新版一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習:第二章 第八節(jié) 函數與方程 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時規(guī)范練 A組 基礎對點練 1.(20xx·江西贛中南五校聯考)函數f(x)=3x-x2的零點所在區(qū)間是(  ) A.(0,1)        B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-1,0) 解析:∵f(-2)=-,f(-1)=-, f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5, ∴f(0)f(1)>0,f(1)f(2)>0, f(-2)f(-1)>0,

3、f(-1)f(0)<0,故選D. 答案:D 2.(20xx·貴陽模擬)函數f(x)=lg x-sin x在(0,+∞)上的零點個數是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:函數f(x)=lg x-sin x的零點個數,即函數y=lg x的圖象和函數y=sin x的圖象的交點個數,如圖所示.顯然,函數y=lg x的圖象和函數y=sin x的圖象的交點個數為3,故選C. 答案:C 3.已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-3x.則函數g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為(  ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,

4、1,3} D.{-2-,1,3} 解析:當x≥0時,f(x)=x2-3x, 令g(x)=x2-3x-x+3=0, 得x1=3,x2=1. 當x<0時,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x), ∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x. 令g(x)=-x2-3x-x+3=0, 得x3=-2-, x4=-2+>0(舍), ∴函數g(x)=f(x)-x+3的零點的集合是{-2-,1,3},故選D. 答案:D 4.若a<b<c,則函數f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(  ) A.(a,b)和

5、(b,c)內 B.(-∞,a)和(a,b)內 C.(b,c)和(c,+∞)內 D.(-∞,a)和(c,+∞)內 解析:令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)[2x-(a+c)],y2=-(x-c)(x-a),由a

6、 ) A.9 B.10 C.11 D.18 解析:由F(x)=0得f(x)=|lg x|分別作f(x)與y=|lg x|的圖象,如圖, 所以有10個零點,故選B. 答案:B 6.(20xx·寧夏育才中學第四次月考)已知函數f(x)=(a∈R),若函數f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) 解析:當x>0時,f(x)=3x-1有一個零點x=,所以只需要當x≤0時,ex+a=0有一個根即可,即ex=-a.當x≤0時,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故選D.

7、 答案:D 7.已知函數f(x)=2ax-a+3,若?x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-3) C.(-3,1) D.(1,+∞) 解析:依題意可得f(-1)·f(1)<0,即(-2a-a+3)(2a-a+3)<0,解得a<-3或a>1,故選A. 答案:A 8.已知函數f(x)=2mx2-x-1在區(qū)間(-2,2)內恰有一個零點,則m的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:當m=0時,函數f(x)=-x-1有一個零點x=-1,滿足條件.當m≠0時,函數f(x)=2mx2-x-

8、1在區(qū)間(-2,2)內恰有一個零點,需滿足①f(-2)·f(2)<0或②或③解①得-<m<0或0<m<;解②得m∈?,解③得m=. 綜上可知-<m≤,故選D. 答案:D 9.已知函數f(x)=若方程f(x)-a=0有三個不同的實數根,則實數a的取值范圍為(  ) A.(1,3) B. (0,3) C.(0,2) D.(0,1) 解析:畫出函數f(x)的圖象如圖所示, 觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數根,則函數y=f(x)的圖象與直線y=a有3個不同的交點,此時需滿足0<a<1,故選D. 答案:D 10.(20xx·汕頭模擬)設函數f(x)是定義在R

9、上的周期為2的函數,且對任意的實數x,恒有f(x)-f(-x)=0,當x∈[-1,0]時,f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有三個零點,則a的取值范圍為(  ) A.[3,5] B.[4,6] C.(3,5) D.(4,6) 解析:∵f(x)-f(-x)=0,∴f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函數,根據函數的周期性和奇偶性作出函數f(x)的圖象如圖所示: ∵g(x)=f(x)-logax在(0,+∞)上有三個零點, ∴y=f(x)和y=logax的圖象在(0,+∞)上有三個交點, 作出函數y=logax的圖象,如圖, ∴,解得3<a<

10、5.故選C. 答案:C 11.(20xx·湖北七校聯考)已知f(x)是奇函數且是R上的單調函數,若函數y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個零點,則實數λ的值是(  ) A. B. C.- D.- 解析:令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,則f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因為f(x)是R上的單調函數,所以2x2+1=x-λ只有一個根,即2x2-x+1+λ=0只有一個根,則Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故選C. 答案:C 12.(20xx·鄭州質量預測)已知定義在R上的奇函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,當-1≤x<0時,f(x)=-

11、log (-x),則方程f(x)-=0在(0,6)內的所有根之和為(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 解析:∵奇函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是周期函數,其周期T=4.又當x∈[-1,0)時,f(x)=-log(-x),故f(x)在(0,6)上的函數圖象如圖所示. 由圖可知方程f(x)-=0在(0,6)內的根共有4個,其和為x1+x2+x3+x4=2+10=12,故選C. 答案:C 13.(20xx·聊城模擬)若方程|3x-1|=k有兩個解,則實數k的取值范圍是_

