中考數(shù)學總復(fù)習 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識（一）第7節(jié) 特殊的平行四邊形課件1.ppt

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第一部分教材梳理 第7節(jié)特殊的平行四邊形 第四章圖形的認識 一 知識梳理 概念定理 1 特殊平行四邊形的定義 1 矩形 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 3 正方形 有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形 它是最特殊的平行四邊形 它既是平行四邊形 還是菱形 也是矩形 2 特殊平行四邊形的性質(zhì) 1 矩形的性質(zhì) 邊 對邊平行且相等 角 四個角都相等 都等于90 鄰角互補 對角線 對角線互相平分且相等 對稱性 軸對稱圖形 對稱軸為對邊中點連線所在直線 有2條 中心對稱圖形 2 菱形的性質(zhì) 邊 四條邊都相等 角 對角相等 鄰角互補 對角線 對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角 對稱性 軸對稱圖形 對稱軸為對角線所在直線 有2條 中心對稱圖形 3 正方形的性質(zhì) 邊 四條邊都相等 角 四個角都相等 都等于90 對角線 對角線互相垂直平分且相等 對角線與邊的夾角為45 對稱性 軸對稱圖形 對稱軸有4條 中心對稱圖形 3 特殊平行四邊形的判定方法 1 矩形的判定 滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形 對角線相等的平行四邊形 四個角都相等的四邊形 2 菱形的判定 滿足下列條件之一的四邊形是菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形 對角線互相垂直的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 3 正方形的判定 滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形 對角線互相垂直的矩形 有一個角是直角的菱形 對角線相等的菱形 主要公式 特殊平行四邊形的面積公式 1 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a b 則S矩形 ab 2 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a 高為h 則S菱形 ah 若菱形的兩對角線的長分別為a b 則S菱形 ab 3 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a 則S正方形 a2 若正方形的對角線的長為a 則S正方形 a2 方法規(guī)律 特殊平行四邊形的說明方法 1 矩形的說明方法 三種 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的對角線相等 說明四邊形ABCD的三個角是直角 2 菱形的說明方法 三種 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直 說明四邊形ABCD的四條邊相等 3 正方形的說明方法 四種 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形 再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形 再說明矩形ABCD的一組鄰邊相等 或?qū)蔷€互相垂直 先說明四邊形ABCD為菱形 再說明菱形ABCD的一個角為直角 或?qū)蔷€相等 中考考點精講精練 考點1矩形的性質(zhì)和判定 考點精講 例1 2016廣州 如圖1 4 7 1 矩形ABCD的對角線AC BD相交于點O 若AB AO 求 ABD的度數(shù) 思路點撥 首先說明OA OB 再得出 ABO是等邊三角形即可解決問題 解 四邊形ABCD是矩形 OA OC OB OD AC BD AO BO AB AO AB AO BO ABO是等邊三角形 ABD 60 考題再現(xiàn)1 2016蘭州 如圖1 4 7 2 矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O CE BD DE AC AD DE 2 則四邊形OCED的面積 A 2 2016廣東 如圖1 4 7 3 矩形ABCD中 對角線AC E為BC邊上一點 BC 3BE 將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊 B點恰好落在對角線AC上的B 處 則AB 3 2016茂名 如圖1 4 7 4 已知矩形的對角線AC與BD相交于點O 若AO 1 那么BD 2 4 2015梅州 如圖1 4 7 5 將矩形紙片ABCD折疊 使點A與點C重合 折痕為EF 若AB 4 BC 2 那么線段EF的長為 考點演練5 在四邊形ABCD中 AC BD相交于點O 在下列各組條件中 不能判定四邊形ABCD為矩形的是 A AB CD AD BC AC BDB AO CO BO DO A 90 C A C B C 180 AC BDD A B 90 AC BD C 6 如圖1 4 7 6 在矩形ABCD中 AD AB 點E是BC上一點 且DE DA AF DE 垂足為點F 在下列結(jié)論中 不一定正確的是 B 7 如圖1 4 7 7 在 ABCD中 ABD的平分線BE交AD于點E CDB的平分線DF交BC于點F 連接BD 1 求證 ABE CDF 2 若AB DB 求證 四邊形DFBE是矩形 證明 1 在 ABCD中 AB CD A C AB CD ABD CDB BE平分 ABD DF平分 CDB ABE ABD CDF CDB ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA 2 ABE CDF AE CF 