山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的方程練習(xí)（含解析）.doc

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直線的方程 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 若直線l1：(m-2)x-y-1=0，與直線l2：3x-my=0互相平行，則m的值等于( ) A. 0或-1或3 B. 0或3 C. 0或-1 D. -1或3 （正確答案）D 解：m=0時，兩條直線方程分別化為：-2x-y-1=0，x=0，此時兩條直線不平行，舍去． m≠0，由于l1//l2，則m-23=-1-m，解得m=-1或3，經(jīng)過驗證滿足條件． 綜上可得：m=-1或3． 故選：D． 對m分類討論，利用兩條直線相互平行的條件即可得出． 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 2. 已知直線l1：x+my+7=0和l2：(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則實數(shù)m=( ) A. m=-1或3 B. m=-1 C. m=-3 D. m=1或m=-3 （正確答案）A 解：由m(m-2)-3=0，解得m=3或-1． 經(jīng)過驗證都滿足兩條直線平行，∴m=3或-1． 故選：A． 由m(m-2)-3=0，解得m.經(jīng)過驗證即可得出． 本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3. 已知直線ax+3y-1=0與直線3x-y+2=0互相垂直，則a=( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 （正確答案）C 解：∵直線ax+3y-1=0與直線3x-y+2=0互相垂直， ∴a?3+3?(-1)=0，解得a=1 故選：C 由直線的垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得a值． 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過定點P的直線l：ax+y-1=0與過定點Q的直線m：x-ay+3=0相交于點M，則|MP|2+|MQ|2的值為( ) A. 102 B. 10 C. 5 D. 10 （正確答案）D 【分析】 由已知得P(0,1)，Q(-3,0)，過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，由此能求出|MP|2+|MQ|2的值． 【解答】 解：∵在平面內(nèi)，過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0相交于點M， ∴P(0,1)，Q(-3,0)， ∵過定點P的直線ax+y-1=0與過定點Q的直線x-ay+3=0垂直， ∴M位于以PQ為直徑的圓上， ∵|PQ|=9+1=10， ∴|MP|2+|MQ|2=10， 故選D． 5. 如果直線l1：2x-y-1=0與直線l2：2x+(a+1)y+2=0平行，那么a等于( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 （正確答案）A 解：∵直線l1：2x-y-1=0與直線l2：2x+(a+1)y+2=0平行， ∴a+1=-1，解得a=-2． 故選：A． 直接由兩直線平行的條件列式求解a的值． 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是熟記由直線的一般式方程得到直線平行的條件，是基礎(chǔ)題． 6. 已知直線l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，則k的值是( ) A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2 （正確答案）C 解：由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時，兩直線的方程分別為 y=-1 和y=32，顯然兩直線平行． 當(dāng)k-3≠0時，由 k-32(k-3)=4-k-2≠13，可得k=5.綜上，k的值是3或5， 故選C． 當(dāng)k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值． 本題考查由直線的一般方程求兩直線平行時的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想． 7. 直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行，則a的值為( ) A. 12 B. 12或0 C. 0 D. -2或0 （正確答案）A 解：當(dāng)a=0時，兩直線重合； 當(dāng)a≠0時，由a-11=-a2a≠1-1，解得a=12， 綜合可得，a=12， 故選：A． 當(dāng)a=0時，檢驗兩直線是否平行，當(dāng)a≠0時，由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比，求出a的值． 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 8. 過點(1,2)且與直線y=2x+1垂直的直線的方程為( ) A. x+2y-3=0 B. 2x-y+4=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y-5=0 （正確答案）D 解：與直線y=2x+1垂直的直線方程的斜率k=-12， ∵直線過點(1,2)， ∴所求直線的方程為y-2=-12(x-1)， 整理，得x+2y-5=0． 故選：D． 與直線y=2x垂直的直線方程的斜率k=-12，直線過點(1,2)，由此能求出直線方程． 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線間位置關(guān)系的合理運用． 9. 過點P(-2,2)作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有( ) A. 3條 B. 2條 C. 1條 D. 0條 （正確答案）C 解：假設(shè)存在過點P(-2,2)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8， 設(shè)直線l的方程為：xa+yb=1， 則-2a+2b=1． 即2a-2b=ab 直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=-12ab=8， 即ab=-16， 聯(lián)立2a-2b=abab=-16， 解得：a=-4，b=4． ∴直線l的方程為：x-4+y4=1， 即x-y+4=0， 即這樣的直線有且只有一條， 故選：C 設(shè)直線l的方程為：xa+yb=1，結(jié)合直線過點P(-2,2)且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案． 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題． 10. 直線x+(l-m)y+3=0(m為實數(shù))恒過定點( ) A. (3,0) B. (0,-3) C. (-3,0) D. (-3,1) （正確答案）C 解：令x+3=0(1-m)y=0， 解得：x=-3y=0， 故直線恒過定點(-3,0)， 故選：C． 令x+3=0(1-m)y=0，可得直線恒過定點的坐標(biāo)． 本題考查了直線系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 11. 過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為( ) A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0 （正確答案）A 解：因為過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為(1,1)，顯然B、D選項不過(1,1)，B、D不滿足題意；另一個切點的坐標(biāo)在(1,-1)的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項C不滿足，A滿足． 故選A． 由題意判斷出切點(1,1)代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可． 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)． 