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第十篇 第4節(jié)
一、選擇題
1．下列說法：
①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大?。?
②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；
③百分率是頻率，但不是概率；
④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；
⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
其中正確的是(
3、 )
A．①④⑤ B．①②④
C．①③ D．②⑤
解析：由頻率與概率的定義知①④⑤正確，故選A.
答案：A
2．把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )
A．對立事件 B．不可能事件
C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件
解析：顯然兩個事件不可能同時發(fā)生，但兩者可能同時不發(fā)生，因為紅牌可以分給乙、丙兩人，綜上，這兩個事件為互斥但不對立事件．故選C.
答案：C
3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙均屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件，恰好得正
4、品的概率為( )
A．0.99 B．0.98
C．0.97 D．0.96
解析：P＝1－0.03－0.01＝0.96.故選D.
答案：D
4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：甲不輸包括甲獲勝與甲、乙和棋兩個互斥事件，故所求事件的概率為90%－40%＝50%.故選D.
答案：D
5．某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：
污染指數(shù)T
[0,30]
(30,60]
(60,100]
(100,110]
(110,130]
(130,140]
5、
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50
6、
7．下列四個命題中，真命題的序號為________．
(1)將一枚硬幣拋擲兩次，設事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”．則事件A與事件B是對立事件；
(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；
(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．(4)兩事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件．
解析：(1)拋擲兩次硬幣，共有四種情況，所以A和B不是對立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命題；(2)是真命題；(3)中事件A與B可能同時發(fā)生，不是互斥事件，所以
7、(3)是假命題，命題(4)為真命題．
答案：(2)(4)
8．據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________．
解析：所求事件的概率為0.4＋0.5＝0.9.
答案：0.9
9．某次知識競賽規(guī)則如下：主辦方預設3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪．假設某選手回答正確的個數(shù)為0,1,2的概率分別是0.1,0.2,0.3，則該選手晉級下一輪的概率為________．
解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件
8、彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件，
顯然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.
答案：0.4
10．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個．
解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則＝，故n＝15.
答案：15
三、解答題
11．對一批襯衣進行抽樣檢查，結(jié)果如表：
9、
抽取件數(shù)n
50
100
200
500
600
700
800
次品件數(shù)m
0
2
12
27
27
35
40
次品率
(1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率)；
(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；
(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，銷售1000件襯衣，至少需進貨多少件？
解：(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045，
0．05,0.05.
(2)由(1)知，出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動，
故P(A)＝0.05.
(3)設進襯衣x件，
則x(1－0.05)≥1000，
解得x≥1052，故至少需進貨1053件．
12．一口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任取兩球．記“取到一白一黑”為事件A1，“取到兩白球”為事件A2，“取到兩黑球”為事件A3.
解答下列問題：
(1)記“取到2個黃球”為事件M，判斷事件M是什么事件？
(2)記“取到至少1個白球”為事件A，試分析A與A1、A2、A3的關系．
解：(1)事件M不可能發(fā)生，故為不可能事件．
(2)事件A1或A2發(fā)生，則事件A必發(fā)生，故A1?A，A2?A，且A＝A1＋A2.又A∩A3為不可能事件，A∪A3為必然事件，故A與A3互為對立事件．
新版高三數(shù)學復習 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率
