高中數(shù)學(xué)講義微專(zhuān)題10函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題

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1、微專(zhuān)題10 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 一、知識(shí)點(diǎn)講解與分析： 1、零點(diǎn)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn) 2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，那么在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)，使得。 （1）在上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提 （2）零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)連續(xù)） ① 若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè)，可以有多個(gè) ② 若，那么在不一定有零點(diǎn) ③ 若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號(hào) 3、若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一 4、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系 設(shè)函數(shù)為，則的零點(diǎn)即為滿(mǎn)足方程的根，

2、若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?，即方程的根在坐?biāo)系中為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到。 由此看來(lái)，函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像的交點(diǎn)這三者各有特點(diǎn)，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關(guān)根的問(wèn)題以及已知根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍這些問(wèn)題時(shí)要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化。（詳見(jiàn)方法技巧） 二、方法與技巧： 1、零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：若一個(gè)方程有解但無(wú)法直接求出時(shí)，可考慮將方程一邊構(gòu)造為一個(gè)函數(shù)，從而利用零點(diǎn)存在性定理將零點(diǎn)確定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。例如：對(duì)于方程，無(wú)法直接求出根，構(gòu)造函數(shù)，由即可判定其零點(diǎn)必在中 2、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩函數(shù)的交點(diǎn)在零點(diǎn)問(wèn)題中的作用 （1）函數(shù)的零點(diǎn)： 工具：零點(diǎn)存在性定理

3、 作用：通過(guò)代入特殊值精確計(jì)算，將零點(diǎn)圈定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。 缺點(diǎn)：方法單一，只能判定零點(diǎn)存在而無(wú)法判斷個(gè)數(shù)，且能否得到結(jié)論與代入的特殊值有關(guān) （2）方程的根： 工具：方程的等價(jià)變形 作用：當(dāng)所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時(shí)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對(duì)方程進(jìn)行變形，構(gòu)造出便于分析的函數(shù) 缺點(diǎn)：能夠直接求解的方程種類(lèi)較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無(wú)法用傳統(tǒng)方法求出根，也無(wú)法判斷根的個(gè)數(shù) （3）兩函數(shù)的交點(diǎn)： 工具：數(shù)形結(jié)合 作用：前兩個(gè)主要是代數(shù)運(yùn)算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)，是將抽象的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形特征，是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。通過(guò)圖像可清楚的數(shù)出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（即零點(diǎn)

4、，根的個(gè)數(shù)）或者確定參數(shù)的取值范圍。 缺點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合能否解題，一方面受制于利用方程所構(gòu)造的函數(shù)（故當(dāng)方程含參時(shí)，通常進(jìn)行參變分離，其目的在于若含的函數(shù)可作出圖像，那么因?yàn)榱硗庖粋€(gè)只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察），另一方面取決于作圖的精確度，所以會(huì)涉及到一個(gè)構(gòu)造函數(shù)的技巧，以及作圖時(shí)速度與精度的平衡（作圖問(wèn)題詳見(jiàn)：1.7 函數(shù)的圖像） 3、在高中階段主要考察三個(gè)方面：（1）零點(diǎn)所在區(qū)間——零點(diǎn)存在性定理，（2）二次方程根分布問(wèn)題，（3）數(shù)形結(jié)合解決根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或求參數(shù)的值。其中第（3）個(gè)類(lèi)型常要用到函數(shù)零點(diǎn)，方程，與圖像交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)通過(guò)例題體會(huì)如何利用方程構(gòu)造出函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)圖像解決問(wèn)

5、題的。 三、例題精析： 例1：直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則的取值范圍為 (　　)． A． B． C． D． 思路：考慮數(shù)形結(jié)合，先做出的圖像，，令可解得：或，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值為，極小值為，做出草圖。而為一條水平線，通過(guò)圖像可得，介于極大值與極小值之間，則有在三個(gè)相異交點(diǎn)?？傻茫? 答案：A 小煉有話(huà)說(shuō)：作圖時(shí)可先作常系數(shù)函數(shù)圖象，對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，先分析參數(shù)所扮演的角色，然后數(shù)形結(jié)合，即可求出參數(shù)范圍。 例2：設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 思路：方程等價(jià)

