高考歷史人教版 第十二章 古今中外的科技與文藝 課練38 含答案

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1、 精品資料 課練38　歷史上重大改革回眸[練高考—找規(guī)律] 1．(2016·課標Ⅰ，45,15分)[歷史——選修1：歷史上重大改革回眸] 材料　南北朝時，士族族譜是選任官員的重要依據。唐朝初年，舊士族雖已沒落，但清河崔氏、范陽盧氏等數家所謂“山東士族”，仍憑借其祖先的影響，享有崇高的社會地位。這些家族編寫族譜，標榜為華夏“高門”，自詡“家風”優(yōu)良，相互間通婚。唐初那些以軍功起家的大臣，也把能與他們通婚視作榮耀。 唐太宗決心從譜牒入手，改變這種狀況。他下令修撰全國總譜《氏族志》，不限地域，不分民族淵源，收集當時全國各地具有影響的293

2、個家族，排出等級，但不作為任用官員的依據。編寫者受習慣影響，將當時只任六品官的清河人崔民干列為第一等。這讓唐太宗頗不高興，下令：“不須論數世以前，止取今日官爵高下作等級?！庇谑腔首灞涣袨榈谝?，外戚次之，清河崔氏只排到第三等。當時文武大臣中，不少人的祖先在北朝后期才從草原南遷，也因此躋身“高門”之列。 ——摘編自唐長孺《魏晉南北朝隋唐史三論》 (1)根據材料并結合所學知識，概括唐太宗時譜牒改革的內容。 (2)根據材料并結合所學知識，簡析唐太宗時譜牒改革的作用。 2．(2016·課標Ⅱ，45,15分)[歷史——選修1：歷史上重大改革回眸] 材料　八旗軍是清朝的

3、正規(guī)軍隊，八旗將士領取餉銀。甲午戰(zhàn)敗后，袁世凱組織新建陸軍，張之洞組建自強軍，皆采西法。1901年，清政府改建兵制，取消舊式武舉，創(chuàng)辦武備學堂，編練新軍，操習新式槍炮。1903年設練兵處，作為全國招募和訓練新軍的中央機構。1904年決定改建整個兵制，擬建新軍36鎮(zhèn)，為常備軍，服役期3年。在自愿基礎上征募士兵，并有嚴格的資格限制。1906年，兵部與練兵處合并為陸軍部，后來又建立海軍部。陸海軍均由滿人官員掌控，皇帝是最高統(tǒng)帥。隨著革命形勢的發(fā)展，革命黨在新軍中的組織迅速擴大。 ——據《清史稿》等 (1)根據材料并結合所學知識，指出與八旗軍相比，新軍具有哪些特點。 (2)根據材料并結合所學知識

4、，簡評清政府軍事改革的影響。 3．(2016·課標Ⅲ，45,15分)[歷史——選修1：歷史上重大改革回眸] 材料　廟號改革是北魏孝文帝改革的一項重要內容。公元398年，拓跋珪遷都平城，仿中原傳統(tǒng)制度設立太廟，早先草原部落聯盟時代的首領以“太祖”“高祖”等廟號受到祭祀，他們的子孫被封為王公，享有政治軍事特權，成為北魏政權的統(tǒng)治支柱。孝文帝下令改革廟號，宣稱按“宗有功、祖有德”的原則，推最先實現在中原進行統(tǒng)治的拓跋珪為太祖，不再為拓跋珪以前的祖先設廟祭拜。因太祖拓跋珪以后只有五位皇帝去世，為了不違“天子七廟”這一儒家禮制，孝文帝甚至前

