2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)8 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc

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課時分層作業(yè)(八)　 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1.展開式中的中間兩項為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032090】 A．－Cx12，Cx12　　　 B．Cx9，－Cx10 C．－Cx13，Cx9 D．Cx17，－Cx13 C　[由二項式定理展開式的性質(zhì)知中間兩項為第六項和第七項．] 2．在(a＋b)n的二項展開式中與第k項二項式系數(shù)相同的項是(　　) A．第n－k項 B．第n－k－1項 C．第n－k＋1項 D．第n－k＋2項 D　[第k項的二項式系數(shù)是C，由于C＝C，第n－k＋2項的二項式系數(shù)為C，所以(a＋b)n的二項展開式中與第k項二項式系數(shù)相同的項是第n－k＋2項，故選D.] 3．(1－x)13的展開式中系數(shù)最小的項為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032091】 A．第9項 B．第8項 C．第7項 D．第6項 B　[展開式中共有14項，中間兩項(第7、8項)的二項式系數(shù)最大．由于二項展開式中二項式的系數(shù)和項的系數(shù)滿足：奇數(shù)項相等，偶數(shù)項互為相反數(shù)．故系數(shù)最小的項為第8項，系數(shù)最大的項為第7項．] 4．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 B　[由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6，則C＋C＋C＝C＋C＋C＝26＝32.] 5．已知(1＋2x)8展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：95032092】 A. B. C. D. A　[a＝C＝70，設(shè)b＝C2r，則得5≤r≤6， 所以b＝C26＝C26＝728，所以＝.] 二、填空題 6．如圖131是一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩個數(shù)均為________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032093】 圖131 2n－1　[由1,3,5,7,9，…，可知它們成等差數(shù)列， 所以an＝2n－1.] 7．(a＋)n的展開式中奇數(shù)項系數(shù)和為512，則展開式的第八項T8＝________. 120a　[C＋C＋C＋…＝2n－1＝512＝29，所以n＝10，所以T8＝Ca3()7＝120a.] 8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：95032094】 －121　[展開式中含x3的項的系數(shù)為 C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.] 三、解答題 9．求(1＋x＋x2)(1－x)10展開式中x4的系數(shù)． [解]　(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9，要得到含x4的項，必須第一個因式中的1與(1－x)9展開式中的項C(－x)4作積，第一個因式中的－x3與(1－x)9展開式中的項C(－x)作積，故x4的系數(shù)是C＋C＝135. 10．對二項式(1－x)10， (1)展開式的中間項是第幾項？寫出這一項； (2)求展開式中各二項式系數(shù)之和； (3)求展開式中除常數(shù)項外，其余各項的系數(shù)和. 【導(dǎo)學(xué)號：95032095】 [解]　(1)展開式共11項，中間項為第6項， T6＝C(－x)5＝－252x5； (2)C＋C＋C＋…＋C＝210＝1024. (3)設(shè)(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0 令x＝0，得a0＝1， ∴a1＋a2＋…＋a10＝－1.