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1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十三)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．若復(fù)數(shù)(a，b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則ab的值是( )
A．－15 B．3 C．－3 D．15
解析：＝＝，由題意，得所以ab＝3.故選B.
答案：B
2．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|a－b|＝( )
A．0 B．1 C．2 D.
解析：由|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝5，故|
2、a－b|＝.故選D.
答案：D
3．已知命題p：“直線l⊥平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；命題q：若平面α⊥平面β，直線a?β，則“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要條件，則正確的命題是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∧q
解析：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此(綈p)∧q為真命題．故選D.
答案：D
4．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<π)的圖象如圖所示，則ω，φ可能的取值為( )
A．ω＝－2，φ＝ B．ω＝2，φ＝
C．ω＝2，φ＝－ D．ω＝－2，φ
3、＝－
解析：由題意，A＝1，且函數(shù)的最小正周期為T(mén)＝4＝π，則|ω|＝＝2，解得ω＝±2.又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)：①當(dāng)ω＝2時(shí)，代入得sin＝－1，則＋φ＝2kπ－(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝；②當(dāng)ω＝－2時(shí)，代入得sin＝－1，則－＋φ＝2kπ－(k∈Z，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝.綜上，ω＝2，φ＝或ω＝－2，φ＝.故選B.
答案：B
5．現(xiàn)有2門(mén)不同的考試要安排在連續(xù)的5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多考1門(mén)，則2門(mén)考試被安排在連續(xù)兩天的概率為( )
A. B. C. D.
解析：設(shè)2門(mén)考試分別為A，B.設(shè)第i天考A，第j天考B(i
4、，j＝1,2,3,4,5)，則基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20種．其中2門(mén)考試被安排在連續(xù)兩天的情況共有8種，所以所求概率P＝＝.故選B.
答案：B
6．已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋xb與－b垂直，那么實(shí)數(shù)x的值為( )
A．－ B. C. D．2
解析：由(a＋xb)·(－b)＝－a·b－xb2＝－2－5x＝0，得x＝－，故選A.
5、
答案：A
7．已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx.其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1，都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是( )
A．① B．②
C．②③ D．③④
解析：對(duì)于①，當(dāng)x1＝0時(shí)，不存在滿足條件的x2；對(duì)于②，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x1＝0時(shí)，存在x2＝0使得f(x1)·f(x2)＝1；當(dāng)x1≠0時(shí)，總有x2＝－x1，使得f(x1)f(x2)＝1；對(duì)于③，當(dāng)x1＝1時(shí)，不存在滿足條件的x2；對(duì)于④，當(dāng)x1＝時(shí)，不存在滿足條件的x2.綜上可知，僅②滿足條件．故選B.
答案：B
8．
6、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為( )
A．8π B．16π
C．32π D．64π
解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，將該四棱錐置于三棱柱中，則其外接球與以俯視圖為底面，以4為高的三棱柱的外接球相同．則底面外接圓的半徑為2，由三棱柱的高為4，可得球心到底面外接圓的圓心的距離為2，故外接球半徑為R2＝22＋22＝8，表面積S球＝4πR2＝32π.故選C.
答案：C
9．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)是(4,0)，則|AB|的最大值為( )
A．
7、2 B．4 C．6 D．10
解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則kAB＝，AB的中點(diǎn)為，所以AB的垂直平分線方程為y－＝－，令y＝0，則x＝2＋＝4，所以x1＋x2＝4，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝4＋2＝6(當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào))．故選C.
答案：C
10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，且當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，若x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．f(x1)＋f(x2)的值為正數(shù)
B．f(x1)＋f(x2)的值為負(fù)數(shù)
C．f(x1)＋f(x2)的值正
8、負(fù)不能確定
D．f(x1)＋f(x2)的值一定為零
解析：設(shè)x12.再由x1＋x2<4，得4－x1>x2>2.因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以f(4－x1)>f(x2)，又f(－x)＝－f(x＋4)，取x＝－x1得f(x1)＝－f(4－x1)，所以－f(x1)>f(x2)，即f(x1)＋f(x2)<0.故選B.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為_(kāi)_________．
解析：由切線l與直線x＋4
9、y－8＝0垂直可知，切線l的斜率為4.令y′＝4x3＝4，得x＝1，即切點(diǎn)為(1,1)，所以切線l的方程為y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.
答案：4x－y－3＝0
12．某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x＝__________.
解析：不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，其中a，b為整數(shù)，由圖象易知當(dāng)直線a＋b＝x過(guò)點(diǎn)直線2a－b＝5與直線a＝7的交點(diǎn)A(7,9)時(shí)，x取得最大值，但該點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)，把直線a＋b＝x向左下方平移，得到第一個(gè)整點(diǎn)B(6,7)，則xmax＝6＋7＝13.
答案：13
13．已知tan
10、(3π－x)＝2，則＝__________.
解析：由tan(3π－x)＝2，可得tanx＝－tan(－x)＝－2，所以＝＝＝－3.
答案：－3
14．已知不等式xy≤ax2＋2y2.若對(duì)任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：由xy≤ax2＋2y2，x∈[1,2]，y∈[2,3]，轉(zhuǎn)化得a≥－22，且1≤≤3，令t＝，則a≥t－2t2，t∈[1,3]．又因?yàn)閒(t)＝t－2t2在t＝1時(shí)取最大值－1，所以a≥－1.
答案：[－1，＋∞)
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在橢圓＋＝1上，點(diǎn)P滿足＝(λ－1)(λ∈R)，且·＝72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_________．
解析：＝－＝(λ－1)，即＝λ.則O，P，A三點(diǎn)共線．又·＝72，所以與同向，所以||||＝72.設(shè)OP與x軸夾角為θ，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，B為點(diǎn)A在x軸的投影，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為||cosθ＝||＝＝72·＝72·＝72·≤72·＝15，當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝，即|x|＝時(shí)等號(hào)成立．則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為15.
答案：15
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