5、無古人地在太廟中為自己虛設一廟。廟號改定后，孝文帝下令，“非太祖子孫”及異姓封王、公、侯、伯者，皆降一等。 ——據呂思勉《魏晉南北朝史》 (1)根據材料，概括孝文帝廟號改革的內容。 (2)根據材料并結合所學知識，簡析孝文帝推行廟號改革的意義。 [練模擬—明趨勢] 4．(2017·湖南十三校二聯，15分)[歷史上重大改革回眸] 材料　東漢建國以來，匈奴不斷寇掠北境，漢軍勝少敗多，光武帝對匈奴施行防御戰(zhàn)略。建國伊始，光武帝即拜蘇竟為代郡太守抗擊匈奴。建武七年，令杜茂屯田普陽、廣武，以備胡。隨后，光武帝對匈奴由防御轉為消極退讓。十三年，徙幽、并邊人于常山、

6、居庸兩關以東，而任匈奴左部轉居塞內。十六年，盧芳降漢后，匈奴入寇更深。至二十、二十一年匈奴勢力竟席卷上黨、扶風、天水、上谷、中山等地，嚴重威脅東漢國防。光武遂又大力加強防御。二十四年，匈奴分裂為南北二部。南匈奴內遷后，物資短缺，然東漢政府只是接濟以糧食和牛羊等物，并沒有予以種子、農具，以使其如漢人一樣從事農業(yè)生產。這既避免了因經濟文化背景不同而產生的矛盾沖突，又維持了南匈奴的戰(zhàn)斗力，南匈奴遂成為東漢政權護北的重要屏障。二十八年，北匈奴遣使來朝，獻名物，再求和親。光武于是對北匈奴“頗為賞賜，略與所獻相當”，旨在以經濟手段羈縻之，避免與其發(fā)生激烈的沖突。光武帝以“柔”為主的民族政策的實施，既保證了

7、政權的穩(wěn)定與安全，又大大減少了對外戰(zhàn)爭。東漢政府精兵簡政，為休養(yǎng)生息獲得了一個良好的社會經濟環(huán)境。 ——摘編自陳金鳳《漢光武帝民族政策論略》 (1)根據材料，概括東漢光武帝時民族政策的變化及其特點。 (2)根據材料，分析光武帝的民族政策所產生的影響。 5．(2017·安徽合肥二檢，15分)[歷史上重大改革回眸] 材料　宋代沿襲唐的監(jiān)察體制，御史臺為最高監(jiān)察機構之一，與諫院構成中央行政監(jiān)察機構，合稱為臺諫系統(tǒng)……宋以前，御史臺和諫院的職責范圍有嚴格的區(qū)別，到了宋代，諫官的諫諍對象擴大至包括皇帝、宰相、文武百官等，二者事權逐漸呈現出相互滲透的傾向，御史兼有

8、言諫之任，允許諫官彈劾百官，使得宋代監(jiān)察權獨立而強大……宋代君王主張不罪言者，優(yōu)敘輕責，使諫官能夠保持正義，防范權臣，規(guī)正過失，促進了宋代皇帝納諫、士大夫敢諫的良好政治風氣的形成。 在選用標準方面，司馬光對選擇臺諫官提出三條標準：第一不愛富貴，次則重惜名節(jié)，次則曉知治體。宋代通過三個層級來對臺諫官實施監(jiān)控，第一層級為君主親自通過詔令、月課等方式的監(jiān)控，第二層級為中樞行政部門等中央行政機構的監(jiān)督，如尚書省可以彈奏御史的失職，主持考績臺諫官，第三層級則主要通過臺諫官之間的互劾互監(jiān)實現對臺諫系統(tǒng)的全面控制，形成完善的雙向互察機制，實現獎懲分明。 ——王潔《宋代臺諫制度及其借鑒意義》 (1)根據

9、材料概括宋代監(jiān)察制度改革的特點。 (2)根據材料并結合所學知識說明宋代監(jiān)察制度改革的作用。 6．(2017·山西太原二模，15分)[歷史上重大改革回眸] 材料　在19世紀的最后幾年出現了一些改革，其目的在于消除工業(yè)化的負面后果，特別是工廠作坊里的童工所遭受到的剝削。除了俄國與巴爾干國家之外，所有歐洲國家都制定法律規(guī)定勞動時間、勞動條件與保護工人的安全條例。然而，童工并未完全消失。許多工人仍然工作在不衛(wèi)生而且往往很危險的條件下，工作日往往超過10小時。在大不列顛、法國和德國，改革者們奮力斗爭，爭取地產國有化，爭取國家對住房實行

