2020屆高考數(shù)學一輪復習 第13章 選修部分 57 坐標系課時訓練 文（含解析）.doc

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【課時訓練】坐 標 系 解答題 1．(2018武漢調研)在極坐標系中，已知圓C經過點P，圓心為直線ρsin ＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標方程． 【解】在ρsin ＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圓C的圓心坐標為(1,0)． 因為圓C經過點P， 所以圓C的半徑PC＝＝1，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ. 2．(2018蘭州檢測)設M，N分別是曲線ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的動點，求M，N的最小距離． 【解】因為M，N分別是曲線ρ＋2sin θ＝0和ρsin ＝上的動點，即M，N分別是圓x2＋y2＋2y＝0和直線x＋y－1＝0上的動點，要求M，N兩點間的最小距離，即在直線x＋y－1＝0上找一點到圓x2＋y2＋2y＝0的距離最小，即圓心(0，－1)到直線x＋y－1＝0的距離減去半徑，故最小值為－1＝－1. 3．(2018安徽蕪湖質檢)在極坐標系中，求直線ρ(cos θ－sin θ)＝2與圓ρ＝4sin θ的交點的極坐標． 【解】ρ(cos θ－sin θ)＝2化為直角坐標方程為x－y＝2，即y＝x－2. ρ＝4sin θ可化為x2＋y2＝4y， 把y＝x－2代入x2＋y2＝4y， 得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0， 所以x＝，y＝1. 所以直線與圓的交點坐標為(，1)，化為極坐標為. 4．(2018山西質檢)在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2＝，點R. (1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，點R的極坐標化為直角坐標； (2)設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標． 【解】(1)曲線C：ρ2＝，即ρ2＋2ρ2sin2 θ＝3， 從而 ＋ρ2sin2 θ＝1. ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， ∴曲線C的直角坐標方程為＋y2＝1， 點R的直角坐標為R(2,2)． (2)設P(cos θ，sin θ)， 根據(jù)題意可得|PQ|＝2－cos θ，|QR|＝2－sin θ， ∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin ， 當θ＝時，|PQ|＋|QR|取最小值2， ∴矩形PQRS周長的最小值為4， 此時點P的直角坐標為. 5．(2018南京模擬)已知直線l：ρsin ＝4和圓C：ρ＝2kcos (k≠0)．若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2.求實數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標． 【解】圓C的極坐標方程可化為ρ＝kcos θ－ksin θ， 即ρ2＝kρcos θ－kρsin θ， 所以圓C的直角坐標方程為x2＋y2－kx＋ky＝0， 即2＋2＝k2， 所以圓心C的直角坐標為. 直線l的極坐標方程可化為ρsin θ－ρcos θ＝4， 所以直線l的直角坐標方程為x－y＋4＝0， 所以－|k|＝2. 即|k＋4|＝2＋|k|， 兩邊平方，得|k|＝2k＋3， 所以或 解得k＝－1，故圓心C的直角坐標為. 6．(2018河南開封模擬)已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系． (1)將圓C和直線l方程化為極坐標方程； (2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上，且滿足|OQ||OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程． 【解】(1)將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ分別代入圓C和直線l的直角坐標方程得其極坐標方程為C：ρ＝2，l：ρ(cos θ＋sin θ)＝2. (2)設P，Q，R的極坐標分別為(ρ1，θ)，(ρ，θ)，(ρ2，θ)，則由|OQ||OP|＝|OR|2，得ρρ1＝ρ. 又ρ2＝2，ρ1＝，所以＝4， 故點Q軌跡的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)(ρ≠0)．