新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第2篇 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第二篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－　 D．f(x)＝－|x| 解析：當x>0時，f(x)＝3－x為減函數(shù)； 當x∈時，f(x)＝x2－3x為減函數(shù)； 當x∈時，f(x)＝x2－3x為增函數(shù)； 當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝－為增函數(shù)； 當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝－|x|為減函數(shù)．故選C. 答案：C 2．函數(shù)y＝2x2－3x＋1的遞減區(qū)間為(　　) A．(1，＋∞)　 B． C.　 D． 解析：令g(x)＝2x2－

2、3x＋1，則y＝g(x)，由于g(x)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝g(x)的遞減區(qū)間是，故選D. 答案：D 3．(2013年高考廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是(　　) A．4　 B．3 C．2　 D．1 解析：因f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，所以y＝x3是奇函數(shù)，f(－x)＝2sin (－x)＝－2sin x＝－f(x)， 所以y＝2sin x是奇函數(shù)， 由函數(shù)性質(zhì)知y＝2x是非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1是偶函數(shù)，所以奇函數(shù)的個數(shù)是2，故選C. 答案：C 4．(2014合肥模擬)若函數(shù)y＝ax與y＝－

3、在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函數(shù)　　　B．減函數(shù) C．先增后減　　　D．先減后增 解析：由y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)， 知a<0，b<0， ∴函數(shù)y＝ax2＋bx的對稱軸x＝－<0， 因此函數(shù)y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上為減函數(shù)．故選B. 答案：B 5．(2014河南鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(x)為奇函數(shù)，則g(3)等于(　　) A．8　 B． C．－8　 D．－ 解析：法一　由于f(x)為奇函數(shù)， 故當x>0時，f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 所以g(x)＝－2－x， 所以g(3)＝

4、－.故選D. 法二　由題意知，g(3)＝f(3)＝－f(－3)＝－2－3＝－.故選D. 答案：D 6．已知函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．－3≤a<0　 B．－3≤a≤－2 C．a(chǎn)≤－2　 D．a(chǎn)<0 解析：要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有 解得－3≤a≤－2.故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2014池州模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)為奇函數(shù)，則g(－2)＝________. 解析：g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－. 答案：－ 解析：當a≤0時，f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上遞增；當a＞0時，f(x)的增區(qū)間為[，＋∞)

5、，只要≤1，得a≤1.綜上a的取值范圍為(－∞，1]，故選D. 答案：D 8．函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝________. 解析：∵f(x＋2)＝， ∴f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝＝f(x)， 因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， ∴f(5)＝f(1)＝－5， ∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝＝－. 答案：－ 9．(2012年高考上海卷)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. 解析：∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)， ∴f(－1)＋(

6、－1)2＝－f(1)－12， 即f(－1)＝－f(1)－2＝－3. ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1. 答案：－1 10．(2014吉林模擬)若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________. 解析：法一　由f(－x)＝＋a＝＋a＝－f(x)， 得＋a＝－?2a＝－＝1， 故a＝. 法二　由題意知f(－1)＋f(1)＝0， 即＋a＋＋a＝0，解得a＝. 答案： 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)． (1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． (1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－

7、x1>0，x1x2>0， ∵f(x2)－f(x1)＝－ ＝－＝>0， ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． (2)解：∵f(x)在上的值域是， 又f(x)在上單調(diào)遞增， ∴f＝，f(2)＝2，解得a＝. 12．已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果對于0f(y)， (1)求f(1)； (2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2. 解：(1)令x＝y(tǒng)＝1，則f(1)＝f(1)＋f(1)，f(1)＝0. (2)由題意知f(x)為(0，＋∞)上的減函數(shù)， 且∴x<0， ∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x、y∈(0，＋∞)且f＝1. ∴f(－x)＋f(3－x)≥－2， 可化為f(－x)＋f(3－x)≥－2f， f(－x)＋f＋f(3－x)＋f≥0＝f(1)， f＋f≥f(1)， f≥f(1)， 則解得－1≤x<0. ∴不等式的解集為[－1,0)．