2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練32 坐標系與參數(shù)方程 理.doc

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專題跟蹤訓(xùn)練(三十二) 坐標系與參數(shù)方程 1．(2018湖南長沙聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． (1)求C1，C2的極坐標方程． (2)若直線C3的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，設(shè)C2與C3的交點分別為M，N，求△C2MN的面積． [解]　(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， ∴C1：x＝－2的極坐標方程為ρcosθ＝－2， C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1的極坐標方程為(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－2)2＝1，化簡，得ρ2－(2ρcosθ＋4ρsinθ)＋4＝0. (2)把直線C3的極坐標方程θ＝(ρ∈R)代入 圓C2：ρ2－(2ρcosθ＋4ρsinθ)＋4＝0， 得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝. ∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝. ∵圓C2的半徑為1，∴|C2M|2＋|C2N|2＝|MN|2， ∴C2M⊥C2N. ∴△C2MN的面積為|C2M||C2N|＝11＝. 2．(2018洛陽聯(lián)考)在極坐標系中，曲線C的方程為ρ2＝，已知點R. (1)以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，R點的極坐標化為直角坐標． (2)設(shè)P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點的直角坐標． [解]　(1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2. ∴曲線C的直角坐標方程為＋y2＝1. 點R的直角坐標為(2,2)． (2)設(shè)點P(cosθ，sinθ)，根據(jù)題意得Q(2，sinθ)，即可得|PQ|＝2－cosθ，|QR|＝2－sinθ， ∴|PQ|＋|QR|＝4－2sin(θ＋60)． ∴當θ＝30時，|PQ|＋|QR|取最小值2， ∴矩形PQRS周長的最小值為4. 此時點P的直角坐標為. 3．(2018安徽皖南八校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程為ρ2－2ρcosθ－3＝0. (1)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為直角坐標方程． (2)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積． [解]　(1)將代入C2的極坐標方程中得C2的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝4，所以C2是圓． (2)將C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，代入(x－1)2＋y2＝4中得2＋2＝4，化簡，得t2＋t－3＝0. 設(shè)兩根分別為t1，t2， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝， 定點P到A，B兩點的距離之積|PA||PB|＝|t1t2|＝3. 4．(2018河北衡水中學(xué)模擬)在極坐標系中，曲線C1的極坐標方程是ρ＝，在以極點為原點O，極軸為x軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程； (2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，若M、N分別是曲線C1和曲線C3上的動點，求|MN|的最小值． [解]　(1)∵C1的極坐標方程是ρ＝， ∴4ρcosθ＋3ρsinθ＝24， ∴4x＋3y－24＝0， 故C1的直角坐標方程為4x＋3y－24＝0. ∵曲線C2的參數(shù)方程為∴x2＋y2＝1， 故C2的普通方程為x2＋y2＝1. (2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3，則曲線C3的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．設(shè)N(2cosα，2sinα)，則點N到曲線C1的距離 d＝ ＝ ＝(其中φ滿足tanφ＝)． 當sin(α＋φ)＝1時，d有最小值， 所以|MN|的最小值為.