2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動章末總結(jié)學(xué)案 滬科版必修2.doc

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第2章 研究圓周運(yùn)動 章末總結(jié) 一、圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題 1．分析物體的運(yùn)動情況，明確圓周軌道在怎樣的一個平面內(nèi)，確定圓心在何處，半徑是多大． 2．分析物體的受力情況，弄清向心力的來源，跟運(yùn)用牛頓第二定律解直線運(yùn)動問題一樣，解圓周運(yùn)動問題，也要先選擇研究對象，然后進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖． 3．由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應(yīng)問題，其中F是指向圓心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度． 例1　如圖1所示，一根長為L＝2.5 m的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的A、B兩點(diǎn)，一個質(zhì)量為m＝0.6 kg的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，當(dāng)豎直棒以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)C在以B為圓心的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(θ＝37，g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，則： 圖1 (1)此時輕繩上的張力大小等于多少？ (2)豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？ 答案　(1)10 N　(2)3 rad/s 解析　對圓環(huán)受力分析如圖 (1)圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零， 得：Tsin θ＝mg，所以T＝＝10 N，即繩子的張力為10 N. (2)圓環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等．BC段繩水平時，圓環(huán)C做圓周運(yùn)動的半徑r＝BC，則有：r＋＝L，解得：r＝ m 則：Tcos θ＋T＝mrω2， 解得：ω＝3 rad/s. 二、圓周運(yùn)動中的臨界問題 1．臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”． 2．輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，過最高點(diǎn)時，臨界速度為v＝，此時F繩＝0. 3．輕桿類： (1)小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0； (2)當(dāng)0＜v＜時，F(xiàn)為支持力； (3)當(dāng)v＝時，F(xiàn)＝0； (4)當(dāng)v＞時，F(xiàn)為拉力． 4.汽車過拱形橋：如圖2所示，當(dāng)壓力為零時，即G－m＝0，v＝，這個速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度．v＜是汽車安全過橋的條件． 圖2 5．摩擦力提供向心力：如圖3所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動，物體做圓周運(yùn)動的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時，物體運(yùn)動速度也達(dá)到最大，由fm＝m得vm＝ ，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動的臨界速度． 圖3 例2　如圖4所示，AB為半徑為R的光滑金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計)，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運(yùn)動的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，要使小球不脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？ 圖4 答案　va＜　vb＞ 解析　對a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得： mag－Na＝ma① 要使a球不脫離軌道， 則Na＞0② 由①②得：va＜ 對b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得： mbg＋Nb＝mb③ 要使b球不脫離軌道， 則Nb＞0④ 由③④得：vb＞. 針對訓(xùn)練　如圖5所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2，則ω的最大值是(　　) 圖5 A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 答案　C 解析　當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：μmgcos 30－mgsin 30＝mω2r 則ω＝＝ rad/s＝1.0 rad/s，故選項C正確． 三、圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動結(jié)合的問題 例3　如圖6所示，一水平軌道與一豎直半圓軌道相接，半圓軌道半徑為R＝1.6 m，小球沿水平軌道進(jìn)入半圓軌道，恰能從半圓軌道頂端水平射出．求：(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 圖6 (1)小球射出后在水平軌道上的落點(diǎn)與出射點(diǎn)的水平距離； (2)小球落到水平軌道上時的速度大?。? 答案　(1)3.2 m　(2)4 m/s 解析　因為小球恰能從半圓軌道頂端水平射出，則在頂端小球由重力充當(dāng)向心力有：mg＝m 所以v0＝＝4 m/s (1)水平射出后小球做平拋運(yùn)動，則有： 豎直方向：2R＝gt2 水平方向：s＝v0t 所以解得s＝3.2 m (2)因為：vy＝gt＝8 m/s 所以：v＝＝4 m/s 例4　如圖7所示，一個人用一根長1 m、只能承受74 N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，已知圓心O離地面高h(yuǎn)＝6 m．轉(zhuǎn)動中小球在最低點(diǎn)時繩子恰好斷了．(取g＝10 m/s2，不計空氣阻力) 圖7 (1)繩子斷時小球運(yùn)動的角速度為多大？ (2)繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？ 答案　(1)8 rad/s　(2)8 m 解析　(1)設(shè)繩斷時角速度為ω，由牛頓第二定律得， T－mg＝mω2L，由題意知T＝73 N， 代入數(shù)據(jù)得ω＝8 rad/s. (2)繩斷后，小球做平拋運(yùn)動，其初速度v0＝ωL＝8 m/s. 由平拋運(yùn)動規(guī)律有h－L＝gt2. 得t＝1 s．水平距離s＝v0t＝8 m.