新編高三數(shù)學(xué) 第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例練習(xí)

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1、 第73練 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例              訓(xùn)練目標(biāo) (1)會判斷相關(guān)關(guān)系;(2)會求線性回歸方程;(3)掌握獨立性檢驗的解題方法. 訓(xùn)練題型 (1)判斷相關(guān)關(guān)系;(2)回歸方程的求解與應(yīng)用;(3)獨立性檢驗的應(yīng)用. 解題策略 熟練掌握基礎(chǔ)知識與基本的應(yīng)用方法,會解基礎(chǔ)性常見問題,對基礎(chǔ)習(xí)題多做多練. 一、選擇題 1.(20xx·山西四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示,從散點圖分析,y與x線性相關(guān), 且=0.8x+,則等于(  ) x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 A.0.8 B.1 C

2、.1.2 D.1.5 2.通過隨機詢問110名大學(xué)生是否愛好某項運動,得到列聯(lián)表: 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=,得K2=≈7.8. 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是(  ) A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D

3、.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 3.已知數(shù)組(x1,y1),(x1,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=x+,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=x+”是“x0=,y0=”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表: 零件數(shù)x(個) 10 20 30 加工時間y(分鐘) 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程=+中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工100個零件所需要的加工時

4、間約為(  ) A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘 5.以下四個命題中: ①在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷擬合的效果,R2越大,模型的擬合效果越好; ②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1; ③若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為2; ④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6

5、 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為=x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結(jié)論正確的是(  ) A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D.

6、誤的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 8.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果: 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為

7、(  ) A.99% B.97.5% C.95% D.90% 附:K2=. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 二、填空題 9.(20xx·宜昌調(diào)研)為了均衡教育資源,加大對偏遠地區(qū)的教育投入,某機構(gòu)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年教育支出y(單位:萬元)的情況.調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的線性回歸方程為=0.15x+0.2.由線性回歸方程可知,家庭年收入每增加1

8、萬元,年教育支出約增加________萬元. 10.為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了200位30~40歲之間的公務(wù)員,得到的情況如下表: 男公務(wù)員 女公務(wù)員 生二胎 80 40 不生二胎 40 40 則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”. 附:K2=. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 11.某工廠為了對一種新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)

9、品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=-4x+,若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為________. 12.隨著經(jīng)濟的發(fā)展,某城市的市民收入逐年增長,表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額): 表1 年份x 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 儲蓄存款額y(千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進行了處理,令t=x-2 01

10、0,z=y(tǒng)-5,得到表2: 表2 時間代號t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________;y關(guān)于x的線性回歸方程是________; (2)用所求回歸方程預(yù)測到年底,該銀行儲蓄存款額可達________千億元. (附:線性回歸方程=x+,其中=,=-) 答案精析 1.B [由題意,==2,==2.6,而樣本點的中心(,)必在回歸直線上,代入得2.6=0.8×2+,從而得=1.] 2.A [因為7.8>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.] 3.B [x0,y0為這10

11、組數(shù)據(jù)的平均值,根據(jù)公式計算線性回歸方程=x+的以后,再根據(jù)=-(,為樣本平均值),求得.因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(,)外,可能還有其他樣本點.] 4.C [由表中數(shù)據(jù)得=20,=30,又=0.9,則30=0.9×20+,解得=12,所以=0.9x+12.將x=100代入線性回歸方程,得=0.9×100+12=102,所以加工100個零件所需要的加工時間約為102分鐘.] 5.B [由題意得,若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差為4,所以③不正確;對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,判斷“x

12、與y有關(guān)系”的把握程度越小,所以④不正確.其中①、②是正確的,故選B.] 6.C [由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得===, =-=-×=-,所以a′.] 7.B [一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量),①正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對于回歸方程=3-5x,當(dāng)x增加一個單位時,y平均減少5個單位,②錯誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程=x+必過點(,),③正確;因為K2=13.079>6.635,故有

13、99%以上的把握認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系,④正確.故選B.] 8.A [由公式可計算得K2≈11.377>6.635.故選A.] 9.0.15 解析 回歸直線的斜率為0.15,所以家庭收入每增加1萬元,年教育支出約增加0.15萬元. 10.沒有 解析 由于K2=== <6.635,故沒有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”. 11. 解析 由已知得=6.5,=80,將(,)代入=-4x+,解得=106.將表格中的(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68),依次代入線性回歸方程=-4x+106,得在回歸直線左下方的點為(5,84),(9,68),共2個.故在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為. 12.=1.2t-1.4?。?.2x-2 408.4 15.6 解析 (1)=3,=2.2,tizi=45, t=55,==1.2, =-=2.2-3×1.2=-1.4, ∴=1.2t-1.4. 將t=x-2 010,z=y(tǒng)-5代入z=1.2t-1.4,得y-5=1.2(x-2 010)-1.4,故=1.2x-2 408.4. (2)∵當(dāng)x=2 020時,=1.2×2 020-2 408.4=15.6, ∴預(yù)測到年底,該銀行儲蓄存款額可達15.6千億元.

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