2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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第八節(jié) 函數(shù)與方程 最新考綱 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)． 2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解． 知識(shí)梳理 1．函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義：函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)． (2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． 3.函數(shù)f(x)＝cosx－log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【答案】3 【解析】由f(x)＝0得cosx＝log8x，設(shè)y＝cosx，y＝log8x，作出函數(shù)y＝cosx，y＝log8x的圖象，由圖象可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 4.函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 易知函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3在R上為增函數(shù)，故f(x)＝ex＋4x－3至多有一個(gè)零點(diǎn)．∵f＝e＋1－3＝e－2<0，f＝e＋2－3＝e－1>0，∴函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為. 5.函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ) A. B． C. D． 【答案】 A 【解析】 f＝＋log2＝－2<0，f＝－1>0，即ff<0，因此在上至少有一個(gè)零點(diǎn)．故選A. 6.(2015安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ) A.y＝cos x B.y＝sin x C.y＝ln x D.y＝x2＋1 【答案】 A 【解析】 由函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B、C，又選項(xiàng)D中函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，排除D，y＝cos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn). 7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ex＋x－3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)＝ex＋x－3＝0. 則ex＝－x＋3. 分別畫(huà)出函數(shù)y＝ex和y＝－x＋3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)． 又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選C. 8．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)有______個(gè)零點(diǎn)． 【答案】 1 【解析】 當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0； 當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解．綜上函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)． 9．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】 【解析】 ∵函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得 f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)(1－a)<0， 解得下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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