新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第二節(jié) 一元二次不等式及其解法回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)_第1頁
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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 【考綱下載】 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系. 3.會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖. 1.一元二次不等式的解法 (1)將不等式的右邊化為零,左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0). (2)計(jì)算相應(yīng)的判別式. (3)當(dāng)Δ≥0時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程的根. (4)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集. [來

2、源:學(xué)§科§網(wǎng)] 2.三個(gè)二次之間的關(guān)系 判別式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有兩相異實(shí)根 x1,x2 (x1<x2) 有兩相等實(shí)根 x1=x2=- 沒有實(shí)數(shù)根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} R ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ?[來源:] ? 1.a(chǎn)x2+bx+c>0,ax2+bx+c<0(a≠0)對(duì)一切x∈R都成立的條件是什么?

3、 提示:ax2+bx+c>0對(duì)一切x∈R都成立的條件為ax2+bx+c<0對(duì)一切x∈R都成立的條件為 2.可用(x-a)(x-b)>0的解集代替>0的解集,你認(rèn)為如何求不等式<0,≥0及≤0的解集? 提示:<0?(x-a)(x-b)<0; ≥0? ≤0? 1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?  ) A.[0,3] B.(0,3) C.(-∞,0]∪[3,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞) 解析:選A 要使函數(shù)f(x)=有意義,則3x-x2≥0,即x2-3x≤0,解得0≤x≤3. 2.不等式≤0的

4、解集為(  ) A.{x|x<1或x≥3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{x|10的解集是,則a+b=(  ) A.10 B.-10 C.14 D.-14 解析:選D ∵ax2+bx+2>0的解集是, ∴-,是方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根. ∴解得 ∴a+b=-12+(-2)=-14. 4.不等式4x2-mx+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值

5、范圍是________. 解析:∵不等式4x2-mx+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立, ∴Δ=m2-16≤0,即-4≤m≤4. 答案:[-4,4] 5.某種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是________臺(tái). 解析:由題意知,3 000+20x-0.1x2-25x≤0, 即0.1x2+5x-3 000≥0, ∴x2+50x-30 000≥0, ∴(x-150)(x+200)≥0. 又x∈(0,240),[來源:] ∴150≤x<240, 即生產(chǎn)者

6、不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái). 答案:150 [來源:] 前沿?zé)狳c(diǎn)(八) 一元二次不等式與函數(shù)的交匯問題 1.一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的值域、方程的根及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查. 2.解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式,分式不等式,簡單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼猓部梢岳煤瘮?shù)的單調(diào)性把抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解. [典例] (2013·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}. (1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α); (2)給定常數(shù)k∈(0,1),

7、當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí),求I長度的最小值. [解題指導(dǎo)] (1)利用一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系,先求出解集,進(jìn)而求出長度. (2)構(gòu)造函數(shù),求解函數(shù)的單調(diào)性和最值. [解] (1)因?yàn)榉匠蘟x-(1+a2)x2=0(a>0)有兩個(gè)實(shí)根x1=0,x2=.故f(x)>0的解集為{x|x1

8、 故d(1-k)0的解集. (2)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū容^d(1-k)與d(1+k)的大小,由于k∈(0,1),可知d(1-k)與d(1+k)都是正值,故既可以采用作差法比較大小,也可以采用作商法比較大?。? 已知f(x)=2x2-4x-7,求不等式≥-1的解集. 解:原不等式可化為≥-1, 等價(jià)于≤1,即≤0. 由于x2-2x+1=(x-1)2≥0, 所以原不等式等價(jià)于即 所以原不等式的解集為{x|-2≤x<1或1

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