10、監(jiān)督，爭取起草城市建設條例等。1880年后，德國首先通過社會法案，實行老年與疾病的義務保險制。在大部分西歐國家，越來越多的歐洲人認為政府有責任關心公民的社會福利，然而，退休金與健康保險只能提供極為有限的保護。到了19世紀末期，婦女的平均壽命增長了，而生育及撫養(yǎng)孩子的時間縮短了。婦女的地位在法律上有所改善。在英國，已婚婦女從此享有財產權。新的辦公室職業(yè)(秘書、電話接線員)、發(fā)展起來的大商店(售貨員)提供了新的就業(yè)機會。越來越多的婦女取得了各種職業(yè)所必需的才能。 ——摘編自阿爾德伯特、德尼茲·加亞爾等著《歐洲史》 (1)根據材料并結合所學知識，歸納歐洲19世紀后期社會改革的特點。 (2)根據

11、材料并結合所學知識，分析歐洲19世紀后期社會改革的背景。 課練38　歷史上重大改革回眸[雙基達標　課時作業(yè)] 1．(1)朝廷主持修撰全國總譜；擴大入選范圍；否定譜牒在選任官員中的作用；建立新的門第標準。 (2)加強皇室地位；肯定現有政治秩序，有利于維持政權穩(wěn)定；抑制舊士族的影響；有利于維護統(tǒng)一；鞏固民族交融的成果。 解析：(1)主要從材料中提取有效信息作答，歸納時注意改革前后譜牒制度的不同，從不同中概括出改革的內容。 (2)首先要認識到加強皇室地位的作用。其次要從政權穩(wěn)定、國家統(tǒng)一、民族融合角度簡析作用。 2．(1)設立專門招募、訓練軍隊的中央機構；仿西式軍

12、制及訓練方式，采用西方征兵方式；有固定服役期限；使用新兵器。 (2)確立近代陸海軍制，提升軍隊戰(zhàn)斗力，推動中國軍事近代化的進程；軍事改革未能加強清政府統(tǒng)治，新軍成為清政府的掘墓人。 解析：本題考查晚清新軍與八旗軍相比所具有的特點及清政府軍事改革的影響。第(1)問，提取材料信息，從機構、軍制、訓練方式、征兵方式、服役期限及所用兵器等方面歸納新軍的特點。第(2)問，根據材料信息并結合近代中國社會局勢的變化，簡要評述新軍對中國軍事近代化進程、辛亥革命爆發(fā)等方面的作用和影響。 3．(1)確立新的原則，不再尊奉部落首領；確立北魏創(chuàng)立者拓跋珪的地位；突破禮制，為自己虛設一廟；將廟號改革與爵位改革結合

13、。 (2)宣示北魏政權將拋棄草原傳統(tǒng)，全面融入中原；表明改革決心；削弱鮮卑貴族的政治軍事特權，減少改革阻力。 解析：第(1)問孝文帝廟號改革的內容要從材料一中去歸納概括，可從遵循的原則和禮制等方面去概括。第(2)問，廟號改革屬于孝文帝改革中的一項重要內容，因此在分析其意義時要將其放到孝文帝改革這一大背景下，從全面融入中原、減少改革阻力、表明改革決心等方面作答。 [練模擬—明趨勢] 4．(1)變化：建國之初實施防御戰(zhàn)略，后轉為消極退讓，再改為加強防御，最后與匈奴和平共處。 特點：以“柔”為主，盡量避免與匈奴發(fā)生大規(guī)模的沖突。 (2)影響：一味退讓助長了匈奴的勢力，另一方面以經濟手段與

