新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第三篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(2014福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3cos2x－在0，上的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于(　　) A．0　　　　 B．3＋ C．3－　 D． 解析：∵x∈0，，∴2x－∈－，， ∴cos2x－∈－，1， ∴f(x)∈－，3， ∴M＋N＝3－.故選C. 答案：C 2．(2014宣城調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋θ)對任意的x都有f(x)＝f(2－x)，則f(1)等于(　　) A．±3　　　 B．0 C．3　　　 D．－3 解析：由f(x)＝f(2－x)知x＝1是f(x)圖象的對稱軸，則f(

2、1)＝±3.故選A. 答案：A 3．(2014池州模擬)函數(shù)f(x)＝sin 2x＋sin xcos x在區(qū)間，上的最大值是(　　) A．1　　　 B. C.　　　 D．1＋ 解析：f(x)＝＋sin 2x＝＋sin 2x－， 由x∈，得2x－∈，， 則f(x)∈1，.故選C. 答案：C 4．(2014洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×－＝π，≤π，ω≥2.故選B. 答案：B 5．(2013年高考山東卷

3、)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 解析：由y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，可排除選項B； x＝π時y＝－π，排除選項A； x＝時y＝1，可排除選項C.故選D. 答案：D 6．(2014安徽屯溪一中質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|＜，且其圖象關(guān)于直線x＝0對稱，則(　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù) 解析：f(

4、x)＝2sin(2x＋φ＋)，∴T＝＝π， 又圖象關(guān)于x＝0對稱， ∴φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z， 又∵|φ|＜， ∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x， ∴f(x)在0，上為減函數(shù)．故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2013年高考江蘇卷)函數(shù)y＝3sin的最小正周期為________． 解析：T＝＝π. 答案：π 8．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的值域是________． 解析：∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， 又x∈，∴x＋∈， ∴2sin∈[－1,2]． 答案：[－1,2] 9．函數(shù)y＝cos

5、－2x的單調(diào)減區(qū)間為________． 解析：y＝cos－2x＝cos2x－， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為kπ＋，kπ＋(k∈Z) 答案：kπ＋，kπ＋(k∈Z) 10．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω＝________. 解析：因為當0≤ωx≤，即0≤x≤時，函數(shù)是增函數(shù)；當≤ωx≤，即≤x≤時，函數(shù)是減函數(shù)， ∴＝，ω＝. 答案： 三、解答題 11．(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－＋2sin 2x，x∈R. (1)求

6、函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程； (2)當x∈0，時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應的x的值． 解：(1)f(x)＝cos2x－＋2sin2x ＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＋1 ＝sin 2x－＋1. 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π， 由2x－＝kπ＋，得對稱軸方程為x＝＋，k∈Z. (2)當x∈0，時，－≤2x－≤， 所以當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝2； 當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝. 12．(2013年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)f(x)＝2sin， 2x－∈，則sin∈. 所以f(x)在上最大值為2，最小值為－2.