新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3節(jié)　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、 1

2、 1 第3節(jié)　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1、2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 7、8 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用 3、4、6、11 函數(shù)奇偶性與周期性綜合應(yīng)用 4、5、9、12、16 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 14、15 與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)新定義問題

3、 10、13 A組 一、選擇題 1.(20xx浙江嘉興模擬)f(x)=x+ax在區(qū)間[1,+∞)上遞增,則a的取值范圍為(　D　) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1] (D)(-∞,1] 解析:當(dāng)a≤0時,f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞增;當(dāng)a>0時,f(x)的增區(qū)間為[a,+∞),只要a≤1,得a≤1.綜上a的取值范圍為(-∞,1],故選D. 2.給定函數(shù)①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　B　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 解析:顯然冪函數(shù)y

4、=x12及指數(shù)型函數(shù)y=2x+1在(0,1)上單調(diào)遞增,對于y=log12(x+1)可看作是y=log12u,u=x+1的復(fù)合函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log12(x+1)在(0,1)上遞減,對函數(shù)y=|x-1|,其圖象是偶函數(shù)y=|x|的圖象向右平移一個單位得到,y=|x|在(-1,0)上遞減,則y=|x-1|在(0,1)上遞減.故選B. 3.已知函數(shù)f(x)=1-2-x(x≥0),2x-1(x<0),則該函數(shù)是(　C　) (A)偶函數(shù),且單調(diào)遞增 (B)偶函數(shù),且單調(diào)遞減 (C)奇函數(shù),且單調(diào)遞增 (D)奇函數(shù),且單調(diào)遞減 解析:當(dāng)x>0時,f(x)=1-2-x,這時-x<0,

5、所以f(-x)=2-x-1,于是f(-x)=-f(x);當(dāng)x<0時,f(x)=2x-1,這時-x>0,所以f(-x)=1-2x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函數(shù)f(x)是一個奇函數(shù);又因為當(dāng)x>0時,f(x)=1-2-x單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時,f(x)=2x-1也單調(diào)遞增,所以f(x)單調(diào)遞增.故選C. 4.已知周期為2的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是(　B　) (A)f(-6.5)

6、-1)

7、是f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)=f(3+2.5) =-1f(2.5)=-1f(-2.5) =-14×(-2.5)=110, 故選B. 6.(20xx珠海市5月高三綜合)已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,則不等式f(x+2)<0的解集為(　B　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,-3) (C)(0,+∞) (D)(-∞,1) 解析:由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0可知f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù),f(x-1)是由f(x)向右平移一個單位得到

8、的,平移不改變f(x)在R上的單調(diào)遞增的性質(zhì),又因為f(x-1)為奇函數(shù),所以f(x-1)<0的解集為(-∞,0),又因為f(x+2)可以由f(x-1)向左平移3個單位得到,所以f(x+2)<0的解集為(-∞,-3).故選B. 二、填空題 7.(20xx吉林二模)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0]時,f(x)=-xlg(3-x),則f(1)=　　　　.? 解析:f(1)=-f(-1)=-[-(-1)lg(3+1)]=-lg 4. 答案:-lg 4 8.已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f(π2)=1,則f(-π2)=　　　　.?

9、 解析:由題設(shè)f(0)=c=-2,f(π2)=a+π2b-2=1, 所以f(-π2)=-a-π2b-2=-5. 答案:-5 9.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=　　　　.? 解析:由f(x+4)=f(x),知f(x)是周期為4的周期函數(shù),又f(x)為R上的奇函數(shù), 則f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1)=-2. 答案:-2 10.(20xx揭陽市一模)函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意的x1,x2∈D,當(dāng)x1

10、)在[0,1]上為“非減函數(shù)”,且滿足以下三個條件:(1)g(0)=0;(2)g(x3)=12g(x);(3)g(1-x)=1-g(x),則g(1)=　　　　,g(512)=　　　　.? 解析:在(3)中令x=0得g(1)=1-g(0)=1.在(2)中令x=1得g(13)=12g(1)=12,在(3)中令x=12,得g(12)=1-g(12),故g(12)=12,因為13<512<12,所以g(13)≤g(512)≤g(12).故g(512)=12. 答案:1　12 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x>0,0,　　　x=0,是奇函數(shù).x2+mx,x<0 (1)求實數(shù)

