則點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離為( )
A.1 B.2 C.2 D.4
2.方程|x|-1=1-(y-1)2所表示的曲線是( )
A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓
3.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的
3、中點(diǎn)的軌跡方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1
4.已知圓C與直線y=x及x-y-4=0都相切,圓心在直線y=-x上,則圓C的方程為( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=2
5.已知圓x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0,b>0)關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱,則ab的最大值是 .?
6.若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直
4、線y=x對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
7.已知圓C經(jīng)過A(5,2),B(-1,4)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則圓C的方程為 .?
8.當(dāng)方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓的面積最大時(shí),直線y=(k-1)x+2的傾斜角α= .?
9.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=410.
(1)求直線CD的方程;
(2)求圓P的方程.
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得的線段長為22,在y軸上截得的線段長為23.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P到
5、直線y=x的距離為22,求圓P的方程.
B組 提升題組
11.已知點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值與最小值分別是( )
A.2,12(4-5) B.12(4+5),12(4-5)
C.5,4-5 D.12(5+2),12(5-2)
12.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為( )
A.7 B.6
6、C.5 D.4
13.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-4-(x-1)2圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2a,a-3)(a∈R),則|PQ|的最小值為 .?
14.在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(1)求;
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.
15.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn).
(1)求m+2n的最大值;
(2)求n-3m+2的最大值和最小值.
答案全解全析
11.已知點(diǎn)A(-1
7、,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值與最小值分別是( )
A.2,12(4-5) B.12(4+5),12(4-5)
C.5,4-5 D.12(5+2),12(5-2)
12.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的最大值為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
13.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-4-(x-1)2圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2a,a-3)(a∈R),則|PQ|的最小值為 .?
14.在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(1)求;
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.
15.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn).
(1)求m+2n的最大值;
(2)求n-3m+2的最大值和最小值.
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