新版高考數(shù)學文二輪復習 大題專項強化練四 Word版含解析

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2、 1 四、概率與統(tǒng)計(B組) 大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！　　姓名：________　班級：________　 1．(20xx·新課標全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖

3、及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝wi. (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題： (ⅰ)年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ (ⅱ)年宣傳

4、費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為 β＝，＝－. 解：(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關于w的線性回歸方程．由于＝＝＝68， ＝－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)(ⅰ)由(2)知，當x＝49時，年銷售量y的預報值 ＝100.6＋68＝576.6， 年利潤z的預報值 ＝576

5、.6×0.2－49＝66.32. (ⅱ)根據(jù)(2)的結果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大． 2．某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[

6、70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？ 附：Χ2＝ P(Χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．

7、 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2. 從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以得 K2＝ ＝＝≈1.79. 因為1.79<2.706， 所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”．