2017-2018學年高中物理 第1章 電磁感應 第4節(jié) 楞次定律練習 教科版選修3-2.doc
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第4節(jié) 楞次定律 1.右手定則:將右手手掌伸平,使大拇指與其余并攏四指垂直,并與手掌在同一個平面內(nèi),讓磁感線垂直從手心進入,大拇指指向導體運動方向,這時四指所指的就是感應電流的方向. 2.楞次定律:感應電流具有這樣的方向,即感應電流的磁場總是要阻礙引起感應電流的磁通量的變化. 3.下列說法正確的是( ) A.感應電流的磁場方向總是與引起感應電流的磁場方向相反 B.感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向可能相同,也可能相反 C.楞次定律只能判定閉合回路中感應電流的方向 D.楞次定律可以判定不閉合的回路中感應電動勢的方向 答案 BD 解析 本題的關鍵是理解楞次定律,感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化.如果是因磁通量的減小而引起的感應電流,則感應電流的磁場方向與引起感應電流的磁場方向相同,阻礙磁通量的減小;如果是因磁通量的增大而引起的感應電流,則感應電流的磁場與引起感應電流的磁場方向相反,阻礙磁通量的增大,故A項錯誤,B項正確;楞次定律既可以判定閉合回路中感應電流的方向,也可以判定電流的方向,還可以判定不閉合回路中感應電動勢的方向.C項錯誤,D項正確. 4.如圖1所示,一線圈用細桿懸于P點,開始時細桿處于水平位置,釋放后讓它在勻強磁場中運動,已知線圈平面始終與紙面垂直,當線圈第一次通過位置Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ時(位置Ⅱ正好是細桿豎直位置),線圈內(nèi)的感應電流方向(順著磁場方向看去)是( ) 圖1 A.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ位置均是順時針方向 B.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ位置均是逆時針方向 C.Ⅰ位置是順時針方向,Ⅱ位置為零,Ⅲ位置是逆時針方向 D.Ⅰ位置是逆時針方向,Ⅱ位置為零,Ⅲ位置是順時針方向 答案 D 解析 本題關鍵是判定出Ⅰ,Ⅱ位置時磁通量的變化情況,線圈由初始位置向Ⅰ位置運動過程中,沿磁場方向的磁通量逐漸增大,根據(jù)楞次定律,感應電流的磁場方向與原磁場方向相反,從右向左穿過線圈,根據(jù)安培定則,Ⅰ位置時感應電流的方向(沿磁感線方向看去)是逆時針方向;在Ⅱ位置時由左向右穿過線圈的磁通量最大,由Ⅱ位置向Ⅲ位置運動時,向右穿過線圈的磁通量減少,根據(jù)楞次定律,感應電流的磁場方向向右,阻礙它的減少,根據(jù)安培定則可判定Ⅲ位置的電流方向(沿磁感線方向看去)是順時針方向,且知Ⅱ位置時感應電流為零.故選D. 5.如圖2所示,當導體棒MN在外力作用下沿導軌向右運動時,流過R的電流方向是( ) 圖2 A.由A→B B.由B→A C.無感應電流 D.無法確定 答案 AM,則通過R的電流為A→M,則通過R的電流為A→B. 【概念規(guī)律練】 知識點一 右手定則 1.如圖表示閉合電路中的一部分導體ab在磁場中做切割磁感線運動的情景,導體ab上的感應電流方向為a→b的是() 答案 Ab,B中電流由b→b,B中電流由b→a,C中電流沿a→c→b→a方向,D中電流由b→a.故選A. 點評 判別導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電流方向時,采用右手定則更有針對性,當然用楞次定律也可以判別. 2.