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高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十五)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x－1)(x＋3)≥0}，集合B＝，則(?UA)∪B＝( )
A．(－1，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(－
3、1,3] D．(－3,1)
解析：由已知得A＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴?UA＝(－3,1)，又B＝(－1，＋∞)，∴(?UA)∪B＝(－3，＋∞)，故選B.
答案：B
2．已知復(fù)數(shù)z滿足(z＋1)i＝z＋3i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(1,1) B．(1，－1)
C．(－1,1) D．(－1，－1)
解析：由(z＋1)i＝z＋3i得z＝＝＝1－i，則＝1＋i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，故選A.
答案：A
3．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值為( )
A．15
4、 B．16 C．17 D．18
解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，易知當(dāng)直線z＝3x＋2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)時(shí)，z取得最大值，所以z＝3x＋2y的最大值為17.
答案：C
4．已知不共線的平面向量a，b滿足a＝(－1,2)，(a＋2b)⊥(a－2b)，則|b|＝( )
A．10 B．2 C. D．2
解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)可知(a＋2b)·(a－2b)＝0，∴a2＝4b2，∴|b|＝|a|＝.
答案：C
5．從裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的小球的袋中隨機(jī)取一球，記球的編號(hào)為m，再?gòu)难b有編號(hào)為1,2,3的小球的袋中隨機(jī)取一球，記球的編號(hào)為n，其中兩
5、袋中小球的大小與質(zhì)地都相同，則m>n的概率為( )
A. B. C. D.
解析：用數(shù)組(m，n)表示取球的情況，則由題意得所有的情況有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種．其中m>n的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共9種．由古典概型的概率計(jì)算公式，得所求概率為＝.
答案：B
6．已知F1、F2是橢圓E：＋＝1(m>1)的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓E
6、的離心率為e，若在橢圓E上存在點(diǎn)P使得|PF1|2＋|PF2|2＝4m，則e＋的取值范圍為( )
A．(2,5] B. C. D.
解析：由已知得，|PF1|＋|PF2|＝2m，c＝1，又≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|時(shí)取等號(hào))，則2m≥m2，又m>1，故10得x>0或x<－2，令y′<0得－2
7、知，A正確．
答案：A
8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．6π B．8π
C．24π D．96π
解析：如圖所示，該幾何體為長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐A－B1CC1，其中AB＝2，B1B＝2，BC＝4，所以其外接球的直徑為AC1＝＝2.
所以該幾何體的外接球的半徑為，故該幾何體的外接球的表面積為24π.
答案：C
9．已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)是M(4,0)，則|AB|的最大值為( )
A．2 B．4 C．6 D．10
8、解析：根據(jù)題意可知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)榫€段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)是M(4,0)，所以|MA|2＝|MB|2，即(x1－4)2＋y＝(x2－4)2＋y，又A，B是拋物線上兩點(diǎn)，所以y＝4x1，y＝4x2，代入上式并化簡(jiǎn)得x－x＝4x1－4x2，又x1≠x2，所以x1＋x2＝4，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝6(當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào))，即|AB|的最大值為6.
答案：C
10．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下
9、列四個(gè)函數(shù)中不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是( )
A．f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)
B．f(x)＝2－|x－1|
C．f(x)＝2x－x2
D．f(x)＝x－sinx
解析：對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點(diǎn)，即方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，且兩根之積為－1<0，所以方程x2＋bx－1＝0的兩根一正一負(fù)，所以函數(shù)f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)是“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于選項(xiàng)B，易知函數(shù)f(x)＝2－|x－1|的兩個(gè)零點(diǎn)分別為3和－1，故函數(shù)f(x)＝2－|x－1|是“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)f(x)＝2x－x2的零點(diǎn)，即函數(shù)y＝2x與函數(shù)y
10、＝x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝x2的大致圖象如圖所示，由圖易知函數(shù)f(x)＝2x－x2是“含界點(diǎn)函數(shù)”；對(duì)于選項(xiàng)D，f(x)＝x－sinx，故f ′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)＝x－sinx是定義域R上的增函數(shù)，又f(0)＝0，所以函數(shù)f(x)＝x－sinx不是“含界點(diǎn)函數(shù)”．故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．為了調(diào)查某校學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的理解，隨機(jī)抽取該校高三年級(jí)的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，將被測(cè)試的100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(測(cè)試成績(jī)均為整數(shù))[50,60)，[60,7
11、0)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五組，繪制出頻率分布直方圖如圖．按照上級(jí)指示，若學(xué)生的測(cè)試成績(jī)不低于80分，則教育局給該學(xué)生頒發(fā)一個(gè)“考核優(yōu)秀”證書(shū)，則在被測(cè)試的學(xué)生中共有__________名獲得“考核優(yōu)秀”證書(shū)．
解析：因?yàn)槌煽?jī)不低于80分的頻率為1－(0.005＋0.030＋0.035)×10＝0.3，所以在被測(cè)試的學(xué)生中共有100×0.3＝30名獲得“考核優(yōu)秀”證書(shū)．
答案：30
12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝8a1，a4＝4＋a2，則S10＝__________.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4＝4＋a2得
12、d＝2，又S4＝4a1＋12＝8a1，所以a1＝3，則S10＝10a1＋d＝10×3＋45×2＝120.
答案：120
13．在△ABC中，已知A＝60°，S△ABC＝，2sinB＝3sinC，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．
解析：由正弦定理及2sinB＝3sinC，得2b＝3c，又A＝60°，S△ABC＝，所以＝bcsinA＝b2，得b＝3，所以c＝2.由余弦定理cosA＝得，a2＝b2＋c2－bc＝7，所以a＝，則△ABC的周長(zhǎng)為5＋.
答案：5＋
14．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．
解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋2，由f(x)＝0，解得x＝－
13、1<0，故－1是函數(shù)f(x)的1個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝|lnx|－x2＋4x，令|lnx|－x2＋4x＝0，得|lnx|＝x2－4x，作出函數(shù)u(x)＝|lnx|與t(x)＝x2－4x(x>0)的圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個(gè)．
答案：2
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(4,3)作圓C：x2＋(y－m)2＝m2＋1(0
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