2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(八) 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝x的圖象是(　　) [解析]　函數(shù)圖象過(1,1)點，排除A、D；又當(dāng)x∈(0,1)時，y>x，故選B. [答案]　B 2．函數(shù)y＝x2＋ax＋6在上是增函數(shù)，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－5] B．(－∞，5] C．[－5，＋∞) D．[5，＋∞) [解析]　對稱軸x＝－≤，解得a≥－5. [答案]　C 3．(2018鄭州外國語學(xué)校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，則使函數(shù)y＝xα的值域為R，且為奇函數(shù)的所有α的值為(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 [解析]　因為函數(shù)y＝xα為奇函數(shù)，故α的可能值為－1,1,3.又y＝x－1的值域為{y|y≠0}，函數(shù)y＝x，y＝x3的值域都為R.所以符合要求的α的值為1,3. [答案]　A 4．(2017山東菏澤模擬)已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 [解析]　由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0.故選A. [答案]　A 5．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數(shù)a等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 [解析]　∵函數(shù)f(x)＝x2－ax－a的圖象為開口向上的拋物線， ∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得， ∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a， ∴或解得a＝1. [答案]　B 6．(2017湖南長沙一模)已知函數(shù)f(x)＝x，則(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)<0 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)≥0 C．?x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，使得<0 D．?x1∈[0，＋∞)，?x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2) [解析]　由f(x)＝x的定義域為[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上，f(x)≥0恒成立，故A錯誤，B正確；易知f(x)是[0，＋∞)上的增函數(shù)，∴?x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，>0，故C錯誤；在D中，當(dāng)x1＝0時，不存在x2∈[0，＋∞)使得f(x1)>f(x2)，故D錯誤．故選B. [答案]　B 二、填空題 7．二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為________． [解析]　依題意可設(shè)f(x)＝a(x－2)2－1， 又其圖象過點(0,1)， ∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1. [答案]　f(x)＝(x－2)2－1 8．(2017安徽安慶模擬)已知P＝2，Q＝3，R＝3，則P，Q，R的大小關(guān)系是________． [解析]　P＝2－＝3，根據(jù)函數(shù)y＝x3是R上的增函數(shù)，且>>，得3>3>3，即P>R>Q. [答案]　P>R>Q 9．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． [解析]　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a，＋∞)，∴a≤1. ∵y＝在(－1，＋∞)上為減函數(shù)， ∴由g(x)＝在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0，故0f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍． [解]　冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)， ∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1. ∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1.∴f(x)＝x， 則函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)． 由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范圍為. [能力提升] 11．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的圖象不過原點，則m的取值是(　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 [解析]　由冪函數(shù)性質(zhì)可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又冪函數(shù)圖象不過原點，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.∴m＝2或m＝1. [答案]　B 12．(2016全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則xi＝(　　) A．0 B．m C．2m D．4m [解析]　由f(x)＝f(2－x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又函數(shù)y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象也關(guān)于直線x＝1對稱，所以這兩個函數(shù)的圖象的交點也關(guān)于直線x＝1對稱．不妨設(shè)x12，即a>時，ymax＝f(a＋1)＝a2－a＝3，解得a＝. 又因為a>，所以a＝. 綜上，a＝0或a＝. [延伸拓展] (2018西安模擬)對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是(　　) A．－1是f(x)的零點 B．1是f(x)的極值點 C．3是f(x)的極值 D．點(2,8)在曲線y＝f(x)上 [解析]　A項中，－1是f(x)的零點， 則有a－b＋c＝0；① B項中，1是f(x)的極值點， 則有b＝－2a；② C項中，3是f(x)的極值； 則有＝3；③ D項中，點(2,8)在曲線y＝f(x)上， 則有4a＋2b＋c＝8.④ 聯(lián)立①②③解得a＝－，b＝，c＝； 聯(lián)立②③④解得a＝5，b＝－10，c＝8，由a為非零整數(shù)可判斷A項錯誤，故選A. [答案]　A