如圖3所示,導線框abcd與通電直導線在同一平面內(nèi),直導線通有恒定電流并通過ad和bc的中點,當線框向右運動的瞬間,則( ) 圖3 A.線框中有感應電流,且按順時針方向 B.線框中有感應電流,且按逆時針方向 C.線框中有感應電流,但方向難以判斷 D.由于穿過線框的磁通量為零,所以線框中沒有感應電流 答案 B 解析 此題可用兩種方法求解,借此感受右手定則和楞次定律分別在哪種情況下更便捷. 方法一:首先由安培定則判斷通電直導線周圍的磁場方向(如下圖所示),因ab導線向右做切割磁感線運動,由右手定則判斷感應電流由a→b,同理可判斷cd導線中的感應電流方向由c→d,ad、bc兩邊不做切割磁感線運動,所以整個線框中的感應電流是逆時針方向的. 方法二:首先由安培定則判斷通電直導線周圍的磁場方向(如右圖所示),由對稱性可知合磁通量Φ=0;其次當導線框向右運動時,穿過線框的磁通量增大(方向垂直向里),由楞次定律可知感應電流的磁場方向垂直紙面向外,最后由安培定則判斷感應電流按逆時針方向,故B選項正確. 點評 右手定則在判斷由于部分導體切割磁感線的感應電流方向時針對性強,若電路中非一部分導體做切割磁感線運動時,應用楞次定律更輕松一些. 知識點二 楞次定律的基本理解 圖4 3.如圖4所示為一種早期發(fā)電機原理示意圖,該發(fā)電機由固定的圓形線圈和一對用鐵芯連接的圓柱形磁鐵構成,兩磁極相對于線圈平面對稱,在磁極繞轉軸勻速轉動過程中,磁極中心在線圈平面上的投影沿圓弧運動(O是線圈中心),則( ) A.從X到O,電流由E經(jīng)G流向F,先增大再減小 B.從X到O,電流由F經(jīng)G流向E,先減小再增大 C.從O到Y,電流由F經(jīng)G流向E,先減小再增大 D.從O到Y,電流由E經(jīng)G流向F,先增大再減小 答案 D 解析 S,方向向上.當磁極由X到O時,穿過線圈的磁通量增加.根據(jù)楞次定律,感應電流的磁場應向下,再根據(jù)安培定則可知電流由F經(jīng)G流向E,當磁極在圓形線圈正上方時,磁通量的變化率最小,故電流先增大后減?。敶艠O從O到Y時,穿過線圈的磁通量減少,可判斷電流方向由E經(jīng)G流向F.再根據(jù)磁通量最大時,磁通量的變化率最小,則感應電流最小,故電流先增大后減?。蔬x項D正確.→S,方向向上.當磁極由X到O時,穿過線圈的磁通量增加.根據(jù)楞次定律,感應電流的磁場應向下,再根據(jù)安培定則可知電流由F經(jīng)G流向E,當磁極在圓形線圈正上方時,磁通量的變化率最小,故電流先增大后減?。敶艠O從O到Y時,穿過線圈的磁通量減少,可判斷電流方向由E經(jīng)G流向F.再根據(jù)磁通量最大時,磁通量的變化率最小,則感應電流最小,故電流先增大后減?。蔬x項D正確. 點評 應用楞次定律判斷感應電流的一般步驟: 4.如圖5所示,一均勻的扁平條形磁鐵的軸線與圓形線圈在同一平面內(nèi),磁鐵中心與圓心重合,為了在磁鐵開始運動時線圈中能得到逆時針方向的感應電流,磁鐵的運動方式應是( ) 圖5 A.N極向紙內(nèi),S極向紙外,使磁鐵繞O點轉動 B.N極向紙外,S極向紙內(nèi),使磁鐵繞O點轉動 C.磁鐵在線圈平面內(nèi)順時針轉動 D.磁鐵在線圈平面內(nèi)逆時針轉動 答案 A 解析 當N極向紙內(nèi),S極向紙外轉動時,穿過線圈的磁場由無到有并向里,感應電流的磁場應向外,電流方向為逆時針,A選項正確;當N極向紙外,S極向紙內(nèi)轉動時,穿過線圈的磁場向外并增加,感應電流方向為順時針,B選項錯誤;當磁鐵在線圈平面內(nèi)繞O點轉動時,穿過線圈的磁通量始終為零,因而不產(chǎn)生感應電流,C、D選項錯誤. 點評 此題是“逆方向”應用楞次定律,只需把一般步驟“逆向”即可 【方法技巧練】 一、增反減同法 5.