《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第二篇 第3節(jié)
1.(高考北京卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是( )
A.y= B.y=e-x
C.y=-x2+1 D.y=lg |x|
解析:y=是奇函數(shù),選項A錯;y=e-x是指數(shù)函數(shù),非奇非偶,選項B錯;y=lg|x|是偶函數(shù),但在(0,+∞)上單調(diào)遞增,選項D錯;只有選項C是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減.故選C.
3、
答案:C
2.已知周期為2的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是( )
A.f(-6.5)
4、x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且f(1)=2,則f(20xx)等于( )
A.2 B.3
C.4 D.0
解析:由于y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,所以y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,即函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).在等式f(x+4)-f(x)=2f(2)中令x=-2得f(2)-f(-2)=2f(2),由此可得f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以4是函數(shù)y=f(x)的一個周期.f(20xx)=f(1)=2.故選A.
答案:A
4.(20xx廣東潮州質(zhì)檢)定義域為R的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(-∞,0)時f(
5、x)+xf′(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=-2f(-2),則( )
A.a(chǎn)>c>b B.c>b>a
C.c>a>b D.a(chǎn)>b>c
解析:設(shè)g(x)=xf(x),依題意得g(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時f(x)+xf′(x)<0,即g′(x)<0恒成立,故g(x)在x∈(-∞,0)上單調(diào)遞減,則g(x)在(0,+∞)上遞增,a=3f(3)=g(3),b=f(1)=g(1),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2),故a>c>b.故選A.
答案:A
5.(20xx江西南昌模擬)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個條件:①對任意的x∈R都有f(
6、x+2)=-f(x),②對于任意的0≤x1
7、),f(7)=f(3)=f(1),則f(4.5)
8、,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f=________.
解析:f=f-=f=.
答案:
8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(3)=______.
解析:法一 根據(jù)條件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.
法二 使用特例法,尋求函數(shù)模型,令f(x)=sin x,則f(x+1)=sinx+=cos x,滿足以上條件,所以f(3)=sin =-1.
答案:-1
9.(20xx浙江溫州一模)已知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,則f(3)的值是______
9、__.
解析:根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性,存在唯一的m,使得f(m)=3,故f(x)-2x=m,即f(x)=2x+m,令x=m,則f(m)=2m+m,即3=2m+m,解得m=1,所以f(x)=2x+1,所以f(3)=9.
答案:9
10.(20xx陜西延安一模)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件fx+=-f(x),且函數(shù)y=fx-為奇函數(shù),給出以下四個命題:
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點-,0對稱;
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)
解析
10、:由fx+=-f(x)可得f(x)=f(x+3)?f(x)為周期函數(shù),且T=3,(1)為真命題;
又y=fx-關(guān)于(0,0)對稱,y=fx-向左平移個單位得y=f(x)的圖象,則y=f(x)的圖象關(guān)于點-,0對稱,(2)為真命題;
又y=fx-為奇函數(shù),
所以fx-=-f-x-,
fx--=-f-x-=-f(-x),
∴fx-=-f(-x),
f(x)=f(x-3)=-fx-=f(-x),
∴f(x)為偶函數(shù),不可能為R上的單調(diào)函數(shù),(3)為真命題;(4)為假命題,故真命題為(1)(2)(3).
答案:(1)(2)(3)
三、解答題
11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且
11、對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2.
(1)求證:f(x)是周期函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[2,4]時,求f(x)的解析式;
(3)計算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(20xx).
(1)證明:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期為4的周期函數(shù).
(2)解:∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2],
∴4-x∈[0,2],
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,
又f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即f(
12、x)=x2-6x+8,x∈[2,4].
(3)解:∵f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.
又f(x)是周期為4的周期函數(shù),
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)
=…=f(2008)+f(2009)+f(20xx)+f(20xx)=0.
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(20xx)+f(20xx)=f(0)+f(1)=1.
12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);
(2)若f(x)=(0
13、x)的解析式.
(1)證明:由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,有f(x+1)=f(1-x).
即有f(-x)=f(x+2).
又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
故有f(-x)=-f(x).
故f(x+2)=-f(x).
從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即f(x)是周期為4的周期函數(shù).
(2)解:由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)=0.
x∈[-1,0)時,-x∈(0,1],
f(x)=-f(-x)=-.
故x∈[-1,0]時,f(x)=-.
x∈[-5,-4]時,x+4∈[-1,0],
f(x)=f(x+4)=-.
從而,x∈[-5,-4]時,
函數(shù)f(x)=-.