12. 已知三條直線2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合為( ) A. {-43,23} B. {43,-23} C. {-43,23,43} D. {-43,-23,23} （正確答案）C 解：∵三條直線不能圍成一個三角形， ∴(1)l1//l3，此時m=23； l2//l3，此時m=-43； (2)三點共線時也不能圍成一個三角形 2x-3y+1=0與4x+3y+5=0交點是(-1,-13) 代入mx-y-1=0，則m=43． 故選：C． 三條直線若兩兩相交圍成一個三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點共線時不能構(gòu)成三角形． 本題考查兩直線平行的條件，當(dāng)斜率相等且截距不相等時兩直線平行.屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 若k，-1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點______ ． （正確答案）(1,-2) 解：若k，-1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=-2，即-2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(1,-2)， 故答案為(1,-2)． 由條件可得 k+b=-2，即-2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點(1,-2)． 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題． 14. 若直線(m-1)x-y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則實數(shù)m的值等于______． （正確答案）32 解：直線(m-1)x-y+2=0的斜率為k1=m-1，直線3x+my+3=0的斜率為k2=-3m ∵直線(m-1)x-y+2=0與直線3x+my+3=0垂直， ∴(m-1)(-3m)，解得m=32， 故答案為32． 根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值． 本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題． 15. 已知直線l1：2x-2y+1=0，直線l2：x+by-3=0，若l1⊥l2，則b= ______ ；若l1//l2，則兩直線間的距離為______ ． （正確答案）1；724 解：①∵l1⊥l2，則-2-2(-1b)=-1，解得b=1． ②若l1//l2，則-2-2=-1b，解得b=-1.∴兩條直線方程分別為：x-y+12=0，x-y-3=0． 則兩直線間的距離=|-3-12|2=724． 故答案為：1，724． ①由l1⊥l2，則-2-2(-1b)=-1，解得b． ②若l1//l2，則-2-2=-1b，解得b.利用平行線之間的距離公式即可得出． 本題考查了平行與相互垂直的充要條件和平行線之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16. 如果直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7平行，則a=______． （正確答案）3 解：∵直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7平行， ∴a3=2a-1≠-3aa-7， 解得a=3． 故答案為：3． 利用直線與直線平行的性質(zhì)直接求解． 本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. △ABC的三個頂點為A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求： (1)BC所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊上的垂直平分線DE的方程． （正確答案）解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為y-1=3-1-2-2(x-2)，即x+2y-4=0． (2)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x,y)，則x=2-22=0，y=1+32=2． BC邊的中線AD過點A(-3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為x-3+y2=1，即2x-3y+6=0． (3)BC的斜率k1=-12，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2． (1)利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可；(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出B與C的中點D的坐標(biāo)，利用A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可；(3)求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由(2)中D的坐標(biāo)，寫出直線DE的方程即可． 18. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T(-1,1)在AD邊所在直線上． (Ⅰ)求AD邊所在直線的方程； (Ⅱ)求矩形ABCD外接圓的方程； (Ⅲ)若動圓P過點N(-2,0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程． （正確答案）解：(I)因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3 又因為點T(-1,1)在直線AD上， 所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1)． 3x+y+2=0． (II)由3x+y+2=0x-3y-6=0解得點A的坐標(biāo)為(0,-2)， 因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)． 所以M為矩形ABCD外接圓的圓心． 又|AM|=(2-0)2+(0+2)2=22． 從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8． (III)因為動圓P過點N，所以|PN|是該圓的半徑，又因為動圓P與圓M外切， 所以|PM|=|PN|+22， 即|PM|-|PN|=22． 故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為22的雙曲線的左支． 因為實半軸長a=2，半焦距c=2． 所以虛半軸長b=c2-a2=2． 從而動圓P的圓心的軌跡方程為x22-y22=1(x≤-2)． (I)先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程； (II)先求得其圓心和半徑，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解； (III)由圓心距等于兩半徑之和，抽象出雙曲線的定義從而求得軌跡方程． 本題主要考查直線方程的求法，平面圖形外接圓的求法和軌跡方程的求法． 19. 已知直線l過點(1,2)且在x，y軸上的截距相等 (1)求直線l的一般方程； (2)若直線l在x，y軸上的截距不為0，點p(a,b)在直線l上，求3a+3b的最小值． （正確答案）解：(1)①當(dāng)直線過原點時，直線的方程為y=2x， ②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為xa+ya=1， 代入點P(1,2)，解得：a=3， 則直線的方程為x+y-3=0， 綜上，直線的方程為y=2x，或x+y-3=0； (2)由題意得l：x+y-3=0，∴a+b=3， ∴3a+3b≥23a?3b=23a+b=63， ∴3a+3b的最小值為63， 當(dāng)a=b=32時，等號成立． (1)通過討論直線過原點和直線不過原點時的情況，求出直線方程即可； (2)求出a+b=3，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可． 本題考查了求直線方程以及基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．