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專題06 數列
一．基礎題組
1. 【20xx上海,文10】設無窮等比數列{}的公比為q，若，則q= .
【答案】
【考點】無窮遞縮等比數列的和.
2. 【20xx上海,文2】在等差數列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，則a2＋a3＝______.
【答案】15
3. 【2013上海,文7】設常數aR.若的二項展開式中x7項的系數
3、為－10，則a＝______.
【答案】－2
4. 【20xx上海,文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則__________.
【答案】
5. 【20xx上海,文8】在(x－)6的二項展開式中，常數項等于__________．
【答案】－20
6. 【20xx上海,文14】已知，各項均為正數的數列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，則a20＋a11的值是__________．
【答案】
7. 【20xx上海,文18】若(n∈N*)，則在S1，S2，…，S100中，正
4、數的個數是( )
A．16 B．72 C．86 D．100
【答案】 C
8. 【2008上海,文14】若數列是首項為1，公比為的無窮等比數列，且各項的和為a，
則的值是（ ?。?
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
【答案】B
9. 【2007上海,文14】數列中， 則數列的極限值（ ?。?
Ａ.等于 Ｂ.等于 Ｃ.等于或 Ｄ.不存在
【答案】B
二．能力題組
1. 【20xx上海,文23】（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小
5、題滿分9分.
已知數列滿足.
（1） 若，求的取值范圍；
（2） 若是等比數列，且，正整數的最小值，以及取最小值時相應的僅比；
（3） 若成等差數列，求數列的公差的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.
【考點】解不等式（組），數列的單調性，分類討論，等差（比）數列的前項和.
2. 【20xx上海,文22】已知函數f(x)＝2－|x|，無窮數列{an}滿足an＋1＝f(an)，nN*.
(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；
(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值；
(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…
6、成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．
【答案】(1) a2＝2，a3＝0，a4＝2 ;(2) a1＝(舍去)或a1＝; (3) 當且僅當a1＝1時，a1，a2，a3，…構成等差數列
3. 【20xx上海,文23】對于項數為m的有窮數列{an}，記bk＝max{a1，a2，…，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數列{bn}是{an}的控制數列．如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5.
(1)若各項均為正整數的數列{an}的控制數列為2,3,4,5,5，寫出所有的{an}；
(2)設{bn}是{an}的控制數列
7、，滿足ak＋bm－k＋1＝C(C為常數，k＝1,2，…，m)，求證：bk＝ak(k＝1,2，…，m)；
(3)設m＝100，常數a∈(，1)，若，{bn}是{an}的控制數列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．
【答案】(1) 參考解析;(2) 參考解析;(3) 2 525(1－a)
4. 【20xx上海,文23】已知數列{an}和{bn}的通項公式分別為an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．將集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2，c3，…cn，….
(1)求三個最小的數，使
8、它們既是數列{an}中的項又是數列{bn}中的項；
(2) c1，c2，c3，…，c40中有多少項不是數列{bn}中的項？請說明理由；
(3)求數列{an}的前4n項和S4n(n∈N*)．
【答案】(1)9,15,21; (2)10; (3)
5. 【20xx上海,文21】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.
(1)證明：{an－1}是等比數列；
(2)求數列{Sn}的通項公式，并求出使得Sn＋1＞Sn成立的最小正整數n.
【答案】(1)參考解析; (2) Sn＝n＋75·()n－1－90, 最小正整數n＝15
6. (2009上
9、海,文23)已知{an}是公差為d的等差數列,{bn}是公比為q的等比數列.
(1)若an=3n+1,是否存在m、k∈N*,有am+am+1=ak?請說明理由;
(2)若bn=aqn(a,q為常數,且aq≠0),對任意m存在k,有bm·bm+1=bk,試求a、q滿足的充要條件;
(3)若an=2n+1,bn=3n,試確定所有的p,使數列{bn}中存在某個連續(xù)p項的和是數列{an}中的一項,請證明.
【答案】(1) 不存在m、k∈N*, (2) a=qc,其中c是大于等于-2的整數;(3) p為奇數
7. 【2008上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分
10、４分，第2小題滿分６分，
第3小題滿分8分．
已知數列：，，，（是正整數），與數列
：，，，，（是正整數）．
記．
（1）若，求的值；
（2）求證：當是正整數時，；
（3）已知，且存在正整數，使得在，，，中有4項為100．
求的值，并指出哪4項為100．
【答案】（1）4;（2）參考解析;（3）
8. 【2007上海,文20】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
如果有窮數列（為正整數）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數列”.
例如，數列與數列都是“對稱數列”.
（1）設是7項的“對稱數列”，其中是等差數列，且，.依次寫出的每一項；
（2）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公比為的等比數列，求各項的和；
（3）設是項的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列.求前項的和.
【答案】（1）;（2）67108861;（3）參考解析
9. 【2006上海,文20】（本題滿分14）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。設數列的前項和為，且對任意正整數，.
（1）求數列的通項公式
（2）設數列的前項和為,對數列，從第幾項起？
【答案】（1）an=2048()n－1;（2）第46項起
新版上海版高考數學分項匯編 專題06 數列含解析文
