2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 10　離散型隨機(jī)變量的分布列 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為(　　) A.　　　B. C．1－ D. 解析：出現(xiàn)二級(jí)品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級(jí)品概率為，故答案為1－. 答案：C 2．設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：取出的紅球個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布．由超幾何分布的概率公式，知從中取出的10個(gè)球中恰有 6個(gè)紅球的概率為. 答案：D 3．一個(gè)箱內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：號(hào)數(shù)至少有一個(gè)奇數(shù)有兩種情況，而其對(duì)立事件則全為偶數(shù)，其概率為＝，故答案為：1－＝. 答案：D 4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下，則下列各項(xiàng)中正確的是(　　) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1.5)＝0 B．P(X>－1)＝1 C．P(X<3)＝0.5 D．P(X<0)＝0 解析：由分布列知X＝1.5不能取到，故P(X＝1.5)＝0，正確；而P(X>－1)＝0.9，P(X<3)＝0.6，P(X<0)＝0.1.故A正確． 答案：A 5．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，則n的值為(　　) A．3 B．4 C．10 D．不確定 解析：ξ的分布列為： ξ 1 2 3 … n P … P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝. ∴n＝10. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______． 解析：ξ為奇數(shù)的概率為P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝. 答案： 7．隨機(jī)變量η的分布列如下 η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 則x＝________，P(η≤3)＝________. 解析：由分布列的性質(zhì)得 0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1， 解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55. 答案：0　0.55 8．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________. 解析：由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 答案：0.8 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列． 解析：由題意知，X服從兩點(diǎn)分布， P(X＝0)＝＝， 所以P(X＝1)＝1－＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 10.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ －2 －1 0 1 2 3 P 求隨機(jī)變量η＝ξ的分布列． 解析：由η＝ξ，對(duì)于ξ取不同的值－2，－1,0,1,2,3時(shí)，η的值分別為－1，－，0，，1，. 所以η的分布列為： η －1 － 0 1 P |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于(　　) X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 A.1 B．1 C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性質(zhì)得 解得q＝1－. 故選C. 答案：C 12．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則P(ξ＝2)＝________. 解析：ξ可能取的值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， 所以P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝. 答案： 13．一個(gè)口袋里有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中同時(shí)取出3個(gè)球，以X表示取出的球的最小編號(hào)，求隨機(jī)變量X的概率分布． 解析：X所有可能的取值為1,2,3. 當(dāng)X＝1時(shí)，其余兩球可在余下的4個(gè)球中任意選取． ∴P(X＝1)＝＝. 當(dāng)X＝2時(shí)，其余兩球在編號(hào)為3,4,5的球中任意選取， ∴P(X＝2)＝＝. 當(dāng)X＝3時(shí)，取出的球只能是編號(hào)為3,4,5的球． ∴P(X＝3)＝＝. ∴隨機(jī)變量X的概率分布為： X 1 2 3 P 14.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列． 解析：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以，選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P