某磁場磁感線如圖6所示,有一銅線圈自圖示A處落至B處,在下落過程中,自上向下看,線圈中的感應電流方向是( ) 圖6 A.始終順時針 B.始終逆時針 C.先順時針再逆時針 D.先逆時針再順時針 答案 C 解析 自A落至圖示位置時,穿過線圈的磁通量增加,磁場方向向上,則感應電流的磁場方向與之相反,即向下,故可由安培定則判斷線圈中的感應電流為順時針;自圖示位置落至B點時,穿過線圈的磁通量減少,磁場方向向上,則感應電流的磁場方向與之相同即向上,故可由安培定則判斷線圈中的感應電流為逆時針,選C. 方法總結 此題中的“增反減同”為:當回路中的磁通量增加(減少)時感應電流的磁場方向與原磁場方向相反(相同). 6.電阻R、電容C與一線圈連成閉合回路,條形磁鐵靜止于線圈的正上方,N極朝下,如圖7所示,現(xiàn)使磁鐵開始自由下落,在N極接近線圈上端的過程中,流過R的電流方向和電容器極板的帶電情況是( ) 圖7 A.從a到b,上極板帶正電 B.從a到b,下極板帶正電 C.從b到a,上極板帶正電 D.從b到a,下極板帶正電 答案 D 解析 在N極接近線圈上端的過程,穿過線圈的磁通量向下增加,則感應電流的磁場方向向上.由安培定則可判定電路中的電流為順時針方向,故通過R的電流由b到a,電容器下極板帶正電. 方法總結 應用增反減同法時,特別要注意原磁場的方向,才能根據(jù)增反減同判斷出感應電流的磁場方向. 二、來拒去留法 7.如圖8所示,當磁鐵突然向銅環(huán)運動時,銅環(huán)的運動情況是( ) 圖8 A.向右擺動 B.向左擺動 C.靜止 D.無法判定 答案 A 解析 此題可由兩種方法來解決 方法1:畫出磁鐵磁感線分布,如圖甲所示,當磁鐵向環(huán)運動時,穿過環(huán)的磁通量增加,由楞次定律判斷出銅環(huán)中的感應電流方向如圖甲所示.銅環(huán)中有感應電流時銅環(huán)又要受到安培力的作用,分析銅環(huán)受安培力作用而運動時,可把銅環(huán)中的電流等效為多段直線電流元.取上、下兩小段電流研究,由左手定則確定兩段電流受力,由此可聯(lián)想到整個銅環(huán)所受合力向右,則A選項正確. 甲 乙 方法2(等效法):磁鐵向右運動,使銅環(huán)產(chǎn)生的感應電流可等效為圖乙所示的條形磁鐵,則兩磁鐵有排斥作用,故A正確. 方法總結 此題中若磁鐵遠離銅環(huán)運動時,同樣可分析出銅環(huán)的運動情況為向左擺動,故可歸納出:感應電流在磁場中受力時有“來拒去留”的特點. 8.如圖9所示,蹄形磁鐵的兩極間,放置一個線圈abcd,磁鐵和線圈都可以繞OO′軸轉動,磁鐵如圖示方向轉動時,線圈的運動情況是( ) 圖9 A.俯視,線圈順時針轉動,轉速與磁鐵相同 B.俯視,線圈逆時針轉動,轉速與磁鐵相同 C.線圈與磁鐵轉動方向相同,但轉速小于磁鐵轉速 D.線圈靜止不動 答案 C 解析 本題“原因”是磁鐵有相對線圈的運動,“效果”便是線圈要阻礙兩者的相對運動,線圈阻止不了磁鐵的運動,由“來拒去留”線圈只好跟著磁鐵同向轉動;如果二者轉速相同,就沒有相對運動,線圈就不會轉動,故答案為C. 方法總結 感應電流在磁場中受力,用“來拒去留”來直接判斷既快又準,此法也可理解為感應電流在磁場中受力總是“阻礙相對運動”. 三、增縮減擴法 9.如圖10所示,光滑固定導軌M、N水平放置,兩根導體棒P、Q平行放置于導軌上,形成一個閉合回路,一條形磁鐵從高處下落接近回路時( ) 圖10 A.P、Q將相互靠攏 B.P、Q將相互遠離 C.磁鐵的加速度仍為g D.磁鐵的加速度小于g 答案 AD 解析 根據(jù)楞次定律,感應電流的效果是總要阻礙產(chǎn)生感應電流的原因,本題中“原因”是回路中磁通量的增加,P、Q可通過縮小面積的方式進行阻礙,故可得A正確.由“來拒去留”得回路電流受到向下的力的作用,由牛頓第三定律知磁鐵受向上的作用力,所以磁鐵的加速度小于g,選A、D. 