14、匈奴交往，又保證了政權的穩(wěn)定與安全，減少了對外戰(zhàn)爭，為東漢社會經濟的發(fā)展提供了良好的外部環(huán)境。 5．(1)臺諫趨于合流，監(jiān)察權獨立而強大；諫官選拔管理制度比較健全。 (2)有效加強對官僚隊伍的監(jiān)督；為社會經濟發(fā)展創(chuàng)造良好的政治環(huán)境；促進了理學的發(fā)展；有利于加強君主專制。 解析：(1)根據材料中御史臺和諫院職能變化、對監(jiān)察官員的管理等方面回答。 (2)可以從監(jiān)察制度對政治建設、經濟發(fā)展和思想發(fā)展的作用等方面回答。 6．(1)面向民眾，關注弱勢群體；注重工作和生活環(huán)境的改善；借助立法穩(wěn)步推進；改革成果有限。 (2)工業(yè)革命的擴展，社會經濟迅速發(fā)展；資本主義民主制度逐漸完善；工人運動蓬勃

15、發(fā)展；現代城市的不斷發(fā)展；政府及有識之士的覺悟。(任答4點即可) 解析：(1)可以從材料中關注童工，制定法律規(guī)定勞動時間、勞動條件與保護工人的安全條例，通過立法推進和改革的作用等信息回答。 (2)從時間信息入手，結合工業(yè)革命、資產階級代議制的逐步完善、工人運動推動、城市化的發(fā)展和政府的努力等回答。 2016-2017學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高二（下）第一次模擬數學試卷 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，則x的值為（　?。? A．3

16、 B．2 C．1 D．0 2．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（　?。? A．球 B．圓柱 C．圓臺 D．圓錐 3．在區(qū)間[0，5]內任取一個實數，則此數大于3的概率為（　?。? A． B． C． D． 4．某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，則實數x的值為（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 6．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為600，400，800．為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高

17、二、高三年級抽取的人數分別為（　?。? A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關系是（　?。? A．平行 B．相交 C．異面但不垂直 D．異面且垂直 8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集為（　?。? A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 9．已知兩點P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（　?。? A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10

18、C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10 10．如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點A、B到點C的距離AC=BC=1km，且∠ACB=120°，則A、B兩點間的距離為（　?。? A． km B． km C．1.5km D．2km 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分． 11．計算：log21+log24=　?。? 12．已知1，x，9成等比數列，則實數x=　?。? 13．已知點（x，y）在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內運動，則z=x+y的最大值是　?。? 14．已知a是函數f（x）=2﹣l

19、og2x的零點，則a的值為　　? 15．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分別是AB、CD的中點，現在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A﹣EF﹣C（如圖2），則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為　?。? 　 三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值． 17．某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注a的數字模糊不清． （1）試根據頻率分布直方圖求a的值，并估計該公司職員早

20、餐日平均費用的眾數； （2）已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？ 18．已知等比數列{an}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差數列． （1）求a1及an； （2）設bn=an+n，求數列{bn}的前5項和S5． 19．已知二次函數f（x）=x2+ax+b滿足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函數f（x）解析式 （2）求函數f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值． 20．已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0． （1）求圓的圓心C的坐標和半徑長； （2）直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（

21、x2，y2）兩點，求證：為定值； （3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大． 　  2016-2017學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高二（下）第一次模擬數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，則x的值為（　?。? A．3 B．2 C．1 D．0 【考點】并集及其運算． 【分析】根據M及M與N的并集，求出x的值，確定出N即可． 【解答】解：∵集合M={0，1，2

22、}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}， ∴x=3， 故選：A． 　 2．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（　?。? A．球 B．圓柱 C．圓臺 D．圓錐 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】由三視圖可知該幾何體為圓錐． 【解答】解：根據三視圖可知，該幾何體為圓錐． 故選D． 　 3．在區(qū)間[0，5]內任取一個實數，則此數大于3的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何概型． 【分析】由題意，要使此數大于3，只要在區(qū)間（3，5]上取即可，利用區(qū)間長度的比求． 【解答】解：要使此數大于3，只要在區(qū)間（3，5]上取即可， 由幾何概型

