新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 71

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第七篇 不等式 第1講　不等關(guān)系與不等式 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1．(2014·深圳二模)設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的________條件． 解析　由不等式性質(zhì)知當(dāng)x≥1且y≥2時(shí)，x＋y≥3；而當(dāng)x＝2，y＝時(shí)滿足x＋y≥3，但不滿足x≥1且y≥2，故“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的充分不必要條件． 答案　充分不必要 2．(2014·保定模擬)已知a>b，則不等式①a2－b2≥0；②ac>bc；③|a|>|b|；④2a>2b不成立的是________． 解析?、僦?，若a＝－1，b＝－2，則

2、a2－b2≥0不成立；當(dāng)c＝0時(shí)，②不成立；當(dāng)0>a>b時(shí)，③不成立．④中，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知2a＞2b成立． 答案?、佗冖? 3．(2014·河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga＋loga ，y＝loga5，z＝loga －loga ，則x、y、z的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析　由題意得x＝loga ，y＝loga ，z＝loga ，而0＜a＜1，∴函數(shù)y＝loga x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴y＞x＞z. 答案　y＞x＞z 4．已知a＜0，－1＜b＜0，則ab2、ab、a的大小關(guān)系為_(kāi)_____． 解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0， ∴ab＞ab

3、2＞a. 答案　ab＞ab2＞a 5．(2014·晉城模擬)已知下列四個(gè)條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有________． 解析　運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得<，②、④正確．又正數(shù)大于負(fù)數(shù)，①正確，③錯(cuò)誤． 答案?、佗冖? 6．(2013·揚(yáng)州期末)若a1＜a2，b1＜b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________． 解析　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，∵a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋

4、a2b1. 答案　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1 7．若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________． 解析　∵－＜α＜β＜， ∴－π＜2α＜π，－＜－β＜， ∴－＜2α－β＜，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜， ∴－＜2α－β＜. 答案　 8．(2014·南昌一模)現(xiàn)給出三個(gè)不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________個(gè)． 解析　因?yàn)閍2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；對(duì)于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；對(duì)于③，因?yàn)?＋)2－(＋)2

5、＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立． 答案　2 二、解答題 9．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。? (1)3x2－x＋1與2x2＋x－1； (2)當(dāng)a>0，b>0且a≠b時(shí)，aabb與abba. 解　(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 當(dāng)a>b，即a－b>0，>1時(shí)，a－b>1，∴aabb>abba. 當(dāng)a1， ∴aabb>abba. ∴當(dāng)a>0，b>0且a≠b時(shí)，aabb>abba.

6、 10．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰(shuí)先到教室？ 解　設(shè)從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行速度為v1，跑步速度為v2，且v1＜v2. 甲所用的時(shí)間t甲＝＋＝， 乙所用的時(shí)間t乙＝， ∴＝×＝ ＝＞＝1. ∵t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙，即乙先到教室． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、填空題 1．設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的________條件． 解析　當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜sin x＜1. 由xsin2 x＜1知xsin x＜

7、，不一定得到xsin x＜1. 反之，當(dāng)xsin x＜1時(shí)，xsin2 x＜sin x＜1. 故xsin2 x＜1是xsin x＜1的必要不充分條件． 答案　必要不充分 2．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 解析　c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，將已知兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， ∵1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a， ∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a. 答案　c≥b＞a 3．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，則f(3)的

8、取值范圍是________． 解析　由題意，得 解得 所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)． 因?yàn)椋?≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤， 因?yàn)椋?≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20， 故f(3)的取值范圍是[－1,20]． 答案　[－1,20] 二、解答題 4．設(shè)00且a≠1，比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大?。? 解　法一　作差比較 當(dāng)a>1時(shí)，由00， ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)| ＝－loga(1－x

9、)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)， ∵0<1－x2<1，∴l(xiāng)oga(1－x2)<0， 從而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 當(dāng)0|loga(1＋x)|. 法二　平方作差 |loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2 ＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2 ＝loga(1－x2)·loga ＝loga(1－x2)·loga>0. ∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2， 故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 法三　作商比較 ∵＝＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵01及>1， ∴l(xiāng)og(1＋x)>0，故>1， ∴|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.