新版高考數學文二輪復習 高考小題標準練十四 Word版含解析

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1、 1

2、 1 高考小題標準練(十四) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,4}，則集合B＝中元素的個數是(　　) A．3　　　　 B．5 C．7 D．9 解析：由集合B中x＝，m，n∈A

3、知可取，，1,2,4共5個值，所以集合B中有5個元素．故選B. 答案：B 2．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若＝9，則＝(　　) A．－31 B．－3 C．17 D．33 解析：設等比數列的公比為q，則由＝9得q≠1，且＝，解得q＝2，所以＝＝1＋q5＝1＋25＝33.故選D. 答案：D 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝6，則輸出s＝(　　) A. B. C. D. 解析：第一次運行程序可得s＝0＋＝，i＝2；第二次運行程序可得s＝＋，i＝3；第三次運行程序可得s＝＋＋，i＝4；…；第六次運行程序可得s＝＋＋＋＋＋，i＝7，此時不滿足循環(huán)條件，故輸出

4、的s＝＋＋＋＋＋＝1－＝.故選A. 答案：A 4．過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且||＝6，＝2，則||＝(　　) A. B．6 C. D．8 解析：如圖，分別過點B，C作準線的垂線，分別交準線于點E，D.根據題意及拋物線的定義可知||＝||＝3，||＝||＝x，則＝，即＝，則x＝，所以||＝＋3＝.故選A. 答案：A 5．已知函數f(x)＝sinx＋acosx的圖象關于直線x＝對稱，則實數a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：依題意，得f＝sin＋acos＝－＋a＝±

5、，解得a＝－.故選B. 答案：B 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的m＝10，則輸出的S的值為(　　) A．146 B．65 C．81 D．38 解析：執(zhí)行程序框圖可知該程序實現的是數列{2n－1＋3n－1}的求和，因為i>10后停止運行，故運行該程序后輸出的S＝1＋3＋5＋7＋9＋(30＋31＋32＋33＋34)＝146. 答案：A 7．已知函數f(x＋1)的圖象關于y軸對稱，當x10恒成立，設a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a>b>c B．b>c>

6、a C．c>a>b D．b>a>c 解析：由題意知f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，滿足f(x)＝f(2－x)，∴f＝f，又由已知可得f(x)在(－∞，1)上為增函數，則f(x)在(1，＋∞)上為減函數，∴f(2)>f>f(3)，∴b>a>c，故選D. 答案：D 8．已知函數f(x)＝－sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，則ω＝(　　) A．3 B．2 C. D. 解析：∵f(x)＝－sinωx(ω>0)過原點，∴當0≤ωx≤，即0≤x≤時，f(x)＝－sinωx(ω>0)是減函數，當≤ωx≤，即≤x≤時，f(x)＝－sinωx(ω>0)是增函數，結合

7、題設可得＝，解得ω＝3.故選A. 答案：A 9．已知點P(4,2)在橢圓＋＝1(a>b>0)上，則當點M(a，b)到原點O的距離最小時，＝(　　) A. B. C. D. 解析：由條件可得＋＝1，則|OM|2＝a2＋b2＝(a2＋b2)＝20＋＋≥20＋2＝36，當且僅當時取等號，故，即＝. 答案：A 10．已知函數f(x)＝x2＋2x＋1，若存在實數t，使得當x∈[1，m]時，f(x＋t)≤x恒成立，則實數m的最大值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：易知f(x)＝(x＋1)2，∴f(x＋t)≤x可轉化為(x＋t＋1)2≤x，即－≤x＋t＋1≤，因而

8、－x－－1≤t≤－x＋－1，又當x∈[1，m]時，－x－－1＝－2－≤－3，－x＋－1＝－2－≥－m＋－1，∴－3≤t≤－m＋－1，∵存在實數t，使得不等式恒成立，∴－3≤－m＋－1，得m≤4，故選C. 答案：C 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知a>1，則的最小值為__________． 解析：令t＝a－1，因為a>1，所以t>0，＝＝2＋t＋≥2＋2＝2＋2＝4，當且僅當t＝，即t＝1，a＝2時等號成立．所以的最小值為4. 答案：4 12．當實數x，y滿足約束條件(其中k為常數且k<0)時，的最小值為，則實數k的值是____

9、______． 解析：作出約束條件表示的可行域，如圖陰影部分所示.＝表示可行域內的點(x，y)與點P(0，－1)組成直線的斜率，觀察圖象可知，當點(x，y)取直線y＝x與直線2x＋y＋k＝0的交點M時，直線PM的斜率取得最小值，且最小值為＝，解得k＝－6. 答案：－6 13．如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內切球，則平面ACD1截球O的截面面積為__________． 解析：由已知可得△ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為△ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是△ACD1內切圓的面積．又△ACD1內切圓的半徑為×tan＝

10、，則面積為π·2＝.即所求截面面積為. 答案： 14．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則雙曲線的離心率為__________． 解析：設雙曲線其中一條漸近線的方程為kx－y＝0(k>0)，則＝1，得k＝，所以＝，故＝e2－1＝，解得e＝±.又e>1，所以e＝. 答案： 15．在一個空心球形玩具里面設計一個棱長為4的內接正四面體，過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面，則該截面圓的面積是__________． 解析：設正四面體為S－ABC，D，E，F分別是棱SA，SB，SC的中點，設外接球的球心為O，半徑為R，易知正四面體的高為，其底面三角形的高為2，由勾股定理可得，2＋2＝R2，得R＝.平面DEF截球O所得截面圓的圓心為△DEF的中心，又D，E，F分別是棱SA，SB，SC的中點，所以球心O到截面圓的圓心的距離為－＝，設平面DEF截球O所得的截面圓的半徑為r，則r2＝()2－2＝，所以所求截面圓的面積S＝πr2＝π. 答案：