2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 課時跟蹤訓(xùn)練18 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修2-3.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(十八) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一　用等高條形圖分析兩個分類變量間的關(guān)系 1．如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的百分比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% [解析]　從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些． [答案]　C 2．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是(　　) [解析]　在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強． [答案]　D 3．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了一千多名青少年及其家長，數(shù)據(jù)如下： 父母吸煙 父母不吸煙 總計 子女吸煙 237 83 320 子女不吸煙 678 522 1200 總計 915 605 1520 利用等高條形圖判斷父母吸煙對子女吸煙是否有影響？ [解]　等高條形圖如圖所示： 由圖形觀察可以看出父母吸煙者中子女吸煙的比例要比父母不吸煙者中子女吸煙的比例高，因此可以在某種程度上認為“子女吸煙與父母吸煙有關(guān)系”． 題組二　用22列聯(lián)表分析兩個分類變量間的關(guān)系 4．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強 [解析]　|ad－bc|越小，說明X與Y關(guān)系越弱，|ad－bc|越大，說明X與Y關(guān)系越強． [答案]　C 5．假設(shè)有兩個變量X與Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(　　) A．a(chǎn)＝50，b＝40，c＝30，d＝20 B．a(chǎn)＝50，b＝30，c＝40，d＝20 C．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝40，d＝50 D．a(chǎn)＝20，b＝30，c＝50，d＝40 [解析]　當(dāng)(ad－bc)2的值越大，隨機變量K2＝的值越大，可知X與Y有關(guān)系的可能性就越大．顯然選項D中，(ad－bc)2的值最大． [答案]　D 6．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． [解析]　因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． [答案]　是 題組三　獨立性檢驗 7．在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．概率 [解析]　判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進行獨立性檢驗． [答案]　C 8．對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大 [解析]　k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。? [答案]　B 9．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若K2的觀測值k>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??； ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________． [解析]　K2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． [答案]　③ 綜合提升練(時間25分鐘) 一、選擇題 1．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進行研究時，若有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是(　　) A．k≥6.635 B．k＜6.635 C．k≥7.879 D．k＜7.879 [解析]　有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應(yīng)的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)為k≥7.879. [答案]　C 2．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 　A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 [解析]　因為K ＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， K＝ ＝， 則有K＞K＞K＞K， 所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． [答案]　D 3．某衛(wèi)生機構(gòu)抽取了366人進行健康體驗，陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人，陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，則認為糖尿病與遺傳有關(guān)系出錯的概率不超過(　　) A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.025 [解析]　可先作出如下列聯(lián)表(單位：人) 糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表 糖尿病發(fā)病 糖尿病不發(fā)病 總計 陽性家族史者 16 93 109 陰性家族史者 17 240 257 總計 33 333 366 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈6.067＞5.024.故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系． [答案]　D 二、填空題 4．下列關(guān)于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大； ②K2的計算公式是K2＝； ③若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤； ④獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷． [解析]　對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故①錯；對于②，(ad－bc)應(yīng)為(ad－bc)2，故②錯；③④對． [答案]　③④ 5．某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表： 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)． [解析]　查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635，本題中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)． [答案]　不能 三、解答題 6．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 總計 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 總計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 [解]　(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝≈4.762. 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． (2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． (其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i＝1,2.bi表示不喜歡甜品的學(xué)生，j＝1,2,3)Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． 事件A是由7個基本事件組成，因而P(A)＝. 7．某學(xué)校為了解該校高三年級學(xué)生在市一練考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機從該校高三文科與理科各抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，作出頻率分布直方圖如圖，規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀． (1)由以上頻率分布直方圖填寫下列22列聯(lián)表．若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有99%的把握認為該校的文理科數(shù)學(xué)成績有差異. 文科 理科 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 50 50 100 (2)某高校派出2名教授對該校隨機抽取的學(xué)生成績中一練數(shù)學(xué)成績在140分以上的學(xué)生進行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學(xué)生只能被一位教授面試．若甲教授面試的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值． [解]　(1)由頻率分布直方圖知，該校文科學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為(0.010＋0.004＋0.002)1050＝8，故非優(yōu)秀人數(shù)為50－8＝42.該校理科學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為(0.020＋0.014＋0.006)1050＝20，故非優(yōu)秀人數(shù)為50－20＝30. 則22列聯(lián)表如下： 文科 理科 總計 優(yōu)秀 8 20 28 非優(yōu)秀 42 30 72 總計 50 50 100 ∴K2的觀測值k＝≈7.143＞6.635，故有99%的把握認為該校文理科數(shù)學(xué)成績有差異． (2)由(1)知，該校隨機抽取的學(xué)生成績中一練數(shù)學(xué)成績在140分以上的學(xué)生為4人，ξ的可能取值為1,2,3.將4人分給兩名教授每名教授至少1名學(xué)生的不同分法種數(shù)為A＝14，則P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. ∴ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P ∴E(ξ)＝1＋2＋3＝2.