2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)7 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 新人教A版選修1 -2.doc
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課時分層作業(yè)(七) 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．下列命題： (1)若a＋bi＝0，則a＝b＝0； (2)x＋yi＝2＋2i?x＝y(tǒng)＝2； (3)若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，則y＝1. 其中正確命題的個數(shù)為( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 B [(1)，(2)所犯的錯誤是一樣的，即a，x不一定是復數(shù)的實部，b，y不一定是復數(shù)的虛部；(3)正確，因為y∈R，所以y2－1，－(y－1)是實數(shù)，所以由復數(shù)相等的條件得解得y＝1.] 2．若復數(shù)z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正實數(shù)，則實數(shù)m的值為 ( ) 【導學號：48662121】 A．－2 B．3 C．－3 D．3 B [由題知，解得m＝3，故選B.] 3．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復數(shù)是( ) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i A [3i－的虛部為3,3i2＋i＝－3＋i的實部為－3，故選A.] 4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a的值為( ) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 C [由題意知解得a＝－4.] 5．設a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) 【導學號：48662122】 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 B [因為a，b∈R.“a＝0”時“復數(shù)a＋bi不一定是純虛數(shù)”．“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”則“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．] 二、填空題 6．設m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________. －2 [?m＝－2.] 7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數(shù)m＝________，n＝________. 【導學號：48662123】 2 2 [由復數(shù)相等的充要條件有 ?] 8．下列命題： ①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是純虛數(shù)，則x＝1； ③兩個虛數(shù)不能比較大小． 其中正確命題的序號是________． ③ [當a＝－1時，(a＋1)i＝0，故①錯誤；兩個虛數(shù)不能比較大小，故③對；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則即x＝1，故②錯．] 三、解答題 9．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范圍． [解] ∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x， ∴x＜－1， ∴x，y的取值范圍分別為x＜－1，y＝0. 10．實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù). 【導學號：48662124】 [解] (1)要使z是實數(shù)，m需滿足m2＋2m－3＝0，且有意義即m－1≠0，解得m＝－3. (2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m2＋2m－3≠0，且有意義即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足＝0，m－1≠0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2. [能力提升練] 1．下列命題正確的個數(shù)是( ) ①1＋i2＝0； ②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0； ④兩個虛數(shù)不能比較大?。? A．1 B．2 C．0 D．3 B [對于①，因為i2＝－1，所以1＋i2＝0，故①正確．對于②，兩個虛數(shù)不能比較大小，故②錯． 對于③，當x＝1，y＝i時x2＋y2＝0成立，故③錯．④正確．] 2．已知關于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z＝( ) 【導學號：48662125】 A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i B [由題意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0. 所以解得 所以z＝3－i.] 3．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的實數(shù)解x＝________. 2 [方程可化為解得x＝2.] 4．復數(shù)z＝cos ＋isin ，且θ∈，若z是實數(shù)，則θ的值為________；若z為純虛數(shù)，則θ的值為________. 【導學號：48662126】 0 [若z為實數(shù)，則sin＝cos θ＝0， 又∵θ∈，∴θ＝. 若z為純虛數(shù)，則有 ?θ＝0.] 5．設z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1
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