新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練7 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(七) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·石家莊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ B．y＝|x|－1 C．y＝lgx D．y＝|x| [答案]　B 2．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f等于(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　∵f(x)

3、是周期為2的奇函數(shù)， ∴f＝f ＝f＝－f ＝－2××＝－. [答案]　A 3．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且在區(qū)間[a，b](a

4、 [答案]　B 4．(20xx·綿陽(yáng)診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)

5、故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－f[－f(x)]＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，所以f(8)＝f(0)＝0，選B. [答案]　B 6．(20xx·山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞時(shí)，f＝f，則f(6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 [解析]　由題意得，當(dāng)x>時(shí)，f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，所以當(dāng)x>時(shí)，f(x)的周期為1，所以f(6)＝f(1)． 又f(1)＝－f

6、(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝________. [解析]　依題意得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，得f(2)＝－f(－2)＝12. [答案]　12 8．(20xx·唐山一中測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝ax5－bx＋|x|－1，若f(－2)＝2，則f(2)＝________. [解析]　因?yàn)閒(－2)＝2，所以－32a＋2b＋2－1＝2，則32a－2b＝－1，即f

7、(2)＝32a－2b＋2－1＝0. [答案]　0 9．(20xx·甘肅省張掖市高三一診)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，均有f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2且f(1)＝2，則f(20xx)的值為_(kāi)_______． [解析]　∵f(x＋3)≤f(x)＋3，f(x＋2)≥f(x)＋2， ∴f(x＋1)＋2≤f(x＋3)≤f(x)＋3，∴f(x＋1)≤f(x)＋1.又f(x＋1)＋1≥f(x＋2)≥f(x)＋2， ∴f(x＋1)≥f(x)＋1，∴f(x＋1)＝f(x)＋1，利用迭加法，得f(20xx)＝20xx. [答案]　20xx 三、解答題 1

8、0．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設(shè)x<0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1

9、y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題： ①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)； ④函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)． 其中真命題的序號(hào)為(　　) A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ [解析]　f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，所以f(x)是周期為3的周期函數(shù)，①正確；函數(shù)f是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②正確；因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，－＝，所以f(－x)＝－f，又f＝－f＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，③正確；f(x)是周期函數(shù)，在R上不可能是單調(diào)函數(shù)，④錯(cuò)誤．故真命題的

10、序號(hào)為①②③.選B. [答案]　B 12．(20xx·湖北省七市(州)高三聯(lián)考)函數(shù)y＝f(x)為R上的偶函數(shù)，函數(shù)y＝g(x)為R上的奇函數(shù)，f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，則g(x)可以是(　　) A．4tan B．－4sin C．4sin D．－4sin [解析]　∵f(x)＝g(x＋2)，f(0)＝－4，∴g(2)＝－4.而4tan＝4tan＝4，－4sin＝－4sinπ＝0,4sin＝4sin＝4，－4sin＝－4，∴y＝g(x)可以是g(x)＝－4sin，經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)D符合題干條件．故選D. [答案]　D 13．(20xx·江西調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

11、且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)x<0，則－x>0，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3＋x＋1，所以f(－x)＝－x3－x＋1.又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)＝－x3－x＋1. [答案]　f(x)＝－x3－x＋1 14．(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝若f(x－1)0，則－x<0，f(－x)＝3(－x)2＋ln(＋x)＝3x2＋ln(＋x)＝f(x)，同理可得，x<0時(shí)，f(－x)＝f(x)，且x＝0時(shí)，f(0)＝f(0)，所以

12、f(x)是偶函數(shù)．因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x－1)0，解得x>0或x<－2. [答案]　(－∞，－2)∪(0，＋∞) 15．(20xx·日照檢測(cè))設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)．當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的表達(dá)式． [解]　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)． 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．

13、 (2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－x∈[－1,0]，則f(x)＝f(－x)＝x； 進(jìn)而當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，x－2∈[－1,0]， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. 故所求為f(x)＝ 16．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0. [解]　(1)依題意得 即?∴f(x)＝. (2)證明：任?。?0,1＋x>

14、0. 又－10， ∴f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． (3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)． ∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)， ∴－1

15、＋1，且y＝f(x)是[1，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B．[2，＋∞) C. D．[10，＋∞) [解析]　因?yàn)閤∈[1,2)時(shí)，f(x)＝2x＋1，所以當(dāng)x∈[2,3)時(shí)，f(x)＝af(x－1)＝a(2x－1)，當(dāng)x∈[n，n＋1)時(shí)，f(x)＝af(x－1)＝a2f(x－2)＝…＝an－1f(x－n＋1)＝an－1·(2x－2n＋3)，即x∈[n，n＋1)時(shí)，f(x)＝an－1·(2x－2n＋3)，n∈N*，同理可得，x∈[n－1，n)時(shí)，f(x)＝an－2(2x－2n＋5)，n∈N*.因?yàn)閒(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a>0且an－1·(2n－2n＋3)≥an－2(2n－2n＋5)，解得a≥，故選C. [答案]　C