12、_______. 解析:曲線y=|3x-1|與直線y=k的圖象如圖所示,由圖象可知,如果y=|3x-1|與直線y=k有兩個公共點,則實數k應滿足0<k<1. 答案:(0,1) 14.已知函數f(x)=若關于x的方程f(x)=k有兩個不等的實數根,則實數k的取值范圍是________. 解析:作出函數y=f(x)與y=k的圖象,如圖所示: 由圖可知k∈(0,1]. 答案:(0,1] 15.函數f(x)=的零點個數是________. 解析:當x>0時,令ln x-x2+2x=0, 得ln x=x2-2x, 作y=ln x和y=x2-2x圖象, 顯然有兩個交點. 當

13、x≤0時,令4x+1=0, ∴x=-. 綜上共有3個零點. 答案:3 16.已知函數f(x)=有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是________. 解析:由題意知,當x≥0時,函數f(x)有一個零點,從而a=2x≥1, 當x<0時,函數f(x)有兩個零點,則有即a>4. 綜上知a>4. 答案:(4,+∞) B組 能力提升練 1.函數f(x)=的零點個數是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:作出函數f(x)=的圖象,如圖所示. 由圖象可知,所求函數的零點個數是2. 答案:C 2.已知函數f(x)=函數g(x)=3-f(2-x),則函數y=f

14、(x)-g(x)的零點個數為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:分別畫出函數f(x),g(x)的草圖,可知有2個交點.故選A. 答案:A 3.已知函數f(x)=則函數g(x)=f(1-x)-1的零點個數為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:g(x)=f(1-x)-1 = ? 當x≥1時,函數g(x)有1個零點;當x<1時,函數有2個零點,所以函數的零點個數為3,故選C. 答案:C 4.(20xx·洛陽統(tǒng)考)已知x1,x2是函數f(x)=e-x-|ln x|的兩個零點,則(  ) A.<x1x2<1 B.1<x1x2<e C.1

15、<x1x2<10 D.e<x1x2<10 解析:在同一直角坐標系中畫出函數y=e-x與y=|ln x|的圖象(圖略),結合圖象不難看出,在x1,x2中,其中一個屬于區(qū)間(0,1),另一個屬于區(qū)間(1,+∞).不妨設x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),則有e-x1=|ln x1|=-ln x1∈(e-1,1),e-x2=|ln x2|=ln x2∈(0,e-1),e-x2-e-x1=ln x2+ln x1=ln(x1x2)∈(-1,0),于是有e-1<x1x2<e0,即<x1x2<1,故選A. 答案:A 5.設函數f (x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數a,b滿足

16、f(a)=0,g(b)=0,則(  ) A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a) C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0 解析:∵f(x)=ex+x-2, ∴f′(x)=ex+1>0, 則f(x)在R上為增函數, 且f(0)=e0-2<0,f(1)=e-1>0, 又f(a)=0,∴0<a<1. ∵g(x)=ln x+x2-3, ∴g′(x)=+2x. 當x∈(0,+∞)時,g′(x)>0, 得g(x)在(0,+∞)上為增函數, 又g(1)=ln 1-2=-2<0, g(2)=ln 2+1>0,且g(b)=0, ∴1<b<2,即a<b

17、, ∴故選A. 答案:A 6.(20xx·鄭州質量預測)對于函數f(x)和g(x),設α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數”.若函數f(x)=ex-1+x-2與g(x)=x2-ax-a+3互為“零點相鄰函數”,則實數a的取值范圍是(  ) A.[2,4] B. C. D.[2,3] 解析:函數f(x)=ex-1+x-2的零點為x=1,設g(x)=x2-ax-a+3的零點為b,若函數f(x)=ex-1+x-2與g(x)=x2-ax-a+3互為“零點相鄰函數”,則|1-b|≤1,∴0≤b≤2.

18、由于g(x)=x2-ax-a+3的圖象過點(-1,4),∴要使其零點在區(qū)間[0,2]上,則g≤0,即2-a·-a+3≤0,解得a≥2或a≤-6(舍去),易知g(0)≥0,即a≤3,此時2≤a≤3,滿足題意. 答案:D 7.設x0為函數f(x)=sin πx的零點,且滿足|x0|+f<33,則這樣的零點有(  ) A.61個 B.63個 C.65個 D.67個 解析:依題意,由f(x0)=sin πx0=0得,πx0=kπ,k∈Z,即x0=k,k∈Z.當k是奇數時,f=sin π=sin=-1,|x0|+f=|k|-1<33,|k|<34,滿足這樣條件的奇數k共有34個;當k是偶數

