2018-2019學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)4 全稱量詞與存在量詞 蘇教版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(四) 全稱量詞與存在量詞 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、填空題 1．下列命題： ①所有的菱形都是平行四邊形； ②每一個三角形的內(nèi)角和都是180； ③有些偶數(shù)不能被5整除； ④一切平行四邊形的對邊都平行且相等； ⑤至少有一個x，使得2x＞1. 其中是存在性命題的為________(填序號)． [解析]?、佗冖苁侨Q命題，③⑤是存在性命題． [答案]?、邰? 2．下列全稱命題中真命題的個數(shù)為________個． ①負數(shù)沒有對數(shù)； ②對任意的實數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab； ③二次函數(shù)f(x)＝x2－ax－1與x軸恒有交點； ④?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0. [解析] 容易判斷①②③正確，④中，當x＝y(tǒng)＝0時不成立． [答案] 3 3．用符號“?”或“?”表示下面含有量詞的命題． (1)實數(shù)的平方大于或等于0：_______； (2)存在一對實數(shù)，使3x－2y＋1≥0成立：_________. [答案] (1)?x∈R，x2≥0 (2)?x0，y0∈R,3x0－2y0＋1≥0 4．命題“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是________. 【導學號：71392033】 [解析] 因為全稱命題的否定是存在性命題，所以命題“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是“?x＞0，x2＋x≤0”． [答案] ?x＞0，x2＋x≤0 5．已知命題p：?x∈N，x2＜4，則非p為________． [解析] 因為存在性命題的否定是全稱命題，所以非p為?x∈N，x2≥4. [答案] ?x∈N，x2≥4 6．對任意x>3，x>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析] 因為x>3時，x>a恒成立，所以a≤3. [答案] (－∞，3] 7．若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [解析] 由條件知，“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”為真命題，即(a－1)2－4<0，解得－1
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