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2019-2020年高三二輪復(fù)習(xí)物理專題通關(guān) 課時鞏固過關(guān)練(十) 電場和磁場4.10 Word版含答案
一、選擇題(本大題共7小題,每小題8分,共56分。第1~5題只有一項符合題目要求,第6、7題有多項符合題目要求)
1.如圖所示,兩導(dǎo)體板水平放置,兩板間電勢差為U,帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又沿垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場,不計粒子的重力,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和v0的變化情況為( )
A.d隨v0增大而增大,d與U無關(guān)
B.d隨v0增大而增大,d隨U增大而增大
C.d隨U增大而增大,d與v0無關(guān)
D.d隨v0增大而增大,d隨U增大而減小
【解析】選A。設(shè)粒子從M點進入磁場時的速度大小為v,該速度與水平方向的夾角為θ,故有v=;粒子在磁場中做勻速圓周運動,半徑r=;運動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知MN之間的距離為d=2rcosθ,聯(lián)立解得d=,A正確。
2.質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖?,F(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對氫元素進行測量。氫元素的各種同位素從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢差為U的加速電場。加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。氫的三種同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。關(guān)于三種同位素進入磁場時速度的排列順序和a、b、c三條“質(zhì)譜線”的排列順序,下列判斷正確的是( )
A.進入磁場時速度從大到小排列的順序是氚、氘、氕
B.進入磁場時速度從大到小排列的順序是氘、氚、氕
C.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氘、氚、氕
D.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氚、氘、氕
【解析】選D。根據(jù)qU=mv2得v=。比荷最大的是氕,最小的是氚,所以進入磁場時速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚,故A、B錯誤。進入偏轉(zhuǎn)磁場有qvB=m,R==,氕比荷最大,軌道半徑最小,c對應(yīng)的是氕,氚比荷最小,則軌道半徑最大,a對應(yīng)的是氚,故C錯誤,D正確。
【加固訓(xùn)練】速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束,其運動軌跡如圖所示,其中S0A=S0C,則下列相關(guān)說法中正確的是( )
A.甲束粒子帶正電,乙束粒子帶負電
B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于
D.若甲、乙兩束粒子的電荷量相等,則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為3∶2
【解析】選B。由左手定則可判定甲束粒子帶負電,乙束粒子帶正電,A錯誤;粒子在磁場中做圓周運動滿足B2qv=m,即=,由題意知r甲
v2 B.v1vb
B.兩小球到達軌道最低點時對軌道的壓力Fa>Fb
C.小球第一次到達a點的時間大于小球第一次到達b點的時間
D.在磁場中小球能到達軌道的另一端,在電場中小球不能到達軌道的另一端
【解析】選A、B、D。小球在磁場中時,由最高點到最低點只有重力做功,而洛倫茲力不做功;在電場中,由最高點到最低點除重力做功外,電場力做負功,根據(jù)動能定理可知,兩小球到達軌道最低點的速度va>vb,選項A正確;兩小球到達軌道最低點時,由牛頓第二定律可得Fa-Bqva-mg=m,Fb-mg=m,故Fa>Fb,選項B正確;由于小球在磁場中運動時,磁場力對小球不做功,整個過程中小球的機械能守恒,而小球在電場中運動受到的電場力對小球做負功,到達最低點時的速度的大小較小,所以在電場中運動的時間也長,故小球第一次到達a點的時間小于小球第一次到達b點的時間,故C錯誤;由于小球在磁場中運動,磁場力對小球不做功,整個過程中小球的機械能守恒,所以小球可以到達軌道的另一端,而電場力對小球做負功,所以小球在達到軌道另一端與初位置等高的點之前速度就減為零了,故不能到達軌道的另一端,故D正確。
二、計算題(本大題共3小題,共44分。需寫出規(guī)范的解題步驟)
8.(12分)(xx巴中一模)如圖所示,在直角坐標系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場強度均為E的勻強電場,其中第Ⅰ象限電場沿x軸正方向,第Ⅲ象限電場沿y軸負方向。在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場,磁場方向均垂直紙面向里。有一個電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v0進入第Ⅲ象限,第一次到達x軸上時速度方向與x軸負方向夾角為45,第一次進入第Ⅰ象限時,與y軸夾角也是45,經(jīng)過一段時間電子又回到了P點,進行周期性運動。已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,不考慮重力和空氣阻力。求:
