新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理

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1、 第二課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解命題的概念; 2.了解“若,則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系; 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語(yǔ)言、符合或式子表達(dá)的,可以 的語(yǔ)句叫做命題.其中 的語(yǔ)句叫真命題, 的語(yǔ)句叫假命題. 2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 命題 表示形

2、式 原命題 若,則 逆命題 否命題 逆否命題 (2)四種命題間的逆否關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系: ①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有 的真假性; ②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性 . 3.充分條件與必要條件 (1)如果,則是的 ,是的 ; (2)如果,,則是的 . 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.(20xx年陜西)設(shè),b是向量,命題“若a=-b,則”的逆命題是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則

3、D.若,則 2.設(shè)集合,,那么“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)一 命題的關(guān)系及命題真假的判斷 【典例1】(20xx年湖南卷)命題“若,則”的逆否命題是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 【變式1】(1)分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. ①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. ②若,則方程有實(shí)根. ③若,則實(shí)數(shù)、全為零. (2)(20xx年江西卷)下列命題中,假命題為( )

4、 A.存在四邊相等的四邊形不是正方形 B.為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù) C.若R,且則至少有一個(gè)大于1 D.對(duì)于任意都是偶數(shù) 考點(diǎn)2 充分條件與必要條件的判斷 【典例2】(20xx寧波模擬)給出下列命題: ①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件; ②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件; ③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件; ④設(shè),,分別是△三個(gè)內(nèi)角 ,,所對(duì)的邊,若,則是的必要不充分條件. 其中真命題的序號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 【變式2】(1)(20xx年福建理科)若,

5、則是的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 (2)設(shè)集合,,則“”是 “”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 考點(diǎn)3 充分條件與必要條件的應(yīng)用 【典例3】已知:,:,且是的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【變式3】已知命題:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根,命題:方程無(wú)實(shí)根.求“為真,為假命題”的充要條件. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.下列命題是真命題的為( ) A.若,則 B.若,則

6、C.若,則 D.若,則 2.命題“若”的否命題是( ) A.若 B.若 C.若 D.若 3. 設(shè)的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 課后拓展案 A組全員必做題 1.(20xx年山東)設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.(20xx年北京)設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”( ) A.充分不必要條件 B

7、.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.下列命題中正確的是( ) ①“若,則,不全為零”的否命題;②“正多邊形都相似”的逆命題;③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;④“若是有理數(shù),則是無(wú)理數(shù)”的逆否命題. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 4.(20xx年天津)設(shè)則“且”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件         D.即不充分也不必要條件 5.(20xx年安徽理)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶

8、數(shù) B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) B組提高選做題 1.(20xx安徽模擬)下列命題是假命題的是(  ) A.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”; B.若且,則; C.互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線; D.“”是“”的充分不必要條件; 2.(20xx年陜西)設(shè),一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 . 3.關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是 . 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.B 典型例題

9、【典例1】C 【變式1】(1)①逆命題:兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等.(真命題) 否命題:面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形.(真命題) 逆否命題:兩個(gè)三角形不全等,則面積不相等.(假命題) ②逆命題:若方程有實(shí)根,則.(假命題) 否命題:若,則方程無(wú)實(shí)根.(假命題) 逆否命題:若無(wú)實(shí)根,則.(真命題) ③逆命題:若、全為零,則.(真命題) 否命題:若,則、不全為零.(真命題) 逆否命題:若、不全為零,則.(真命題) (2)B 【典例2】 ①④ 【變式2】(1)A (2)A 【典例3】解:由,得, 即. 由,得, 即. ∵是的必要不充分條件,

10、∴是的必要不充分條件. ∴解得. 經(jīng)檢驗(yàn)知的取值范圍為. 【變式3】解:∵有兩個(gè)不相等的負(fù)根, ∴解得. ∴. 又,解得. ∴. ∵為真,為假, ∴、一真一假. ①真假時(shí),; ②假真時(shí),. 綜上知,“為真,為假”的充要條件為或. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.答案:A解析:由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 2.答案:B解析:命題“若,則”的否命題為“若,則”. 3.答案: A解析:因?yàn)椋?,“x=1”是的充分不必要條件。 A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D B組提高選做題 1.C 2.4或3 3.

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