6、于：，即函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，分析的單調(diào)性并作出草圖： 令解得： 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，由圖像可得，水平線位于之間時(shí)，恰好與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 答案： 小煉有話(huà)說(shuō)：（1）本題中的方程為，在構(gòu)造函數(shù)時(shí)，進(jìn)行了與的分離，此法的好處在于一側(cè)函數(shù)圖像為一條曲線，而含參數(shù)的函數(shù)圖像由于不含所以為一條水平線，便于上下平移，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。由此可得：若關(guān)于的函數(shù)易于作出圖像，則優(yōu)先進(jìn)行參變分離。所以在本題中將方程轉(zhuǎn)變?yōu)?，?gòu)造函數(shù)并進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。 （2）在作出函數(shù)草圖時(shí)要注意邊界值是否能夠取到，數(shù)形結(jié)合時(shí)也要注意能否取到邊界值。 例3：已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

7、 ） A. B. C. D. 思路：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，進(jìn)而等價(jià)于與圖像有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出的圖像，則的正負(fù)會(huì)導(dǎo)致圖像不同，且會(huì)影響的位置，所以按進(jìn)行分類(lèi)討論，然后通過(guò)圖像求出的范圍為。 答案：D 小煉有話(huà)說(shuō)：（1）本題體現(xiàn)了三類(lèi)問(wèn)題之間的聯(lián)系：即函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象的交點(diǎn)，運(yùn)用方程可進(jìn)行等式的變形進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題要選擇合適的函數(shù)，以便于作圖，便于求出參數(shù)的取值范圍為原則。 （2）本題所求在圖像中扮演兩個(gè)角色，一方面決定左側(cè)圖像直線的傾斜角，另

8、一方面決定水平線的位置與軸的關(guān)系，所以在作圖時(shí)要兼顧這兩方面，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。 例4：已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)， 函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C． D． 思路：，當(dāng)時(shí)，，所以，而有三個(gè)不同零點(diǎn)與有三個(gè)不同交點(diǎn)，如圖所示，可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間，所以可解得： 答案：B 小煉有話(huà)說(shuō)：本題有以下兩個(gè)亮點(diǎn)。 （1）如何利用 ，已知的解析式求的解析式。 （2）參數(shù)的作用為直線的斜率，故數(shù)形結(jié)合求出三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的范圍 例5：已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

9、 ） A． 4 B．6 C．8 D．10 思路：由為偶函數(shù)可得：只需作出正半軸的圖像，再利用對(duì)稱(chēng)性作另一半圖像即可，當(dāng)時(shí)，可以利用利用圖像變換作出圖像，時(shí)，，即自變量差2個(gè)單位，函數(shù)值折半，進(jìn)而可作出，，……的圖像，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為根的個(gè)數(shù)，即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，觀察圖像在時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得時(shí)，也有5個(gè)交點(diǎn)。共計(jì)10個(gè)交點(diǎn) 答案：D 小煉有話(huà)說(shuō)： （1）類(lèi)似函數(shù)的周期性，但有一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。依然可以考慮利用周期性的思想，在作圖時(shí)，以一個(gè)“周期”圖像為基礎(chǔ)，其余各部分按照倍數(shù)調(diào)整圖像即可 （2）周期性函數(shù)作圖時(shí)，若函數(shù)圖像不連續(xù)，則要注意每個(gè)周期的邊界

10、值是屬于哪一段周期，在圖像中要準(zhǔn)確標(biāo)出，便于數(shù)形結(jié)合。 （3）巧妙利用的奇偶性，可以簡(jiǎn)化解題步驟。例如本題中求交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，只需分析正半軸的情況，而負(fù)半軸可用對(duì)稱(chēng)性解決 例6：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足，稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”，若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 思路：由“局部奇函數(shù)”可得： ，整理可得：，考慮到，從而可將視為整