(1)P點距原點O的距離。
(2)電子從P點出發(fā)到第一次回到P點所用的時間。
【解析】(1)電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v0進入第Ⅲ象限后,設(shè)在第Ⅲ象限運動的時間為t3,水平方向做勻速直線運動,豎直方向做勻加速直線運動,有:vy=v0tan45=v0 (2分)
又:vy=at3=t3 (2分)
解得:t3= (1分)
PO=h=a= (1分)
(2)電子運動軌跡如圖所示。
在一個周期內(nèi),設(shè)在第Ⅱ象限運動的時間為t2,在第Ⅰ象限運動的時間為t1,在第Ⅳ象限運動的時間為t4,在第Ⅱ象限電子做圓周運動,則:
T= (2分)
在第Ⅱ象限運動的時間:t2== (1分)
由幾何關(guān)系知,電子在第Ⅰ象限的運動與第Ⅲ象限的運動對稱,沿x軸正方向做勻減速運動,沿y軸負方向做勻速運動,到達x軸時垂直進入第Ⅳ象限的磁場中,速度變?yōu)関0。
在第Ⅰ象限運動的時間為:t1=t3= (1分)
電子在第Ⅳ象限做四分之一圓周運動,運動周期與第Ⅲ象限周期相同,即:T=
在第Ⅳ象限運動的時間:t4== (1分)
電子從P點出發(fā)到第一次回到P點所用時間為:
t=t1+t2+t3+t4=+ (1分)
答案:(1) (2)+
【總結(jié)提升】解決帶電粒子運動問題的方法——數(shù)形思維法
數(shù)形思維方法是解決帶電粒子運動問題的基本方法。帶電粒子在磁場中的圓周運動,關(guān)鍵是根據(jù)題中的“幾何約束”,挖掘隱含的幾何關(guān)系,求出軌跡半徑,要善于將物理問題劃歸為幾何問題,建立數(shù)形結(jié)合的思想。
1.建立數(shù)形結(jié)合思想可以從“數(shù)、形、鏈”三個方面進行。
(1)所謂“數(shù)”也就是物理量,可以是具體數(shù)據(jù),也可以是符號。
(2)所謂“形”,就是將題設(shè)物理情景以圖形的形式呈現(xiàn)出來。
(3)所謂“鏈”,也就是情景鏈接和條件關(guān)聯(lián)。情景鏈接就是將物理情景分解成若干個子過程,并將這些子過程由“數(shù)、形”有機地鏈接起來;條件關(guān)聯(lián)就是“數(shù)”間關(guān)聯(lián)或臨界條件關(guān)聯(lián)。
2.“數(shù)、形、鏈”三位一體,三維建模,一般分為三步建立物理模型。
(1)分析和分解物理過程,確定不同過程的初、末狀態(tài),將狀態(tài)量與過程量對應(yīng)起來。
(2)畫出關(guān)聯(lián)整個物理過程的思維導(dǎo)圖,對于運動過程直接畫出運動草圖。
(3)在草圖上標出物理過程和對應(yīng)的物理量,建立情景鏈接和條件關(guān)聯(lián),完成情景模型。
9.(14分)(xx重慶高考)如圖為某種離子加速器的設(shè)計方案。兩個半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強磁場。其中MN和M′N′是間距為h的兩平行極板,其上分別有正對的兩個小孔O和O′,O′N′=ON=d,P為靶點,O′P=kd(k為大于1的整數(shù))。極板間存在方向向上的勻強電場,兩極板間電壓為U。質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從O點由靜止開始加速,經(jīng)O′進入磁場區(qū)域。當離子打到極板上O′N′區(qū)域(含N′點)或外殼上時將會被吸收。兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在,離子可勻速穿過。忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力。求:
(1)離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應(yīng)強度大小。
(2)能使離子打到P點的磁感應(yīng)強度的所有可能值。
(3)打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。
【解析】(1)離子在電場中加速時,由動能定理可得Uq=m-0,故離子第一次射出電場時的速度:
v1= (1分)
若離子經(jīng)過一次加速后就能打到P點,則離子在勻強磁場中運動時的軌道半徑:
r1=(k為大于1的整數(shù))?!? (1分)
離子在勻強磁場中做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可得:
qv1B=m (1分)
將r1=,v1=,代入解得:B= (1分)
(2)設(shè)經(jīng)n(n為大于零的整數(shù))次加速后離子獲得的速度為vn。
由動能定理可得:
nUq=m-0,
解得:vn= (1分)
若離子經(jīng)過n次加速后能打到P點,則n次加速后離子在勻強磁場中運動時的軌道半徑:
rn=(k為大于1的整數(shù)) (1分)
離子在勻強磁場中做勻速圓周運動時洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可得:qvnBn=m;
將rn=代入解得:Bn= (1分)
為使離子從電場中射出后不被極板吸收,則離子第一次加速后進入勻強磁場時的軌道半徑必須大于,所以qv1BnT0 (1分)
T> (1分)
答案:(1)m
(2) A點的位置坐標為(0,L)
(3)(n=1、2、3…) T>
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