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1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十九)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|(x＋7)(x－1)≤0}，集合B＝{x|y＝lg[(x＋2)(x－4)]}，則A∩B＝( )
A．(－2,1) B．(1,4)
C．[－7,4) D．[－7，－2)
解析：通解：由(x－1)(x＋7)≤0?－7≤x≤1，即A＝{x|－7≤x≤1}，又由(x＋2)(x－4)>0?x<－2或x>4，即B＝{
2、x|x<－2或x>4}，從而A∩B＝{x|－7≤x<－2}．
優(yōu)解：利用特值排除法進(jìn)行求解．令x＝0，易知0∈A,0?B，故0?A∩B，排除A，C；再令x＝2，可知2?A，故2?A∩B，排除B，故選D.
答案：D
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＝－＋i，則＝( )
A．1 B. C. D．2
解析：通解：由z＝－＋i?1＋z2＝1＋2＝－i，且＝－－i，所以＝＝－＝－i，所以＝＝1.
優(yōu)解：由z＝－＋i?1＋z2＝1＋2＝－i，從而|1＋z2|＝＝1，又||＝|z|＝＝1，所以＝＝1.
答案：A
3．已知兩平面互相垂直，則經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于交線(xiàn)的直
3、線(xiàn)與另一個(gè)平面( )
A．垂直 B．平行
C．斜交 D．前三種情況都有可能
解析：經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作一條直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)，這條直線(xiàn)不一定在這個(gè)平面內(nèi)，這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面可能出現(xiàn)垂直、平行及斜交的情況，故選D.
答案：D
4．在6與之間插入n個(gè)數(shù)，組成各項(xiàng)和為的等比數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )
A．8 B．7 C．5 D．6
解析：設(shè)插入n個(gè)數(shù)后的等比數(shù)列的公比為q，則，解得，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為6.
答案：D
5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1||PF2|＝21，△PF1F2為直角三角形，則該橢圓的離心率為
4、( )
A.或 B.或
C.或 D.或
解析：由?.若|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，則2＋2＝(2c)2?e＝；若|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2，則(2c)2＋2＝2?e＝，所以該橢圓的離心率為或.
答案：C
6．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，則＋的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2－，2＋]
解析：因?yàn)閒(a)＝f(b)?|lna|＝|lnb|?a＝b(舍去)或b＝，所以＋＝a＋，設(shè)0
5、上為減函數(shù)，所以y>2，即＋的取值范圍是(2，＋∞)．
答案：C
7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出q的值為24，則輸入的a與n的值可以分別為( )
A．2,2 B．2,3
C．3,2 D．3,3
解析：由題意可知，該程序框圖的循環(huán)結(jié)果依次為p＝a，q＝a，a＝10a，i＝2；p＝10a＋a，q＝a＋(10a＋a)，a＝100a，i＝3；…….由于輸出q的值為24，所以結(jié)合選項(xiàng)可知輸入的a與n的值可以分別為2,2.
答案：A
8．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間是(
6、 )
A.
B.
C.
D.
解析：由圖象可得A＝2，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4＝π，所以ω＝＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，將點(diǎn)代入可得2sin＝0，故＋φ＝kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案：A
9．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．24π B．20π C．16π D．12π
解析：由題意可知，題中三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀(guān)圖是正方體
7、被截去兩個(gè)正三棱錐后的剩余部分，故該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，且正方體的棱長(zhǎng)為2，設(shè)其外接球的半徑為R，則2R＝，故R＝，則外接球的表面積為S＝4π×()2＝12π，故選D.
答案：D
10．已知函數(shù)f(x)＝－x2－3x－3a(a>0)，若x∈[a,3a]時(shí)，f(x)≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．[6，＋∞) B．[5，＋∞)
C．[10，＋∞) D．[12，＋∞)
解析：由f ′(x)＝x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1,3)上是減函數(shù)．所以或或，解得a≥6.
答案：A
二、填空
8、題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)
11．若cos＝－，且
9、析：記3名男生分別為a，b，c,2名女生分別為A，B，則從這5人中任選2人共有10種情況，分別為(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，記“至少有1名女生被選中”為事件M，則事件M包含的情況有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共7種．所以P(M)＝.
答案：
13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S17>0，S18<0，則在，，…，中最大的是__________．
解析：由于等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S17>0，S18<0，即S17＝17a9
10、>0，S18＝9(a9＋a10)<0，所以a9>0，a10<0，等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，所以a1，a2，…，a9的值為正，a10，a11，…的值為負(fù)，所以S1，S2，…，S17的值為正，S18，S19，…的值為負(fù)，從而可得>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，又0a2>…>a9>0，所以的值最大．
答案：
14．已知平面向量a＝(，－1)，b＝，且存在實(shí)數(shù)k和t，使得向量x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，x⊥y，則的最小值為_(kāi)_________．
解析：由x⊥y，得x·y＝0，即[a＋(t2－3)b]·[－ka＋tb]＝0，得－k|a|2＋[
11、t－k(t2－3)]a·b＋t(t2－3)|b|2＝0，由于|a|2＝4，|b|2＝1，a·b＝0，故－4k＋t3－3t＝0，即k＝，則＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－，故當(dāng)t＝－2時(shí)，取得最小值－.
答案：－
15．已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)－x＝0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
解析：分別畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋4x＋2與直線(xiàn)y＝2的圖象，如圖所示，顯然如果方程f(x)－x＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)y＝x有三個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)y＝x必須與二次函數(shù)y＝x2＋4x＋2有兩個(gè)交點(diǎn)，易知這兩個(gè)交點(diǎn)分別是(－2，－2)與(－1，－1)，且直線(xiàn)y＝x與直線(xiàn)y＝2有一個(gè)交點(diǎn)，所以－1≤m<2.
答案：[－1,2)
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