23、的個數得到此數大于3的概率為為； 故選B． 　 4．某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】程序框圖． 【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的答案． 【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下； 輸入x=1， y=1﹣1+3=3， 輸出y的值為3． 故選：B． 　 5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，則實數x的值為（　?。? A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【分析】根據向量平行的坐標公式建立方程進行求解即可． 【解答】解：∵∥

24、， ∴4﹣2x=0，得x=2， 故選：B 　 6．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為600，400，800．為了了解教師的教學情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取45名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取的人數分別為（　?。? A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20 【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據分層抽樣的定義，建立比例關系即可等到結論． 【解答】解：∵高一、高二、高三年級的學生人數分別為600，400，800． ∴從這三個年級中抽取45名學生進行座談， 則高一、高二、高三年級抽取的人數分別， 高二：，

25、 高三：45﹣15﹣10=20． 故選：D 　 7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關系是（　?。? A．平行 B．相交 C．異面但不垂直 D．異面且垂直 【考點】空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】連接AC，則AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出結論． 【解答】解：∵正方體的對面平行，∴直線BD與A1C1異面， 連接AC，則AC∥A1C1，AC⊥BD， ∴直線BD與A1C1垂直， ∴直線BD與A1C1異面且垂直， 故選：D． 　 8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集為（　?。? A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x

26、|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】根據一元二次不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集． 【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0對應方程的兩個實數根為﹣1和2， 所以該不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}． 故選：A． 　 9．已知兩點P（4，0），Q（0，2），則以線段PQ為直徑的圓的方程是（　?。? A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10 【考點】圓的標準方程． 【分析】求出圓

27、心坐標和半徑，因為圓的直徑為線段PQ，所以圓心為P，Q的中點，應用中點坐標公式求出，半徑為線段PQ長度的一半，求出線段PQ的長度，除2即可得到半徑，再代入圓的標準方程即可． 【解答】解：∵圓的直徑為線段PQ，∴圓心坐標為（2，1） 半徑r=== ∴圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5． 故選：C． 　 10．如圖，在高速公路建設中需要確定隧道的長度，工程技術人員已測得隧道兩端的兩點A、B到點C的距離AC=BC=1km，且∠ACB=120°，則A、B兩點間的距離為（　?。? A． km B． km C．1.5km D．2km 【考點】解三角形的實際應用． 【分析】直接利用

28、與余弦定理求出AB的數值． 【解答】解：根據余弦定理 AB2=a2+b2﹣2abcosC， ∴AB===（km）． 故選：A． 　 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分． 11．計算：log21+log24=　2?。? 【考點】對數的運算性質． 【分析】直接利用對數的運算法則化簡求解即可． 【解答】解：log21+log24=0+log222=2． 故答案為：2． 　 12．已知1，x，9成等比數列，則實數x=　±3?。? 【考點】等比數列． 【分析】由等比數列的性質得x2=9，由此能求出實數x． 【解答】解：∵1，x，9成等比數列，∴x2=9， 解得

29、x=±3． 故答案為：±3． 　 13．已知點（x，y）在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內運動，則z=x+y的最大值是　5?。? 【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】利用目標函數的幾何意義求最大值即可． 【解答】解：由已知，目標函數變形為y=﹣x+z， 當此直線經過圖中點（3，2）時，在y軸的截距最大，使得z最大，所以z的最大值為3+2=5； 故答案為：5． 　 14．已知a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，則a的值為　4　? 【考點】函數的零點． 【分析】根據函數零點的定義，得f（a）=0，從而求出a的值． 【解答】解：a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，

