《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè):第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第二節(jié) 用樣本估計總體 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè):第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第二節(jié) 用樣本估計總體 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第二節(jié) 用樣本估計總體
A組 基礎(chǔ)題組
1.某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a
2.如圖是某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個
3、最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為( )
7
9
8
4 4 6 4 7
9
3
A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86
3.某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100].若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
4.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,但不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道后五組頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.
4、6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為( )
A.64 B.54 C.48 D.27
5.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為 .?
7.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 .?
8.為組織好“市運會”,組委會征集了800名志愿者,現(xiàn)對他們的年齡進行抽樣
5、統(tǒng)計后,得到如圖所示的頻率分布直方圖,但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失,依據(jù)此圖可得:
(1)年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為 ;?
(2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為 .?
9.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:
運動員
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為 .?
10.某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其
6、中成績分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績在某分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績在相同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段
50,60)
60,70)
70,80)
80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
B組 提升題組
11.(20xx黑龍江哈爾濱四校統(tǒng)考)有一個樣本容量為10的樣本,其中所有數(shù)據(jù)組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a
7、n},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14
12.在“中國好聲音”選拔賽中,甲、乙兩位歌手5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是( )
A.<,甲比乙成績穩(wěn)定
B.<,乙比甲成績穩(wěn)定
C.>,甲比乙成績穩(wěn)定
D.>,乙比甲成績穩(wěn)定
13.已知一組數(shù)據(jù):a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,且這組數(shù)據(jù)的方差等于1,則公差d等于 .?
14.已知x是1,2,3,x
8、,5,6,7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2,x2,-y這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,則y-1x的最小值為 .?
15.(20xx貴州貴陽檢測)在某??破罩R競賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖:
(1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽,你會選擇哪位?請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由;
(2)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2次的成績,記選出的成績中超過87分的次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.D 把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,
9、14,15,15,16,17,17,17,平均數(shù)a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,則a
10、為后五組頻數(shù)和為62,所以前三組的頻數(shù)和為38.所以第三組的頻數(shù)為22.又最大頻率為0.32,所以最大頻數(shù)為0.32×100=32.所以a=22+32=54.
5.C 因為x2-5x+4=0的兩根分別為1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1.
又a,3,5,7的平均數(shù)是b,
所以a+3+5+74=b,a+154=b,a+15=4b,所以a=1,b=4符合題意,則方差s2=5.
6.答案 32
解析 依題意,設(shè)中間小長方形的面積為x,則其余小長方形的面積和為4x,所以5x=1,x=0.2,中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32.
7.答案 0.1
解析 5個數(shù)的平均數(shù)x=4.7
11、+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它們的方差s2=15×(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.
8.答案 (1)0.04 (2)440
解析 (1)年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為15×1-(5×0.01+5×0.07+5×0.06+5×0.02)]=0.04.
(2)年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.04×5+0.07×5=0.55,故所求人數(shù)為0.55×800=440.
9.答案 2
解析 設(shè)甲、乙兩位射擊運動員的平均成績分別為,,方差分別為,.
由題意得,=90+-3+1+0
12、-1+35=90,
=15×(-3)2+12+02+(-1)2+32]=4;
=90+-1+0+1-2+25=90,
=15×(-1)2+02+12+(-2)2+22]=2.
∴>,
∴成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2.
10.解析 (1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.
(2)55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.
所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分.
(3)語文成績在分?jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為0.05×1
13、00=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.
所以數(shù)學(xué)成績在分?jǐn)?shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25.
所以數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10.
B組 提升題組
11.B 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均數(shù)為S1010==13,中位數(shù)為12+142=13.
12
14、.B =76+77+88+90+945=85,
=75+88+86+88+935=86,
=15×(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2]=52,
=15×(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2]=35.6,
所以<,>,故乙比甲成績穩(wěn)定.
13.答案 ±12
解析 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4,
又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1,
所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-
15、a4)2+(a7-a4)2]
=9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1,
即4d2=1,解得d=±12.
14.答案 233
解析 1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位數(shù)定義知,3≤x≤5,所以y-1x=x2-1-1x.當(dāng)x∈3,5]時,函數(shù)y=x2-1與y=-1x均為增函數(shù),所以y=x2-1-1x為增函數(shù),所以y-1xmin=8-13=233.
15.解析 (1)學(xué)生甲的平均成績?yōu)?68+76+79+86+88+956=82,
學(xué)生乙的平均成績?yōu)?71+75+82+84+86+946=82.
=16×(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+
16、(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77,
=16×(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=1673.
則=,>,說明甲、乙的平均水平一樣,但乙的方差小,即乙發(fā)揮更穩(wěn)定,故應(yīng)該選擇乙參加該知識競賽.
(2)隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2,
P(ξ=0)=C42C62=25,P(ξ=1)=C41C21C62=815,P(ξ=2)=C22C62=115,
則ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
25
815
115
所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×25+1×815+2×115=23.