新版高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練十八 Word版含解析

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1、 1

2、 1 高考小題標準練(十八) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3}，B＝{1,3,6}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．{3,6}　　　　　　　B．{1,

3、3,6} C．{1,6} D．{1,3} 解析：通解：因為?UA＝{0,1,4,5,6}，所以(?UA)∩B＝{1,6}，故選C. 優(yōu)解：易知2,3不是(?UA)∩B中的元素，只有C符合． 答案：C 2．在復平面內(nèi)，復數(shù)＋2i5對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為＋2i5＝＋2i＝＋2i＝＋i，對應的點是，位于第一象限，故選A. 答案：A 3．高三(1)班共有56人，學號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為2,30,44的同學在樣本中，則還有一個同學

4、的學號應為(　　) A．22　　　B．20　　　C．18　　　D．16 解析：因為用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，所以＝14，也就是說每隔14名同學抽取1名，而抽取的第1名同學的學號為2，所以第2名同學的學號為2＋14＝16. 答案：D 4．若方程log (a－3x)＝x－2有解，則a的最小值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．2 解析：方程log (a－3x)＝x－2等價于x－2＝a－3x，即a＝x－2＋3x＝9x＋3x≥2＝6，當且僅當9x＝3x，即x＝1時取等號，選B. 答案：B 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(　　) A．32 B．

5、25 C．21 D．15 解析：通解：可以利用程序框圖逐步處理． 第一次循環(huán)：A≤9，S＝0＋1＝1，A＝1＋2＝3； 第二次循環(huán)：A≤9，S＝1＋3＝4，A＝3＋2＝5； 第三次循環(huán)：A≤9，S＝4＋5＝9，A＝5＋2＝7； 第四次循環(huán)：A≤9，S＝9＋7＝16，A＝7＋2＝9； 第五次循環(huán)：A≤9，S＝16＋9＝25，A＝9＋2＝11； 第六次循環(huán)：A＝11>9，輸出S.故輸出的結(jié)果為25.故選B. 優(yōu)解：由S＝S＋A可知，該程序框圖的功能是求和，由A＝1，A＝A＋2可知，A的值構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列．由A≤9可知，該數(shù)列的最后一項是9.故該程序框圖的功能

6、是求等差數(shù)列1,3,5,7,9這5項的和，所以S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，故選B. 答案：B 6. 如圖，在一個不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機投入250粒大米(大米視為質(zhì)點，且落到任何位置的可能性相等)，若恰有150粒落入半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為(　　) A. B．2π C. D．5π 解析：由大米落入圓內(nèi)的概率P＝＝?S多邊形＝S圓＝. 答案：C 7. 如圖，在△OAB中，點B關于點A的對稱點為C，D在線段OB上，且OD＝2DB，DC和OA相交于點E.若＝λ，則λ＝(　　) A. B. C. D. 解析：通解：設＝a，＝b，由題意得＝－＝＋－＝＋－＝

7、2a－b.因為＝λ＝λa，設＝μ＝2μa－μb，又＝＋，所以λa＝b＋2μa－μb＝2μa＋b，所以，所以λ＝. 優(yōu)解：由題意知，AB＝AC，OD＝2DB，過點A作AF∥OB交CD于點F，則＝＝，即AF＝BD＝OD，故AE＝OE，則OE＝OA，又＝λ，故λ＝. 答案：C 8．已知x，y滿足約束條件k>0，若z＝取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則(　　) A．k≥1 B．0

8、.選C. 答案：C 9．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，右支上一點P滿足PF1⊥PF2，若|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 解析：由雙曲線的定義得|PF1|－|PF2|＝2a.又|PF1|≥3|PF2|，設|PF2|＝m，則|PF1|＝2a＋m，從而2a＋m≥3m，即a≥m.因為PF1⊥PF2，由勾股定理可得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得4c2≤10a2，解得－≤e＝≤.又e>1，所以雙曲線的離心率的取值范圍是. 答案：C 10．已知函數(shù)f(x)＝x＋－2aln

9、x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[0,1) B. C. D. 解析：因為f ′(x)＝1－－＝，要使函數(shù)f(x)＝x＋－2alnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，需≥0在(1,2)上恒成立，即x2－2ax－3a2≥0在(1,2)上恒成立，設h(x)＝x2－2ax－3a2，則它的圖象的對稱軸為x＝a，當a≤1時，h(1)＝1－2a－3a2≥0，解得－1≤a≤，當10，不滿足題意，當a≥2時，h(2)＝4－4a－3a2≥0，無解．綜上，實數(shù)a的取值范圍為. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確

10、答案填在題中橫線上) 11．設α∈(0，π)，若sin＝，則tan2α＝__________. 解析：由sin＝，得(sinα－cosα)＝，所以sinα－cosα＝，解方程組，得或. 因為α∈(0，π)，所以sinα>0，所以，tanα＝，所以tan2α＝＝＝－. 答案：－ 12．若Sn＝12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2，則(n－7)·S2n－1的最小值為__________． 解析：由題意知S2n－1＝12－22＋32－42＋…－(2n－2)2＋(2n－1)2＝－[1＋2＋3＋4＋…＋(2n－3)＋(2n－2)]＋(2n－1)2＝－＋(2n－1)2＝2n2－n，

11、f(n)＝(n－7)·S2n－1＝(n－7)(2n2－n)＝2n3－15n2＋7n，令f(x)＝2x3－15x2＋7x(x≥1)，則f′(x)＝6x2－30x＋7，令f ′(x)＝0，得x＝，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而4<<5，因此f(n)在n＝4或n＝5時取得最小值，f(4)＝－84，f(5)＝－90，所以f(n)的最小值為－90. 答案：－90 13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________． 解析：通解：根據(jù)三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖中幾何體A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都與平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB

12、1C1C，平面CC1A1A都與平面ABC垂直，又AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面CC1A1A. 過點B1作平行于平面ABC的平面分割幾何體，則該幾何體的體積V＝VABC－EB1F＋VB1－FEA1C1＝×3×4×2＋×4×3×3＝24. 優(yōu)解：根據(jù)三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖中幾何體A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都與平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面CC1A1A都與平面ABC垂直，又AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面CC1A1A.連接AB1，CB1分割幾何體，則該幾何體的體積V＝VB1－ABC＋

13、VB1－CAA1C1＝×2××3×4＋×4×5×3＝24. 答案：24 14．在鈍角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若sinB＝sinC，a＝2，sin＝，則該三角形的面積為__________． 解析：在鈍角三角形ABC中，由sin＝ ，－<2A－<，得2A－＝或2A－＝，解得A＝或A＝(舍去)，所以A＝.又由sinB＝sinC得b＝c，又a＝2，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝3c2＋c2－2c2×＝c2，所以c＝2，b＝2，所以該三角形的面積S△ABC＝bcsinA＝×2×2×＝. 答案： 15．已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC,2AC＝AB，若四面體的體積為，則該球的體積為__________． 解析：設該球的半徑為R，則AB＝2R,2AC＝AB＝×2R，所以AC＝R，由于AB是球O的直徑，所以三角形ABC在過球心的平面內(nèi)，且AC⊥BC，在直角三角形ABC中，由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝R2，BC＝R，所以直角三角形ABC的面積S＝BC×AC＝R2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體的體積為，所以VP－ABC＝R×R2＝，即R3＝9，R3＝3，所以球的體積為×πR3＝4π. 答案：4π