11、體，方程轉(zhuǎn)化為：，利用換元設(shè)（），則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需讓方程存在大于等于2的解即可，故分一個(gè)解和兩個(gè)解來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論。設(shè)。 （1）若方程有一個(gè)解，則有相切（切點(diǎn)大于等于2）或相交（其中交點(diǎn)在兩側(cè)），即或，解得：或 （2）若方程有兩解，則，解得：，綜上所述： 答案：A 小煉有話(huà)說(shuō)：本題借用“局部奇函數(shù)”概念，實(shí)質(zhì)為方程的根的問(wèn)題，在化簡(jiǎn)時(shí)將視為整體，進(jìn)而將原方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根分布問(wèn)題，進(jìn)行求解。 例7：已知函數(shù)的圖像為上的一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．0 B．1 C

12、．2 D．0或2 思路：，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程，結(jié)合條件中的不等式，可將方程化為，可設(shè)，即只需求出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；同理可得：在上單調(diào)遞減，，故，所以不存在零點(diǎn)。 答案：A 小煉有話(huà)說(shuō)： （1）本題由于解析式未知，故無(wú)法利用圖像解決，所以根據(jù)條件考慮構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行解決。 （2）所給不等式呈現(xiàn)出輪流求導(dǎo)的特點(diǎn)，猜想可能是符合導(dǎo)數(shù)的乘法法則，變形后可得，而的零點(diǎn)問(wèn)題可利用方程進(jìn)行變形，從而與條件中的相聯(lián)系，從而構(gòu)造出 例8：定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

13、 ） A. B. C. D. 思路：體現(xiàn)的是間隔2個(gè)單位的自變量，其函數(shù)值差，聯(lián)想到周期性，考慮先求出的值，由為偶函數(shù)，可令，得 ， 為周期是2的周期函數(shù)。已知條件中函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，可將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程即至少有三個(gè)根，所以與有三個(gè)交點(diǎn)。先利用在的函數(shù)解析式及周期性對(duì)稱(chēng)性作圖，通過(guò)圖像可得：時(shí)，不會(huì)有3個(gè)交點(diǎn)，考慮的圖像。設(shè)，則，利用圖像變換作圖，通過(guò)觀察可得：只需當(dāng)時(shí)，的圖像在上方即可，即 所以 答案：B 小煉有話(huà)說(shuō)：本題有以下幾個(gè)亮點(diǎn)： （1）的周期性的判定： 可猜想與周期性有關(guān)，可帶入特殊值，

14、解出，進(jìn)而判定周期，配合對(duì)稱(chēng)性作圖 （2）在選擇出交點(diǎn)的函數(shù)時(shí)，若要數(shù)形結(jié)合，則要選擇能夠做出圖像的函數(shù)，例如在本題中，的圖像可做，且可通過(guò)圖像變換做出 例9：已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，其中，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 思路：由可得，即的周期為，所解方程可視為與的交點(diǎn)，而的作用為影響圖像直線的斜率，也絕對(duì)此段的最值（），先做出的圖像，再根據(jù)三個(gè)交點(diǎn)的條件作出的圖像（如圖），可發(fā)現(xiàn)只要在處，的圖像高于圖像且在處的圖像低于圖像即可。所以有 ，即 答

15、案：B 例10：（2014甘肅天水一中五月考）已知函數(shù) 的圖像上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 思路：考慮設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，其中，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程至少有三個(gè)解。即有三個(gè)根，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，先做出的圖像，通過(guò)觀察可知若與其有三個(gè)交點(diǎn)，則，進(jìn)一步觀察圖像可得：只要，則滿(mǎn)足題意，所以 ，所以 答案：A 三、近年模擬題題目精選： 1、已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程有個(gè)根，則的取值范圍是( )． A．或

16、 B． C．或 D． 2、（2014吉林九校聯(lián)考二模，16）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（與可看作同一點(diǎn)對(duì)），已知，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有______個(gè) 3、（2015，天津）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4、（2015，湖南）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______ 5、（2014，新課