方法總結 增縮減擴法,就閉合電路的面積而言,致使電路的面積有收縮或擴張的趨勢. 10.如圖11(a)所示,兩個閉合圓形線圈A、B的圓心重合,放在同一水平面內(nèi),線圈A中通以如圖(b)所示的交變電流,t=0時電流方向為順時針(如圖箭頭所示),在t1~t2時間段內(nèi),對于線圈B,下列說法中正確的是( ) 圖11 A.線圈B內(nèi)有順時針方向的電流,線圈有擴張的趨勢 B.線圈B內(nèi)有順時針方向的電流,線圈有收縮的趨勢 C.線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流,線圈有擴張的趨勢 D.線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流,線圈有收縮的趨勢 答案 A 解析 在t1~t2時間段內(nèi),A線圈的電流為逆時針方向,產(chǎn)生的磁場垂直紙面向外且是增加的,由此可判定B線圈中的電流為順時針方向,線圈的擴張與收縮可用阻礙Φ變化的觀點去判定.在t1~t2時間段內(nèi)B線圈內(nèi)的Φ增強,根據(jù)楞次定律,只有B線圈增大面積,才能阻礙Φ的增加,故選A. 方法總結 注意B線圈內(nèi)的磁通量是穿進穿出兩部分抵消后的磁通量. 1.關于決定感應電流方向的因素以下說法中正確的是( ) A.回路所包圍的引起感應電流的磁場的方向 B.回路外磁場的方向 C.回路所包圍的磁通量的大小 D.回路所包圍的磁通量的變化情況 答案 AD 解析 回路以外的磁場無論變化與否,對回路的感應電動勢沒有影響,更不能決定感應電流的方向.通過實驗知道,回路所包圍的原磁場的方向變化或磁通量發(fā)生增、減變化時,感應電流的方向變化,感應電流的方向與磁場的強弱和磁通量的大小沒有關系,故選項A、D正確. 2.如圖12所示,螺線管CD的導線繞法不明,當磁鐵AB插入螺線管時,閉合電路中有圖示方向的感應電流產(chǎn)生,下列關于螺線管磁場極性的判斷,正確的是( ) 圖12 A.C端一定是N極 B.D端一定是N極 C.C端的極性一定與磁鐵B端的極性相同 D.因螺線管的繞法不明,故無法判斷極性 答案 C 解析 由“來拒去留”得磁鐵與螺線管之間產(chǎn)生相斥的作用,即螺線管的C端一定與磁鐵的B端極性相同,與螺線管的繞法無關.但因為磁鐵AB的N、S極性不明,所以螺線管CD的兩端極性也不能明確,所以A、B、D錯,C對. 3.如圖13所示,通電螺線管兩側各懸掛一個小銅環(huán),銅環(huán)平面與螺線管截面平行.當電鍵S接通瞬間,兩銅環(huán)的運動情況是( ) 圖13 A.同時向兩側推開 B.同時向螺線管靠攏 C.一個被推開,一個被吸引,但因電源正負極未知,無法具體判斷 D.同時被推開或同時向螺線管靠攏,因電源正負極未知,無法具體判斷 答案 A 解析 當電路接通瞬間,穿過線圈的磁通量在增加,使得穿過兩側銅環(huán)的磁通量都在增加,由楞次定律可知,兩環(huán)中感應電流的磁場與線圈中磁場方向相反,即受到線圈磁場的排斥作用,使兩銅環(huán)分別向外側移動,選項A正確. 4.如圖14所示,金屬環(huán)所在區(qū)域存在著勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.當磁感應強度逐漸增大時,內(nèi)、外金屬環(huán)中感應電流的方向為( ) 圖14 A.外環(huán)順時針、內(nèi)環(huán)逆時針 B.外環(huán)逆時針,內(nèi)環(huán)順時針 C.內(nèi)、外環(huán)均為逆時針 D.