《新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十六 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十六 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十六)
時間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝，B＝{lne,3,9}，則A∩B＝( )
A．{1,3} B．{1,6}
C．{1,3,6} D．{
3、1,3,9}
解析：因為tan＝1，lne＝1，故A＝{1,3,6}，B＝{1,3,9}，得A∩B＝{1,3}．
答案：A
2．已知z＝－1＋bi(i為虛數(shù)單位)，若＝i，b＝( )
A．－1 B．2 C．1 D．4
解析：∵＝i，∴z＝i(i＋1)＝－1＋i＝－1＋bi，∴b＝1.
答案：C
3．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且7S5＋5S7＝70，則a2＋a5＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：通解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則7S5＋5S7＝7(5a1＋10d)＋5(7a1＋21d)＝70，所以2a1＋5d＝2，所以a2＋a5＝2
4、a1＋5d＝2.
優(yōu)解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以7S5＋5S7＝35a3＋35a4＝70，所以a3＋a4＝2，所以a2＋a5＝a3＋a4＝2.
答案：B
4．已知實數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y，則z的最大值為( )
A．20 B．1 C．－3 D．10
解析：根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過點A(2,9)時，z取得最大值，且zmax＝2＋2×9＝20.故選A.
答案：A
5．函數(shù)f(x)＝xsinx2的圖象可能是( )
解析：根據(jù)函數(shù)的特點可知f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B，又由f(x)
5、＝xsinx2的零點可知，選D.
答案：D
6．為了解甲、乙兩名藝術(shù)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，對他們兩人5次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是( )
A．甲成績的眾數(shù)大于乙成績的眾數(shù)
B．甲成績的中位數(shù)大于乙成績的中位數(shù)
C．甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)
D．甲成績的方差小于乙成績的方差
解析：甲成績的眾數(shù)是92，中位數(shù)是92，平均數(shù)為(84＋88＋92＋92＋94)＝90，方差為[(84－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(92－90)2＋(94－90)2]＝12.8，同理可求得乙成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別為93,93,90,
6、16，故選D.
答案：D
7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為( )
A.π B.π
C.π D.π
解析：該組合體是由一個圓錐和一個球組成，球的半徑和圓錐的底面半徑都是1，圓錐的高為，所以組合體的體積V＝π×12×＋π×13＝π，故選D.
答案：D
8．某廣場地面鋪設(shè)地磚，決定采用大小相同的黑白2種地磚(形狀為正方形)，按如下方案鋪設(shè)：首先在廣場中央鋪3塊黑色磚(如圖1)，然后在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖2)，再在白色磚的四周鋪上黑色磚(如圖3)，再在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖4)，這樣反復(fù)更換地磚的顏色，直至
7、鋪滿整個廣場，按照這種規(guī)律，若往第6個圖形中任意投擲一顆黃豆(黃豆的體積忽略不計)，則黃豆落在白色磚上的概率是( )
A. B. C. D.
解析：由題意可知，圖1中，黑色磚的個數(shù)為3，白色磚的個數(shù)為0；圖2中，黑色磚的個數(shù)為3，白色磚的個數(shù)為12；圖3中，黑色磚的個數(shù)為23，白色磚的個數(shù)為12；圖4中，黑色磚的個數(shù)為23，白色磚的個數(shù)為40；則在第5個圖形中，黑色磚的個數(shù)為59，白色磚的個數(shù)為40；在第6個圖形中，黑色磚的個數(shù)為59，白色磚的個數(shù)為84，故根據(jù)幾何概型的知識可得，黃豆落在白色磚上的概率是＝.
答案：B
9．過定點C(0，p)的直線與拋物線x2＝2py(p>
8、0)相交于A，B兩點，若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，則△ANB面積的最小值為( )
A．2p B.p C．2p2 D.p2
解析：依題意，點N的坐標(biāo)為(0，－p)，可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y＝kx＋p，由，消去y得x2－2pkx－2p2＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝2pk，x1·x2＝－2p2，因為S△ANB＝S△BCN＋S△ACN＝×2p|x1－x2|＝p|x1－x2|＝p＝p＝2p2，所以當(dāng)k＝0時，(S△ANB)min＝2p2.
答案：C
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－，若f(x)在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是
9、( )
A.
B.∪
C．(2ln2,3ln3)
D．(2ln2,3ln3)∪(－3ln3，－2ln2)
解析：解法一：因為函數(shù)f(x)＝lnx－在(2,3)內(nèi)有唯一的零點，所以方程xlnx＝m在(2,3)內(nèi)有唯一解．設(shè)g(x)＝xlnx，則g′(x)＝lnx＋1，∴g(x)在(2,3)上為增函數(shù)，∵g(2)＝2ln2，g(3)＝3ln3，∴m∈(2ln2,3ln3)．
解法二：①若m≤0，則f(x)＝lnx－>0，無零點，不符合題意；②若m>0，則f(x)＝lnx－在(2,3)上為增函數(shù)，所以f(2)·f(3)<0，即(m－2ln2)(m－3ln3)<0，故m∈(2ln2,3l
10、n3)．
答案：C
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知某駕校4名學(xué)員(其中2名男生和2名女生)均參加了科目二考試，若有3人通過了考試，則女生甲通過科目二考試的概率是__________．
解析：記4名學(xué)員分別為A，B，C，D，其中D為女生甲，4名學(xué)員中有3名通過有(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，共4種情況，其中女生甲通過考試有(ABD)，(ACD)，(BCD)，共3種情況，故女生甲通過科目二考試的概率P＝.
答案：
12．已知平面向量a，b，e滿足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝2，|a－b|＝3，則a·b的最小
11、值為____________．
解析：設(shè)e＝(1,0)，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．由a·e＝1，得x1＝1，由b·e＝2得x2＝2.∵|a－b|＝3，∴|a－b|2＝9，即(y1－y2)2＝8，則y2＝y(tǒng)1±2，而a·b＝2＋y1y2＝y(tǒng)±2y1＋2＝(y1±)2，故其最小值為0.
答案：0
13．某程序框圖如下圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個函數(shù)：
①f(x)＝cosx
②f(x)＝
③f(x)＝lgx
④f(x)＝，則可以輸出的函數(shù)的序號是__________．
解析：本程序的功能就是判斷函數(shù)是否既是奇函數(shù)又有零點．①f(x)＝cosx為偶函數(shù)；②f(x)＝為奇
12、函數(shù)但沒有零點；③f(x)＝lgx為非奇非偶函數(shù)；④由于f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，又由f(x)＝＝0得x＝0，函數(shù)有零點，故可以輸出的函數(shù)的序號是④.
答案：④
14．已知M中△ABC內(nèi)一點，且·＝4，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值為______．
解析：由已知得·＝||·||cos∠BAC＝4，∴||·||＝8，∴S△ABC＝x＋y＋＝||·||sin∠BAC＝2，∴x＋y＝，則＋＝·(x＋y)＝
≥6，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝1時取等號，∴＋的最小值為6.
答案：6
15．已知函數(shù)f(x)＝，不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等價于x＋a<2a－x，即x<在[a，a＋1]上恒成立，所以a＋1<，故a<－2.
答案：(－∞，－2)
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