2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時(shí)訓(xùn)練15 離散型隨機(jī)變量的方差 新人教B版選修2-3.doc

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課時(shí)訓(xùn)練 15　離散型隨機(jī)變量的方差 (限時(shí)：10分鐘) 1．若X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則(　　) A．n＝8，p＝0.2　 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 解析：由E(X)＝np＝1.6，D(X)＝np(1－p)＝1.28，可知1－p＝0.8，所以p＝0.2，n＝8. 答案：A 2．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和，且P(A)＝m，令隨機(jī)變量ξ＝則ξ的方差D(ξ)等于(　　) A．m B．2m(1－m) C．m(m－1) D．m(1－m) 解析：隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 P 1－m m 所以E(ξ)＝0(1－m)＋1m＝m. 所以D(ξ)＝(0－m)2(1－m)＋(1－m)2m＝m(1－m)． 答案：D 3．已知隨機(jī)變量ξ，D(ξ)＝，則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為__________． 解析：＝ ＝. 答案： 4．有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量ξ1，ξ2，已知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，則自動(dòng)包裝機(jī)__________的質(zhì)量較好． 解析：均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說(shuō)明取值較集中，故乙的質(zhì)量較好． 答案：乙 5．2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3，東經(jīng)103.0)發(fā)生7.0級(jí)地震．一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)．其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線參與救援．現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全縣中的某一個(gè)． 若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列、期望和方差． 解析：由條件可知，ξ～B， 故P(ξ＝i)＝Ci5－i，(i＝0,1,2，…，5) 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 P 所以E(ξ)＝np＝5＝， D(ξ)＝np(1－p)＝5＝. (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子12次，則出現(xiàn)向上一面是3的次數(shù)的均值和方差分別是(　　) A．2和5　B．2和 C．4和 D.和1 解析：由題意知變量符合二項(xiàng)分布，擲一次骰子相當(dāng)于做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且發(fā)生的概率是，所以E(ξ)＝12＝2，D(ξ)＝12＝. 答案：B 2．有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本方差分別為D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4，由此可以估計(jì)(　　) A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊不能比較 解析：∵D(X甲)＞D(X乙)， ∴乙種水稻比甲種水稻整齊． 答案：B 3．設(shè)二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為(　　) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 解析：由題意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44， ∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6. 答案：B 4．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，已知E(X)＝1.6，則a－b＝(　　) X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析：根據(jù)題意，得 解得所以a－b＝－0.2. 答案：C 5．D(ξ－D(ξ))的值為(　　) A．0 B．1 C．D(ξ) D．2D(ξ) 解析：因?yàn)镈(ξ)是一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的方差等于零，所以D(ξ－D(ξ))＝D(ξ)－0＝D(ξ)． 答案：C 二、填空題 6．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，則隨機(jī)變量X的方差為__________． 解析：∵X～B，∴D(X)＝3＝. 答案： 7．某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)平均分為__________；方差為__________． 解析：成績(jī)平均分為85，方差為51. 答案：85　51 8．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)由25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每選一個(gè)正確答案得4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.8，則此學(xué)生在這一次測(cè)試中的成績(jī)的期望與方差分別為________． 解析：記ξ表示該學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，η表示該學(xué)生的得分，則η＝4ξ， 依題意知：ξ～B(25,0.8)． 所以E(ξ)＝250.8＝20， D(ξ)＝250.80.2＝4， 所以E(η)＝E(4ξ)＝4E(ξ)＝420＝80， D(η)＝D(4ξ)＝42D(ξ)＝164＝64. 答案：80,64 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時(shí)誤差分別為X1、X2(單位：s)，其分布列如下： X1 －2 －1 0 1 2 P 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 X2 －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根據(jù)這兩面大鐘日走時(shí)誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量． 解析：∵E(X1)＝0，E(X2)＝0，∴E(X1)＝E(X2)． ∵D(X1)＝(－2－0)20.05＋(－1－0)20.05＋(0－0)20.8＋(1－0)20.05＋(2－0)20.05＝0.5； D(X2)＝(－2－0)20.1＋(－1－0)20.2＋(0－0)20.4＋(1－0)20.2＋(2－0)20.1＝1.2. ∴D(X1)＜D(X2)． 由上可知，A面大鐘的質(zhì)量較好． 10．某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0.8， (1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差； (2)求重復(fù)10次投彈時(shí)，擊中次數(shù)Y的均值和方差． 解析：(1)X的分布列為： X 0 1 P 0.2 0.8 E(X)＝00.2＋10.8＝0.8. D(X)＝(0－0.8)20.2＋(1－0.8)20.8＝0.16. (2)由題意知，命中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布，即Y～B(10,0.8)， 所以E(Y)＝np＝100.8＝8， D(Y)＝100.80.2＝1.6. 11．有甲、乙兩名同學(xué)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)诮獯鹜环輸?shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的分?jǐn)?shù)在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分?jǐn)?shù)X甲 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分?jǐn)?shù)X乙 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4 試分析甲、乙兩名同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)好一些． 解析：在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，甲、乙兩人成績(jī)的均值分別為 E(X甲)＝800.2＋900.6＋1000.2＝90， E(X乙)＝800.4＋900.2＋1000.4＝90. 方差分別為： D(X甲)＝(80－90)20.2＋(90－90)20.6＋(100－90)20.2＝40， D(X乙)＝(80－90)20.4＋(90－90)20.2＋(100－90)20.4＝80. 由上面數(shù)據(jù)，可知E(X甲)＝E(X乙)，D(X甲)＜D(X乙)． 這表示，甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)的平均值相等，但兩人的分?jǐn)?shù)的穩(wěn)定程度不同，甲同學(xué)分?jǐn)?shù)較穩(wěn)定，乙同學(xué)分?jǐn)?shù)波動(dòng)較大，所以甲同學(xué)的成績(jī)較好．