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1、中心投影與平行投影
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了解平行投影和中心投影的區(qū)別。
3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；
教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。
三、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境
你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映電影《小兵張嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在
2、日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲
（二）你知道嗎
（有條件的）出示投影：
北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來顯示時(shí)刻．
問題：那什么是投影呢？
出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。
一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如
3、太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影)就是平行投影.
由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）
探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別
1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。
2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三
4、角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？
3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如圖4-15，當(dāng)△ABC所在的平面與投影面平行時(shí)， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△ A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。
4、請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別
聯(lián)系
光線
物體與投影
5、面平行時(shí)的投影
平行投影
平行的投射線
全等
都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)
中心投影
從一點(diǎn)出發(fā)的投射線
放大(位似變換)
（四）應(yīng)用新知：
（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長(zhǎng)為2cm。
①當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？
?、诋?dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；
（2）一個(gè)正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn)C在投影面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C’，請(qǐng)畫出正方形紙板的投影示意圖。
（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。
解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點(diǎn)，是中心投影。
四、學(xué)習(xí)反思：
我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
五、作業(yè)：
1、畫出一個(gè)四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖．
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【教學(xué)設(shè)計(jì)】中心投影與平行投影
