2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第二章　2.3　第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則數(shù)列{an}的公差d等于(　B　) A．2　　　 B．3　　　 C．6　　　 D．7 [解析]　由題意，得， 解得d＝3. 2．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和S3＝9，且a1＝1，則a2等于(　A　) A．3 B．4 C．5 D．6 [解析]　S3＝3a1＋d＝9， 又∵a1＝1，∴d＝2， ∴a2＝a1＋d＝3. 3．(2017全國(guó)卷Ⅰ理，4)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　C　) A．1 B．2 C．4 D．8 [解析]　設(shè){an}的公差為d，則由， 得，解得d＝4. 故選C． 4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝170，則a7＋a9＋a11的值為(　D　) A．10 B．20 C．25 D．30 [解析]　∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10， ∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30. 5．(2018全國(guó)卷Ⅰ理，4)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　B　) A．－12　　　 B．－10　　　 C．10　　　 D．12 [解析]　3＝2a1＋d＋4a1＋d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6＋2d＝0?d＝－3， 所以a5＝a1＋4d＝2＋4(－3)＝－10. 6．在等差數(shù)列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，則數(shù)列{an＋bn}的前100項(xiàng)的和為(　C　) A．0 B．4 475 C．8 950 D．10 000 [解析]　設(shè)cn＝an＋bn，則c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差數(shù)列，∴前100項(xiàng)和S100＝＝＝8 950. 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－5n＋2，則其前n項(xiàng)和Sn＝__－__. [解析]　∵an＝－5n＋2， ∴an－1＝－5n＋7(n≥2)， ∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)． ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為－3，公差為－5的等差數(shù)列． ∴Sn＝＝＝－. 8．(2018－2019學(xué)年度山東榮成六中高二月考)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有__13__項(xiàng)． [解析]　設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為{an}，由題意得 ， ①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60. ∴Sn＝＝30n＝390，∴n＝13. 三、解答題 9．若等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a2＋a4＝8.求： (1)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d； (2)數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10的值． [解析]　(1)根據(jù)題意，得 ，解得. (2)S10＝10a1＋d＝108＋(－2) ＝－10. 10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－8，求通項(xiàng)公式an. [解析]　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－7； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－8－(n－1)2＋8＝2n－1. 又a1＝－7不滿足上式， ∴an＝. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(　C　) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 [解析]　∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7為常數(shù)，∴S13＝＝13a7為常數(shù)． 2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于(　A　) A． B． C． D． [解析]　據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差數(shù)列． 設(shè)S3＝k，則S6＝3k，S6－S3＝2k， ∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k， ∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k， ∴＝＝. 3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝(　A　) A．1 B．－1 C．2 D． [解析]?。剑剑?，故選A． 4．(2018－2019學(xué)年度山東榮成六中高二月考)等差數(shù)列{an}中，若a1 005＋a1 007＋a1 009＝6，則該數(shù)列前2 013項(xiàng)的和為(　A　) A．4 026 B．4 024 C．2 013 D．2 012 [解析]　∵a1 005＋a1 007＋a1 009＝3a1 007＝6， ∴a1 007＝2. ∴S2 013＝＝ ＝2 013a1 007＝2 0132＝4 026. 二、填空題 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，則S200＝__100__. [解析]　∵＝a1＋a200，且A、B、C三點(diǎn)共線， ∴a1＋a200＝1， ∴S200＝＝100. 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2，則S3等于__14__. [解析]　對(duì)于Sn＝2an－2，當(dāng)n＝1時(shí)，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，有S2＝2a2－2，即a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；當(dāng)n＝3時(shí)，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，則a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14. 三、解答題 7．一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和． [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則 Sn＝na1＋d. 由已知得 ①10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝， ∴S110＝110a1＋d ＝110＋ ＝110 ＝－110. C級(jí)　能力拔高 1．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn. [解析]　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則 Sn＝na1＋n(n－1)d. ∵S7＝7，S15＝75，∴， 即，解得a1＝－2，d＝1. ∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)， ∵－＝， ∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為， ∴Tn＝n2－n. 2．甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？ (2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？ [解析]　(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意： 有2n＋＋5n＝70， 整理得n2＋13n－140＝0. 解之得n＝7，n＝－20(舍去)． 第1次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘． (2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意， 有2n＋＋5n＝370， 整理得n2＋13n－420＝0. 解之得n＝15，n＝－28(舍去)． 第2次相遇是在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．