30、∴f（a）=2﹣log2a=0， ∴l(xiāng)og2a=2， 解得a=4． 故答案為：4． 　 15．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分別是AB、CD的中點，現在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A﹣EF﹣C（如圖2），則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為　45°?。? 【考點】直線與平面所成的角． 【分析】由題意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直線AF與平面EBCF所成的角，即可得出結論． 【解答】解：由題意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直線AF與平面EBCF所成的角， ∵AE=EF，∴∠AFE=45°． 故答案為45°． 　 三、解答題：本大題

31、共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．已知，＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求的值． 【考點】三角函數的化簡求值． 【分析】（1）由，＜θ＜π結合同角平方關系可求cosθ，利用同角基本關系可求 （2）結合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求． 【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1， ∴cos2θ=． 又＜θ＜π，∴cosθ= ∴． （2）=． 　 17．某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日

32、平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注a的數字模糊不清． （1）試根據頻率分布直方圖求a的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數； （2）已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元？ 【考點】頻率分布直方圖． 【分析】（1）由頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和等于1，求出a的值，頻率分布直方圖中最高的小長方體的底面邊長的中點即是眾數； （2）求出本公司職員平均費用不少于8元的頻率就能求出公司有多少職員早餐日平均費用不少于8元． 【解答】解：（1）據題意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1

33、， 解得a=0.15， 眾數為：； （2）該公司職員早餐日平均費用不少于8元的有： ×2=200， 　 18．已知等比數列{an}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差數列． （1）求a1及an； （2）設bn=an+n，求數列{bn}的前5項和S5． 【考點】數列的求和；等比數列的通項公式． 【分析】（1）運用等比數列的通項公式和等差數列的中項的性質，解方程可得首項，進而得到所求通項公式； （2）求得bn=2n﹣1+n，再由數列的求和方法：分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和． 【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1

34、，a4=8a1， 又a2，a3+1，a4成等差數列，可得： 2（a3+1）=a2+a4， 所以2（4a1+1）=2a1+8a1， 解得a1=1， 故an=a1qn﹣1=2n﹣1； （2）因為bn=2n﹣1+n， 所以S5=b1+b2+b3+b4+b5 =（1+2+…+16）+（1+2+…+5） =+=31+15=46． 　 19．已知二次函數f（x）=x2+ax+b滿足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函數f（x）解析式 （2）求函數f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值． 【考點】二次函數的性質；二次函數在閉區(qū)間上的最值． 【分析】（1）利用已知條件列出方

35、程組求解即可． （2）利用二次函數的對稱軸以及開口方向，通過二次函數的性質求解函數的最值即可． 【解答】解：（1）∵； （2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，開口向上，對稱軸為：x=1， ∴x=1時，f（x）的最小值為5，x=﹣2時，f（x）的最大值為14． 　 20．已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0． （1）求圓的圓心C的坐標和半徑長； （2）直線l經過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求證：為定值； （3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使△CDE的面積最大． 【考點】

36、直線與圓的位置關系． 【分析】（1）把圓C的方程化為標準方程，寫出圓心和半徑； （2）設出直線l的方程，與圓C的方程組成方程組，消去y得關于x的一元二次方程，由根與系數的關系求出的值； （3）解法一：設出直線m的方程，由圓心C到直線m的距離，寫出△CDE的面積，利用基本不等式求出最大值，從而求出對應直線方程； 解法二：利用幾何法得出CD⊥CE時△CDE的面積最大，再利用點到直線的距離求出對應直線m的方程． 【解答】解：（1）圓C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4， 則圓心C的坐標為（﹣1，0），圓的半徑長為2； （2）設直線l的方程為y=kx， 聯立方程組， 消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0， 則有：； 所以為定值； （3）解法一：設直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距離， 所以， ≤， 當且僅當，即時，△CDE的面積最大， 從而，解之得b=3或b=﹣1， 故所求直線方程為x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0． 解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2， 所以≤2， 當且僅當CD⊥CE時，△CDE的面積最大，此時； 設直線m的方程為y=x+b，則圓心C到直線m的距離， 由，得， 由，得b=3或b=﹣1， 故所求直線方程為x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．