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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第五篇 第1節(jié)
一、選擇題
1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為( )
A．15 B．16
C．49 D．64
解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故選A.
答案：A
2．(2014山師大附中高三模擬)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝＋1，則a4等于( )
A. B．
C．1 D．
解析：由a1＝1，an＝＋1得，
a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，
a4＝＋1＝＋1＝.
故選A.
答案：A
3．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是( )
A．1，，，，… B．－1，－2
2、，－3，－4，…
C．－1，－，－，－，… D．1，，，…，
解析：根據(jù)定義，屬于無窮數(shù)列的是選項A、B、C(用省略號)，屬于遞增數(shù)列的是選項C、D，故滿足要求的是選項C.故選C.
答案：C
4．下面五個結(jié)論：①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；②數(shù)列的項數(shù)是無限的；③數(shù)列的通項公式是唯一的；④數(shù)列不一定有通項公式；⑤將數(shù)列看做函數(shù)，其定義域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})．其中正確的是( )
A．①②④⑤ B．①④⑤
C．①③④ D．②⑤
解析：②中數(shù)列的項數(shù)也可以是有限的，③中數(shù)列的通項公式不唯一，故選B.
答案：B
5．已知數(shù)列{an}滿足a
3、1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a20等于( )
A．0 B．－
C. D．
解析：利用a1＝0和遞推公式可求得
a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，
以此類推，數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn)，其周期為3.
所以a20＝a6×3＋2＝a2＝－.故選B.
答案：B
6．對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表則a2015＝( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
A.2 B．3
C．4 D．5
解析：由題意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，
4、a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1.則數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn)，其周期為4，a2015＝a4×503＋3＝a3＝5.故選D.
答案：D
二、填空題
7．?dāng)?shù)列－，，－，，…的一個通項公式為________．
解析：觀察各項知，其通項公式可以為an＝.
答案：an＝
8．(2014廣西一模)數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝________.
解析：由an＋1＝an＋an＋2，得an＋2＝an＋1－an.
所以a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.a6＝a5－
5、a4＝－2－(－1)＝－1，a7＝a6－a5＝－1－(－2)＝1.
答案：1
9．(2014青島模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n－1，則a1＋a25＝________.
解析：∵Sn＝n2＋2n－1，∴a1＝S1＝2.
當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1.
∴an＝
∴a1＋a25＝2＋51＝53.
答案：53
10．已知數(shù)列{an}的通項an＝n2(7－n)(n∈N*)，則an的最大值是________．
解析：設(shè)f(x)＝x2(7－x)＝－x3＋7x2，
當(dāng)x>0時，由f′(x)＝－3x2＋14
6、x＝0得，x＝.
當(dāng)00，
則f(x)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)x>時，f′(x)<0，
f(x)在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x>0時，f(x)max＝f.
又n∈N*,4<<5，a4＝48，a5＝50，
所以an的最大值為50.
答案：50
三、解答題
11．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.
(1)這個數(shù)列的第4項是多少？
(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？
(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？
解：(1)當(dāng)n＝4時，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)是．令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n
7、＝16或n＝－9(舍去)，
即150是這個數(shù)列的第16項．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，
解得n>6或n<1(舍)．
故數(shù)列從第7項起各項都是正數(shù)．
12．(2014合肥模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn＝an＋1(n∈N*)．
(1)求a1，a2.
(2)設(shè)bn＝log3|an|，求數(shù)列{bn}的通項公式．
解：(1)由已知4S1＝a1＋1，即4a1＝a1＋1，∴a1＝.
又∵4S2＝a2＋1，即4(a1＋a2)＝a2＋1，∴a2＝－.
(2)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)－(an－1＋1)，
即3an＝－an－1，
由題意知數(shù)列各項不為零．
∴＝－對n≥2恒成立，
∴{an}是首項為，公比為－的等比數(shù)列，
∴an＝－n－1＝(－1)n－13－n，
∴l(xiāng)og3|an|＝log33－n＝－n，
即bn＝－n.
新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法