內(nèi)、外環(huán)均為順時針 答案 B 解析 首先明確研究的回路由外環(huán)和內(nèi)環(huán)共同組成,回路中包圍的磁場方向垂直紙面向里且內(nèi)、外環(huán)之間的磁通量增加.由楞次定律可知兩環(huán)之間的感應電流的磁場方向與原磁場方向相反,垂直于紙面向外,再由安培定則判斷出感應電流的方向是:在外環(huán)沿逆時針方向,在內(nèi)環(huán)沿順時針方向,故選項B正確. 5.如圖15所示,A是用毛皮摩擦過的橡膠圓形環(huán),由于它的轉動,使得金屬環(huán)B中產(chǎn)生了如圖所示方向的感應電流,則A環(huán)的轉動情況為( ) 圖15 A.順時針勻速轉動 B.逆時針加速轉動 C.逆時針減速轉動 D.順時針減速轉動 答案 BD 解析 本題考查安培安則和楞次定律的應用.B環(huán)中感應電流為逆時針,根據(jù)安培定則判斷可知,感應電流的磁場為垂直紙面向外,根據(jù)楞次定律能產(chǎn)生這樣的磁場,是由于A環(huán)旋轉時A環(huán)上負電荷定向運動產(chǎn)生一個垂直紙面向外減弱的磁場或者產(chǎn)生一個垂直紙面向里增強的磁場的結果,負電荷的運動方向與電流方向相反,根據(jù)安培定則可得出,A環(huán)逆時針加速轉動時產(chǎn)生方向垂直紙面向里的增強的磁場,若A環(huán)順時針減速轉動時產(chǎn)生垂直紙面向外的減弱的磁場.故正確答案為B、D. 6.信用卡的磁條中有一個個連續(xù)的相反極性的磁化區(qū),如圖16,刷卡時,當磁條以某一速度拉過信用卡閱讀器的檢測頭時,在檢測頭的線圈中產(chǎn)生感應電流,那么下列說法正確的是( ) 圖16 A.A、B、C三位置經(jīng)過檢測頭時,線圈中有感應電流產(chǎn)生 B.A、B、C三位置經(jīng)過檢測頭時,線圈中無感應電流產(chǎn)生 C.A、C兩位置經(jīng)過檢測頭時,線圈中感應電流方向相同 D.A、C兩位置經(jīng)過檢測頭時,線圈中感應電流方向相反 答案 AD 解析 A、B、C三位置處于磁性過渡區(qū),經(jīng)過檢測頭時,引起線圈中磁通量變化,有感應電流產(chǎn)生,A對,B錯.A、C兩位置磁性變化規(guī)律不同,經(jīng)過檢測頭時引起線圈中磁通量變化情況相反,感應電流方向相反,C錯,D對. 7.如圖17所示,MN,PQ為同一水平面的兩平行導軌,導軌間有垂直于導軌平面的磁場,導體ab,cd與導軌有良好的接觸并能滑動,當ab沿軌道向右滑動時,則( ) 圖17 A.cd向右滑B.cd不動 C.cd向左滑D.無法確定 答案 A 解析 對ab應用右手定則確定回路中電流方向,應用左手定則確定cd受力后的運動方向.(與磁場方向無關,也可由來拒去留直接判斷) 8.如圖18所示,勻強磁場與圓形導體環(huán)平面垂直,導體ef與環(huán)接觸良好,當ef向右勻速運動時( ) 圖18 A.圓環(huán)中磁通量不變,環(huán)上無感應電流產(chǎn)生 B.整個環(huán)中有順時針方向的電流 C.整個環(huán)中有逆時針方向的電流 D.環(huán)的右側有逆時針方向的電流,環(huán)的左側有順時針方向的電流 答案 Df,故右側的電流方向為逆時針,左側的電流方向為順時針,選D.→f,故右側的電流方向為逆時針,左側的電流方向為順時針,選D. 9.2000年底,我國宣布已研制成功一輛高溫超導磁懸浮高速列車的模型車,該車的車速已達到500kmh-1,可載5人,如圖19所示就是磁懸浮的原理圖,圖中A是圓柱形磁鐵,B是用高溫超導材料制成的超導線圈.將超導線圈B水平放在磁鐵A上,它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A上方的空中.以下說法正確的是( ) 圖19 A.在B放入磁場的過程中,B中將產(chǎn)生感應電流.