新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第三節(jié)　二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．已知z＝2x－y，式中變量x，y滿足約束條件則z的最大值為________． 解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，可求得 A(2,2)，B(，)，C(2，－1)．作出目標(biāo)函數(shù)直線y＝2x－z，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(2，－1)時(shí)，z取最大值，zmax＝5. 答案：5 2．在約束條件下，的最小值為________． 解析：畫出線性約束條件下的可行域(

3、如圖陰影部分)，所求的的幾何意義就是點(diǎn)(1,0)與陰影部分內(nèi)的點(diǎn)之間的距離，其最小值為點(diǎn)(1,0)到直線x－2y＋1＝0的距離， 可求得的最小值為 ＝. 答案： 3．若x、y滿足 ，則z＝的最大值是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包括邊界)．z＝可看作可行域上的點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)B(1,1)連線的斜率．由圖可知z＝的最大值為kAB＝3. 答案：3 4．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于________，最大值等于________． 解析：畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，∵|PO|表示可行域上的點(diǎn)到

4、原點(diǎn)的距離，從而使|PO|取得最小值的最優(yōu)解為點(diǎn)A(1,1)；使|PO|取得最大值的最優(yōu)解為點(diǎn)B(1,3)． ∴|PO|min＝， |PO|max＝. 答案：　 5．現(xiàn)要挑選x名女同學(xué)，y名男同學(xué)參加某項(xiàng)游戲活動(dòng)，其中x和y滿足約束條件則挑選出男女同學(xué)總數(shù)和的最大值為________． 解析：畫圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為(4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三點(diǎn)坐標(biāo)代入z＝x＋y，知點(diǎn)在(4,8)時(shí)，z＝x＋y的最大值是4＋8＝12，應(yīng)填12. 答案：12 6．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：由題易

5、知當(dāng)a≤－2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域不存在；當(dāng)a>－2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，如圖所示，分別求出三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：A(a，a＋4)，B(a，－a)，C(－2, 2)，故|AB|＝a＋4－(－a)＝2a＋4，點(diǎn)C到直線AB的距離為d＝a－(－2)＝a＋2，所以三角形ABC的面積S＝(2a＋4)·(a＋2)＝9，解得a＝1或a＝－5(舍去)． 答案：1 7．不等式(k>1)所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為________． 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，易知M的面積S＝×4×4k＝8k. ∵k>1，∴k－1>0. 于是，＝＝8(k－1)＋＋1

6、6≥32，當(dāng)且僅當(dāng)8(k－1)＝，即k＝2時(shí)取等號(hào)． 答案：32 8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示． 由得交點(diǎn) A(2,9)． 對(duì)y＝ax的圖象，當(dāng)01，y＝ax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，由a2＝9，得a＝3.要滿足題意，需滿足a2≤9，解得1

7、組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y＝x－z，當(dāng)z最小時(shí)就是直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當(dāng)z的最小值為－1，即直線y＝x＋1時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，此時(shí)m＝2＋3＝5；當(dāng)z的最小值為－2，即直線y＝x＋2時(shí)，聯(lián)立方程可得此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5,8]．目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最大值在點(diǎn)B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍是[3,6]． 答案：[3,6] 二、解答題 10．若{(x，y)|}?{(x，y)|x2＋y2≤m2(m>0)}，求實(shí)數(shù)m的范圍

8、． 解析：設(shè)A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤m2(m>0)}，則集合A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，集合B表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓及其內(nèi)部，由A?B得，m≥|PO|，由 ， 解得，即P(3,4)， ∴|PO|＝5，即m≥5. 11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的一個(gè)零點(diǎn)為x＝1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率． (1)求a＋b＋c； (2)求的取值范圍． 解析：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1. (2)由c＝－1－a－b，∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b ＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1

9、]， 從而另兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，由根的分布知識(shí)畫圖可得，即，作出可行域如圖所示．而＝表示可行域中的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，∴k∈(－2，－)，即∈(－2，－)． 12．某公司倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元；從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元．

10、問應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？ 解析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 　　　　商　店 每噸運(yùn)費(fèi) 倉(cāng)　庫(kù)　　　 甲 乙 丙 A 8 6 9 B 3 4 5 設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸， 則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12－x－y)噸， 從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7－x)噸、(8－y)噸、[5－(12－x－y)]＝(x＋y－7)噸， 于是總運(yùn)費(fèi)為z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126. ∴線性約束條件為，即， 目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y＋126. 作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． 作出直線l：x－2y＝0，把直線l平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過點(diǎn)(0,8)時(shí)，在可行域內(nèi)z＝x－2y＋126取得最小值z(mì)min＝0－2×8＋126＝110，則x＝0， y＝8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小． 安排的調(diào)運(yùn)方案如下：倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少．