新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 54

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第4講　平面向量應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1．(2014·邵陽模擬)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，則tan x的值等于________． 解析　由|a·b|＝|a||b|知，a∥b. 所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x， 而x∈(0，π)， 所以sin x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案　1 2．(2014·南昌模擬)若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a與b的夾角為30°，

2、則a·b的值是________． 解析　a·b＝|a||b|cos 30°＝8sin 15°cos 15°×＝4×sin 30°×＝. 答案　 3．(2013·揚(yáng)州模擬)函數(shù)y＝tanx－的部分圖象如圖所示，則(＋)·＝________. 解析　由條件可得B(3,1)，A(2,0)， ∴(＋)·＝(＋)·(－)＝－＝10－4＝6. 答案　6 4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是________． 解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0， 即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0， ∴cos

3、θ＝－， 又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 答案　 5．(2014·安慶二模)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應(yīng)的三角形的邊長，若4a＋2b＋3c＝0，則cos B＝________. 解析　由4a＋2b＋3c＝0，得 4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋ 2b，所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理得cos B＝＝＝－. 答案?。? 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若·＝·＝1，那么c＝________. 解析　由題意知·＋·＝2， 即·－·＝·(＋) ＝＝2?c＝||＝. 答案　 7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，M(1,1)

4、，N(0,1)，Q(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，則z＝·的最大值為________． 解析?。?x，y)，＝(1,1)，＝(0,1)， ∴·＝x＋y，·＝y(tǒng)， 即在條件下，求z＝2x＋3y的最大值，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，zmax＝3. 答案　3 8．(2013·東北三校一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，S△ABC＝，則·＝________. 解析　依題意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin Bcos A＝sin Acos C＋si

5、n Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B>0， 于是有cos A＝，sin A＝＝， 又S△ABC＝·bcsin A＝bc×＝， 所以bc＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccos A＝－3×＝－1. 答案?。? 二、解答題 9．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點(diǎn)A(1,1)，M是圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長線上，且＝2，求點(diǎn)N的軌跡方程． 解　設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)．由＝2，得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴ ∵點(diǎn)M(x0，y0)在圓C上， ∴(x0－3)2＋(y0－3)2＝4， 即(3－2x－3)2＋(3－2y－

6、3)2＝4.∴x2＋y2＝1. ∴所求點(diǎn)N的軌跡方程是x2＋y2＝1. 10．(2014·北京海淀模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)． (1)判斷△ABC的形狀； (2)若c＝，求k的值． 解　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B， 又·＝·，∴bccos A＝accos B， ∴sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0， ∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形． (2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k， ∵c＝，∴

7、k＝1. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、填空題 1．已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cos α，sin α)，則向量與向量的夾角的取值范圍是________． 解析　由題意，得＝＋＝(2＋cos α，2＋sin α)，所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x－2)2＋(y－2)2＝2，如圖，當(dāng)A位于使直線OA與圓相切時(shí)，向量與向量的夾角分別達(dá)到最大、最小值． 答案　 2．(2013·北京東城區(qū)期末)已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝，那么四邊形ABCD的面積為________． 解析　如圖所示，＝－＝－，∴＝2， 即3＝ ＋－·， ∵||＝||， ∴|

8、|2－||||cos 60°＝3，∴||＝2. 又＝－＝A，∴||＝||＝1， ∴||2＋||2＝||2，∴BC⊥CD. ∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×22×sin 60°＋×1×＝ . 答案　 3．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝，則·等于________． 解析　·＝·(－)＝·－·， 因?yàn)镺A＝OB，所以在上的投影為||. 所以·＝||·||＝2， 同理·＝||·||＝， 故·＝－2＝. 答案　 二、解答題 4．(2014·南通模擬)已知向量m＝， n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)記f(x

9、)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 解　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin＋， ∵m·n＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝， cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又∵f(x)＝sin＋， ∴f(A)＝sin＋. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.