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1、
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課前預習案
考綱要求
1、了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.
3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.
4、了解圓錐曲線的簡單應用.
5、理解數(shù)形結合的思想.
基礎知識梳理
1.直線和圓錐曲線的位置關系
（1）位置關系：相交、相切、相離。
（2）位置關系的判斷：
已知直線，圓錐曲線，聯(lián)立方程組，
消元（消或），整理得
<1>若，則直線和圓錐曲線只有一個公共點.
①當曲線為雙曲線時，直線與雙曲線的漸
2、近線平行或重合；
②當曲線為拋物線時，直線與拋物線的對稱軸平行.
<2>若，設
①當時，直線和圓錐曲線有兩個不同的公共點；
②當時，直線和圓錐曲線相切，只有一個公共點；
③當時，直線和圓錐曲線沒有公共點.
2.弦長問題
（1）斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，，則所得弦長或（）；
（2）橢圓與雙曲線的通徑長為；
（3）拋物線的焦點為F，弦AB過焦點F，
①；
②若直線AB與軸的夾角為，則；特別地，拋物線的通徑長為.
預習自測
1．雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
2．以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（
3、 ）
A. B.
C. D.
3．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
課堂探究案
典型例題
考點一：圓錐曲線定義、方程的綜合
【典例1】（1）若雙曲線的左右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成的兩段,則此雙曲線的離心率為 （ ?。?
A． B． C． D．
（2）已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原
4、點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
1
0
則與的標準方程分別為（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
【變式1】（1）已知三個數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為
（A） （B） （C）或 （D）或
（2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A． B． C．2 D．2
考點二：直線和圓錐曲線的位置關系
【典例2】過拋物線的焦點F作弦AB，且，直線與橢圓相交于兩個不同的點，求直線AB的傾斜角的取值范圍.
【變式2】橢圓的左、右
5、焦點分別為、，點滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設直線與橢圓相交于、兩點，若直線與圓相交于、兩點，且，求橢圓的方程．
考點三：最值問題
【典例3】已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點，，和構成了一個高為，面積為的等腰梯形.
（1）求橢圓的方程;
（2）過點的直線和橢圓交于兩點、，求面積的最大值.
【變式3】已知橢圓過點，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點的直線與橢圓相交于、兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.
當堂檢測
1. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為
A． B． C． D．
6、
2.在區(qū)間和內分別取一個數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為
A. B. C. D.
3. 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.32
4.設是拋物線的焦點，點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個公共點，且軸，則雙曲線的離心率為 .
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系（課后拓展案）
A組全員必做題
1．兩個正數(shù)a、b的等差中項是, 一個
7、等比中項是的離心率e等于 （ ）
A． B． C． D．
2．已知分別是雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
3．已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線方程為（ ）
A． B． C． D．
4． 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5．已知拋物線C：過點A （1 , -2）.
8、（1）求拋物線C 的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.
B組提高選做題
設分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線與E 相交于兩點，且,,成等差數(shù)列.
（1)求E的離心率；
（2）設點P（0,-1）滿足,求E的方程.
第五十五課時 直線與圓錐曲線的位置關系
參考答案
預習自測
1.C
2.D
3.C
典型例題
【典例1】（1）D；（2）A
【變式1】（1）C；（2）B
【典例2】；
【變式2】（1）；（2）.
【典例3】（1）；（2）3.
【變式3】（1）；（2）或
當堂檢測
1.D
2.B
3.D
4.
A組全員必做題
1.D
2.A
3.B
4.C
5.（1）；準線為.
（2）存在.
B組提高選做題
（1）；（2）.
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