黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理.doc

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雙鴨山市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二（理科）數(shù)學(xué)期末考試試題 一．選擇題（本大題共12小題，第小題5分，共60分） 1.復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 2．已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（ ） .3 .4 . 7 .8 3．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ） . . . . 4．已知函數(shù) 在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若 ，則滿足 的的取值范圍是( ） . . . . 5．已知函數(shù) ，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是(　　) . . . . 6．若 ，，則 ( ) . . . . 7.某學(xué)校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A. 36種 B. 24種 C. 22種 D. 20種 8. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是( ) 9.若,則的值為（ ） A．2 B．0 C．-1 D．-2 10. 已知函數(shù)，則過點可以做曲線的幾條切線( ) A. B. C. D. 11. 年第一中學(xué)要給三個班級補發(fā)套教具，先將其分成堆，其中一堆個，另兩堆每堆個，一共有多少種不同分堆方法( ) A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，恒成立，且有，則當時，下列不等關(guān)系一定正確的是( ) A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分） 13．= 14.展開式中的系數(shù)為 15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 16．四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是______________.（用數(shù)字表示） 三．解答題（本大題共6題，17題10分，其余試題各12分） 17．（10分） 已知函數(shù) （1）解不等式； （2）若對于任意的實數(shù)都有，求的取值范圍. 18.(12分) 已知,,其中是自然常數(shù)）. (Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出其極小值； (Ⅱ）若存在，使，求的范圍。 19. (12分)已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合， 且長度單位相同，曲線的極坐標方程為 （1）求曲線的直角坐標方程； （2）直線為參數(shù)）與曲線交于兩點，于軸交于點， 求的值。 20.（12分）已知 的展開式中，各項系數(shù)和與它的二項式系數(shù)和的比值為32. （1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項； （2）求展開式中系數(shù)最大的項． 21.(12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. （I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率. （II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX. 22.（12分）已知函數(shù)，R，其導(dǎo)函數(shù)為. （1）設(shè) ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）函數(shù)的極值為正實數(shù)，求的取值范圍； （3）當時，若函數(shù)有零點，求的取值范圍. 1----5 ADDDB 6---10 BBACB 11--12 CD 13． 14.2040 15. 16.12600 17、所以所求不等式的解集為或. ………………5分 （2）的取值范圍是.………10分 18. 19.（1） （2） 20. 【答案】（1）90x6，270；（2）405. 21因此X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學(xué)期望是 = 22、（1）解：函數(shù)的定義域為. . （ⅱ）若，則，方程的兩個實根分別為，.則，此時，當時，，當時，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）解：由(1)得當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值； 當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；則有極大值，其值為，其中. 而，即， ∴.設(shè)函數(shù)，則， 則在上為增函數(shù).又，則等價于.∴等價于. 即在時，方程的大根大于1，設(shè)，由于的圖象是開口向上的拋物線，且經(jīng)過點，對稱軸，則只需，即，解得，而，故實數(shù)的取值范圍為.