17、標(biāo)全國(guó)卷I）已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6、（2014，山東）已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7、（2014，天津）已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 8、（2015，江蘇）已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________ 9、已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且 ，則的取值

18、范圍是（ ） A. B. C. D. 10、對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11、已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，均有且，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 12、（2016，河南中原第一次聯(lián)考）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______ 13、（2014，四川）已知函數(shù)為自

19、然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 （2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍 習(xí)題答案： 1、答案：B 解析：根據(jù)周期性和對(duì)稱(chēng)性可作出的圖像，直線過(guò)定點(diǎn) 結(jié)合圖像可得：若內(nèi)有四個(gè)根，可知。若直線與在相切，聯(lián)立方程：，令可得：，當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述： 2、答案：2 解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)為和，不妨設(shè)，則有，從而，所以“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為方程的個(gè)數(shù)，即曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像即可得有兩個(gè)交點(diǎn) 3、答案：D 解析：由得， 所以， 即

20、,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程 有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知. 4、答案： 解析：由兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，從而與 有兩個(gè)交點(diǎn)。可在同一直角坐標(biāo)系下作出，觀察圖像可得：時(shí)，水平線與有兩個(gè)交點(diǎn)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，存在水平線與分別有一個(gè)交點(diǎn)，共兩個(gè)符合題意。綜上所述： 5、答案：C 解析：，令，依題意可知與應(yīng)在有唯一交點(diǎn)且位于的區(qū)域。設(shè)，所以，則在單增，在單減，，作出圖像可知只有當(dāng)時(shí)，與有唯一交點(diǎn)，且在的區(qū)域。 6、答案：B 解析：方法一：方程有兩個(gè)不等實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，其中為直線的

21、斜率。通過(guò)數(shù)形結(jié)合即可得到 方法二：本題還可以先對(duì)方程進(jìn)行變形，再進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，中顯然不是方程的解，當(dāng)時(shí)，，設(shè) ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)為2個(gè)。作出圖像后即可觀察到的范圍 7、答案： 解析：方程為：，顯然不是方程的解，所以時(shí)，，即，令，則與有4個(gè)交點(diǎn)即可，作出圖像數(shù)形結(jié)合即可得到 8、答案：4 解析：方程等價(jià)于，即或共多少個(gè)根，，數(shù)形結(jié)合可得：與有兩個(gè)交點(diǎn)；，同理可得與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以共計(jì)個(gè) 9、答案：C 解析：，令，依題意可知只有一個(gè)零點(diǎn)且，即與只有一個(gè)在橫軸正半軸的交點(diǎn)?？芍跍p，在增， 作出圖像可得只有時(shí)，與只有一個(gè)在橫軸正半軸的交點(diǎn)。 10、答案：C 解析：先

22、從入手，可知為單增函數(shù)，且，所以有唯一零點(diǎn)，即；所以，即在有零點(diǎn)。考慮方程，即 與在有公共點(diǎn)即可，數(shù)形結(jié)合可得： 11、答案： 解析：當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解方程有兩個(gè)解且方程無(wú)解，考慮這兩個(gè)方程的判別式可得；由對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，方程恰有5個(gè)解的范圍是；所以的取值范圍是 12、答案： 解析：由，得，即．設(shè)，令，則．考察的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即如下圖所示為，的圖象，易知：（1）方程的一個(gè)根為1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得；（1）方程的一個(gè)根為－1，另一個(gè)根為時(shí)，在內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，解得．綜上可知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有3個(gè)解．再由可知，．綜上可知，． 13、解析：（1） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí) 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減 綜上所述：時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， （2）且在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) .在不單調(diào)，且至少有兩個(gè)極值點(diǎn) 在至少有兩個(gè)零點(diǎn) 由（1）可得：若或，則在單調(diào)，至多一個(gè)零點(diǎn)，均不符題意 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 由可得：，代入到不等式組可得： 由 下面判斷：時(shí)，是否恒成立 設(shè) 令解得： 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 在時(shí)恒成立 - 18 -