19、時,f=sin π=sin=1,|x0|+f=|k|+1<33,|k|<32,滿足這樣條件的偶數k共有31個.綜上所述,滿足題意的零點共有34+31=65(個),選C. 答案:C 8.設函數f(x)=,設函數g(x)=f(x)-4mx-m,其中m≠0.若函數g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點,則實數m的取值范圍是(  ) A.m≥或m=-1 B.m≥ C.m≥或m=-1 D.m≥ 解析:f(x)= 作函數y=f(x)的圖象,如圖所示. 函數g(x)零點的個數?函數y=f(x)的圖象與直線y=4mx+m交點的個數. 當直線y=4mx+m過點(1,1)時,m=; 當

20、直線y=4mx+m與曲線y=-1(-1<x<0)相切時,可求得m=-1. 根據圖象可知,當m≥或m=-1時,函數g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點. 答案:C 9.已知f(x)是定義在R上的奇函數,且x>0時,f(x)=ln x-x+1,則函數g(x)=f(x)-ex(e為自然對數的底數)的零點個數是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:當x>0時,f(x)=ln x-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)時,f′(x)>0,此時f(x)單調遞增;x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,此時f(x)單調遞減.因此,當x>0時,f(x)max=f(1)

21、=ln 1-1+1=0.根據函數f(x)是定義在R上的奇函數作出函數y=f(x)與y=ex的大致圖象,如圖,觀察到函數y=f(x)與y=ex的圖象有兩個交點,所以函數g(x)=f(x)-ex(e為自然對數的底數)有2個零點.故選C. 答案:C 10.已知函數f(x)=ln x-ax2+x有兩個零點,則實數a的取值范圍是(  ) A.(-∞,1) B.(0,1) C. D. 解析:依題意,關于x的方程ax-1=有兩個不等的正根.記g(x)=,則g′(x)=,當00,g(x)在區(qū)間(0,e)上單調遞增;當x>e時,g′(x)<0,g(x)在區(qū)間(e,+∞)

22、上單調遞減,且g(e)=,當0

23、 B.(-∞,-1] C.(0,1] D.[1,+∞) 解析:∵f(x)=x2-f(0)x+f′(1)ex-1,∴f(0)=f′(1)e-1,f′(x)=x-f(0)+f′(1)ex-1, ∴f′(1)=1-f′(1)e-1+f′(1)e1-1,∴f′(1)=e,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f(x)=x2-x+ex,∴g(x)=f(x)-x2+x=x2-x+ex-x2+x=ex,∵g-x=0, ∴g=x=g(ln x),∴-x=ln x,∴=x+ln x.當a>0時,只有y=(x>0)和y=x+ln x的圖象相切時,滿足題意,作出圖象如圖所示,由圖象可知,a=1,當a<0時,

24、顯然滿足題意,∴a=1或a<0,故選A. 答案:A 12.已知函數y=f(x)是定義域為R的偶函數.當x≥0時,f(x)=,若關于x的方程5[f(x)]2-(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R)有且僅有6個不同的實數根,則實數a的取值范圍是(  ) A.(0,1)∪ B.[0,1]∪ C.(0,1]∪ D.∪{0} 解析:作出f(x)=的大致圖象如圖所示,又函數y=f(x)是定義域為R的偶函數,且關于x的方程5[f(x)]2-(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R)有且僅有6個不同的實數根,等價于f(x)=和f(x)=a(a∈R)有且僅有6個不同的實數根.由圖可知方程f(x)=

25、有4個不同的實數根,所以必須且只需方程f(x)=a(a∈R)有且僅有2個不同的實數根,由圖可知0

26、4≤x≤6的交點的橫坐標的和,因為兩個函數圖象均關于x=1對稱,所以x=1兩側的交點對稱,那么兩對應交點的橫坐標的和為2,分別畫出兩個函數的圖象(圖略),易知x=1兩側分別有5個交點,所以所求和為5×2=10. 答案:10 15.(20xx·廣州綜合測試)已知函數f(x)=,則函數g(x)=2|x|f(x)-2的零點個數為________. 解析:由g(x)=2|x|f(x)-2=0得,f(x)=|x|-1,作出y=f(x),y=|x|-1的圖象,由圖象可知共有2個交點,故函數的零點個數為2. 答案:2 16.(20xx·沈陽教學質量監(jiān)測)已知函數f(x)=,若方程f(x)=ax+1恰有一個解,則實數a的取值范圍是________. 解析:如圖,當直線y=ax+1過點B(2,2)時,a=,滿足方程有兩個解;當直線y=ax+1與f(x)=2(x≥2)的圖象相切時,a=,滿足方程有兩個解;當直線y=ax+1過點A(1,2)時,a=1,滿足方程恰有一個解.故實數a的取值范圍為∪. 答案:∪

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