當穩(wěn)定后,感應電流消失 B.在B放入磁場的過程中,B中將產(chǎn)生感應電流.當穩(wěn)定后,感應電流仍存在 C.如A的N極朝上,B中感應電流的方向如圖中所示 D.如A的N極朝上,B中感應電流的方向與圖中所示的相反 答案 BD 解析 線圈B放入磁場的過程中,穿過B的磁通量從無到有,逐漸增加,故應在B中產(chǎn)生感應電流.由于B是超導線圈,不會出現(xiàn)熱損耗,故B中的電流應持續(xù)存在.如果明確了磁場的N極朝上,可由楞次定律得出電流方向與圖示中B環(huán)的電流方向相反. 10.圓形導體環(huán)用一根輕質(zhì)細桿懸掛在O點,導體環(huán)可以在豎直平面里來回擺動,空氣阻力和摩擦力均可不計.在圖20所示的正方形區(qū)域里,有勻強磁場垂直于圓環(huán)的振動面指向紙內(nèi).下列說法中正確的有( ) 圖20 A.此擺振動的開始階段機械能不守恒 B.導體環(huán)進入磁場和離開磁場時,環(huán)中電流的方向肯定相反 C.導體環(huán)通過最低點時,環(huán)中感應電流最大 D.最后此擺在勻強磁場中振動時,機械能守恒 答案 ABD 解析 導體環(huán)在進、出磁場階段有感應電流產(chǎn)生,機械能轉化為電能,環(huán)全部進入磁場后,磁通量不變無感應電流. 11.如圖21所示,空間存在兩個磁場,磁感應強度大小均為B,方向相反且垂直紙面,MN、PQ為其邊界,OO′為其對稱軸.一導線折成邊長為l的正方形閉合回路abcd,回路在紙面內(nèi)以恒定速度v0向右運動,當運動到關于OO′對稱的位置時( ) 圖21 A.穿過回路的磁通量為零 B.回路中感應電動勢大小為2Blv0 C.回路中感應電流的方向為順時針方向 D.回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同 答案 ABD 解析 線框關于OO′對稱時,左右兩側磁通量大小相等,磁場方向相反,合磁通量為0;根據(jù)右手定則,cd的電動勢方向由c到d,ab的電動勢方向由a到b,且大小均為Blv0,閉合電路的電動勢為2Blv0,電流方向為逆時針;根據(jù)左手定則,ab和cd邊所受安培力方向均向左,方向相同,故正確的選項為A、B、D. 12.在“研究電磁感應現(xiàn)象”的實驗中,首先按圖22甲接線,以查明電流表指針的偏轉方向與電流方向之間的關系;當閉合開關S時,觀察到電流表指針向左偏,不通電時電流表指針停在正中央.然后按圖乙所示,將電流表與副線圈B連成一個閉合回路,將原線圈A、電池、滑動變阻器和開關S串聯(lián)成另一個閉合電路. (1)S閉合后,將螺線管A(原線圈)插入螺線管B(副線圈)的過程中,電流表的指針將如何偏轉? (2)線圈A放在B中不動時,指針如何偏轉? (3)線圈A放在B中不動,將滑動變阻器的滑片P向左滑動時,電流表指針將如何偏轉? (4)線圈A放在B中不動,突然斷開S,電流表指針將如何偏轉? 圖22 答案 (1)向右偏轉 (2)不偏轉 (3)向右偏轉 (4)向左偏轉 13.如圖23是環(huán)保型手電筒的外形.環(huán)保型手電筒不需要任何化學電池作為電源,不會造成由廢電池引起的環(huán)境污染.使用時只要將它搖動一分鐘,手電筒便可持續(xù)照明好幾分鐘.手電筒內(nèi)部有一永久磁鐵,外層有一線圈,那么這種手電筒的原理是什么? 圖23 答案 見解析 解析 環(huán)保型手電筒應用了電磁感應原理,內(nèi)部有磁鐵外部有線圈,搖動時,使磁鐵相對線圈運動,產(chǎn)生感應電流,把機械能轉換為電能,并有一電容器暫時儲存電能從而維持手電筒照明幾分鐘.- 配套講稿:
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