11、m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)x<0時,-x>0, ∴f(-x)=-(-x)2+2·(-x)=-x2-2x, 又f(x)為奇函數(shù), ∴f(x)=-f(-x)=x2+2x,x<0, ∴m=2. (2)畫出f(x)的大致圖象如圖所示. 要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,由圖象可以看出,-1

12、+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(20xx)等于(　A　) (A)0 (B)20xx (C)3 (D)-20xx 解析:函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).在等式f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=-3得f(3)=f(-3)+f(3),得f(-3)=f(3)=0,故f(x+6)=f(x),6是函數(shù)y=f(x)的一個周期,f(20xx)=f(3)=0.故選A. 13.(20xx韶關(guān)調(diào)研)已知f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=ex,f4(x)=log12 x四個函數(shù)中,當(dāng)0

13、滿足不等式f(x1)+f(x2)2f(32)=94,所以選項B不滿足; 對函數(shù)f3(x)=ex,存在x1=1,x2=2, 有f(1)+f(2)2=e+e22>f(32)=e32,所以選

14、項C不滿足; 對函數(shù)f4(x)=log12 x,存在x1=2,x2=8, 有f(2)+f(8)2=-2=log12 4>f(5)=log12 5, 所以選項D不滿足,故選A. 14.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+32)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-34)為奇函數(shù),給出以下四個命題: (1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù); (2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-34,0)對稱; (3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù); (4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù). 其中真命題的序號為　　　　.(寫出所有真命題的序號)? 解析:由f(x+32)=-f(x)可得f(x)=f(x+3)?

15、f(x)為周期函數(shù),且T=3,(1)為真命題;又y=f(x-34)關(guān)于(0,0)對稱,y=f(x-34)向左平移34個單位得y=f(x)的圖象,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(-34,0)對稱,(2)為真命題;又y=f(x-34)為奇函數(shù),所以f(x-34)=-f(-x-34),f(x-34-34)=-f(34-x-34)=-f(-x), ∴f(x-32)=-f(-x), f(x)=f(x-3)=-f(x-32)=f(-x); ∴f(x)為偶函數(shù),不可能為R上的單調(diào)函數(shù),(3)為真命題;(4)為假命題,故真命題為(1)(2)(3). 答案:(1)(2)(3) 15.已知函數(shù)f(x)的定義

16、域為(-∞,0)∪(0,+∞),且滿足條件:①f(x·y)=f(x)+f(y),②f(2)=1;③當(dāng)x>1時,f(x)>0. (1)求證:函數(shù)f(x)為偶函數(shù); (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (3)求不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集. (1)證明:由f(2)=f(1×2)=f(1)+f(2)得f(1)=0. 由f(1)=f(-1×(-1))=f(-1)+f(-1) =2f(-1)=0, 得f(-1)=0, ∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù). (2)解:任取x1、x2∈(0,+∞)且x11,由

17、x>1時,f(x)>0, 得f(x2x1)>0, ∴f(x2)=f(x1·x2x1)=f(x1)+f(x2x1), ∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù). (3)解:由f(x·y)=f(x)+f(y)得 f(x)+f(x-3)=f(x(x-3)), 又f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2, ∴原不等式轉(zhuǎn)化為f(x(x-3))≤f(4), ∵f(x)是偶函數(shù), ∴|x(x-3)|≤4. 解得-1≤x≤4且x≠0, ∴不等式f(x)+f(x-3)≤2的

18、解集為[-1,0)∪(0,4]. 16.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)當(dāng)-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積. 解:(1)由f(x+2)=-f(x), 得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),從而得 f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4) =-f(4-π)=-(4-π) =π-4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x), 得f[(x-1)+2]=-f(x-1) =f[-(x-1)], 即f(1+x)=f(1-x). 故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 又0≤x≤1時, f(x)=x, 且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱, 則f(x)的圖象如圖所示. 當(dāng)-4≤x≤4時, 設(shè)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S, 則S=4S△OAB=4×12×2×1=4.