《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第二節(jié) 一元二次不等式及其解法
【考綱下載】
1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系.
3.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.
1.一元二次不等式的解法
(1)將不等式的右邊化為零,左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).
(2)計算相應(yīng)的判別式.
(3)當Δ≥0時,求出相應(yīng)的一元二次方程的根.
(4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等
2、式的解集.
[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
2.三個二次之間的關(guān)系
判別式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函數(shù)
y=ax2+bx+c
(a>0)的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有兩相異實根
x1,x2
(x1<x2)
有兩相等實根
x1=x2=-
沒有實數(shù)根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
{x|xx2}
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
?[來源:]
?
1.a(chǎn)x2+bx+c>0,ax2+bx+c<0(a≠0)對一切x∈R都
3、成立的條件是什么?
提示:ax2+bx+c>0對一切x∈R都成立的條件為ax2+bx+c<0對一切x∈R都成立的條件為
2.可用(x-a)(x-b)>0的解集代替>0的解集,你認為如何求不等式<0,≥0及≤0的解集?
提示:<0?(x-a)(x-b)<0;
≥0?
≤0?
1.函數(shù)f(x)=的定義域為( )
A.[0,3] B.(0,3)
C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞)
解析:選A 要使函數(shù)f(x)=有意義,則3x-x2≥0,即x2-3x≤0,解得0≤x≤3.
4、
2.不等式≤0的解集為( )
A.{x|x<1或x≥3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|1<x≤3} D.{x|10的解集是,則a+b=( )
A.10 B.-10 C.14 D.-14
解析:選D ∵ax2+bx+2>0的解集是,
∴-,是方程ax2+bx+2=0的兩個根.
∴解得
∴a+b=-12+(-2)=-14.
4.不等式4x2-mx+1≥0對一切x∈R恒成
5、立,則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析:∵不等式4x2-mx+1≥0對一切x∈R恒成立,
∴Δ=m2-16≤0,即-4≤m≤4.
答案:[-4,4]
5.某種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是________臺.
解析:由題意知,3 000+20x-0.1x2-25x≤0,
即0.1x2+5x-3 000≥0,
∴x2+50x-30 000≥0,
∴(x-150)(x+200)≥0.
又x∈(0,240),[來源:]
∴150≤x<2
6、40,
即生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺.
答案:150
[來源:]
前沿?zé)狳c(八)
一元二次不等式與函數(shù)的交匯問題
1.一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查.
2.解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式,分式不等式,簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式的解法進行適當?shù)淖冃吻蠼?,也可以利用函?shù)的單調(diào)性把抽象不等式進行轉(zhuǎn)化求解.
[典例] (2013·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);
(2)給定常
7、數(shù)k∈(0,1),當1-k≤a≤1+k時,求I長度的最小值.
[解題指導(dǎo)] (1)利用一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系,先求出解集,進而求出長度.
(2)構(gòu)造函數(shù),求解函數(shù)的單調(diào)性和最值.
[解] (1)因為方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有兩個實根x1=0,x2=.故f(x)>0的解集為{x|x1
8、<1,[來源:]
故d(1-k)0的解集.
(2)選擇恰當?shù)姆椒ū容^d(1-k)與d(1+k)的大小,由于k∈(0,1),可知d(1-k)與d(1+k)都是正值,故既可以采用作差法比較大小,也可以采用作商法比較大?。?
已知f(x)=2x2-4x-7,求不等式≥-1的解集.
解:原不等式可化為≥-1,
等價于≤1,即≤0.
由于x2-2x+1=(x-1)2≥0,
所以原不等式等價于即
所以原不等式的解集為{x|-2≤x<1或1