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC DE BF DE BF 四邊形DFBE是平行四邊形 又 AB DB BE平分 ABD BE AD 即 DEB 90 平行四邊形DFBE是矩形 考點點撥 本考點是廣東中考的次高頻考點 題型一般為填空題或解答題 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用 相關(guān)要點詳見 知識梳理 部分 考點2菱形的性質(zhì)和判定 考點精講 例2 2016梅州 如圖1 4 7 8 在平行四邊形ABCD中 以點A為圓心 AB長為半徑畫弧交AD于點F 再分別以點B F為圓心 大于BF長為半徑畫弧 兩弧交于一點P 連接AP并延長交BC于點E 連接EF 1 四邊形ABEF是 2 AE BF相交于點O 若四邊形ABEF的周長為40 BF 10 則AE的長為 ABC 思路點撥 1 先證明 AEB AEF 推出 EAB EAF 由AD BC 推出 EAF AEB EAB 得到BE AB AF 由此即可知四邊形ABEF為菱形 2 根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明 AOB是含有30 角的直角三角形 由此即可解決問題 答案 1 菱形 2 考題再現(xiàn)1 2015廣東 如圖1 4 7 9 菱形ABCD的邊長為6 ABC 60 則對角線AC的長是 2 2014珠海 邊長為3cm的菱形的周長是 A 6cmB 9cmC 12cmD 15cm 6 C 3 2016聊城 如圖1 4 7 10 在Rt ABC中 B 90 點E是AC的中點 AC 2AB BAC的平分線AD交BC于點D 作AF BC 連接DE并延長交AF于點F 連接FC 求證 四邊形ADCF是菱形 證明 AF CD AFE CDE 在 AFE和 CDE中 AEF CED AF CD AF BC 四邊形ADCF是平行四邊形 B 90 AC 2AB ACB 30 CAB 60 AD平分 CAB DAC DAB 30 ACD DA DC 四邊形ADCF是菱形 考點演練4 如圖1 4 7 11 過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF AC 交BC邊于點E 交AD邊于點F 分別連接AE CF 若AB DCF 30 則EF的長為 A 5 如圖1 4 7 12 矩形ABCD中 O為AC中點 過點O的直線分別與AB CD交于點E F 連接BF交AC于點M 連接DE BO 若 COB 60 FO FC 則下列結(jié)論 FB OC OM CM EOB CMB 四邊形EBFD是菱形 其中正確結(jié)論的個數(shù)有 A 1個B 2個C 3個D 0個 B 6 如圖1 4 7 13 已知 ABC中 ACB 90 EC是中線 ACD與 ACE關(guān)于直線AC對稱 1 求證 四邊形ADCE是菱形 2 求證 BC ED 證明 1 ACB 90 EC是中線 EA EC ACD與 ACE關(guān)于直線AC對稱 ACD ACE EA EC DA DC 四邊形ADCE是菱形 2 四邊形ADCE是菱形 CD AE且CD AE AE EB CD EB且CD EB 四邊形BCDE為平行四邊形 BC ED 考點點撥 本考點是廣東中考的次高頻考點 題型不固定 難度中等 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用 相關(guān)要點詳見 知識梳理 部分 考點3正方形的性質(zhì)和判定 考點精講 例3 2016廣東 如圖1 4 7 14 正方形ABCD的面積為1 則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為 思路點撥 由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC CD 1 BCD 90 CE CF 得出 CEF是等腰直角三角形 由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長 即可得出正方形EFGH的周長 答案 B 考題再現(xiàn)1 2015深圳 如圖1 4 7 15 已知正方形ABCD的邊長為12 BE EC 將正方形邊CD沿DE折疊到DF 延長EF交AB于點G 連接DG 現(xiàn)在有如下4個結(jié)論 ADG FDG GB 2AG GDE BEF S BEF 在以上4個結(jié)論中 正確的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 C 2 2016廣州 如圖1 4 7 16 正方形ABCD的邊長為1 AC BD是對角線 將 DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45 得到 DGH HG交AB于點E 連接DE交AC于點F 連接FG 則下列結(jié)論 四邊形AEGF是菱形 AED GED DFG 112 5 BC FG 1 5 其中正確的結(jié)論有 填序號 3 2014梅州 如圖1 4 7 17 在正方形ABCD中 E是AB上一點 F是AD延長線上一點 且DF BE 1 求證 CE CF 2 若點G在AD上 且 GCE 45 則GE BE GD成立嗎 為什么 1 證明 四邊形ABCD為正方形 在 CBE和 CDF中 CBE CDF SAS CE CF 2 解 GE BE GD成立 理由如下 由 1 得 CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 在 ECG和 FCG中 ECG FCG SAS GE GF GE DF GD BE GD 考點演練4 已知四邊形ABCD 則下列說法正確的是 A 若AB CD AB CD 則四邊形ABCD是平行四邊形B 若AC BD AC BD 則四邊形ABCD是矩形C 若AC BD AB AD CB CD 則四邊形ABCD是菱形D 若AB BC CD AD 則四邊形ABCD是正方形 A 5 如圖1 4 7 18所示 在Rt ABC中 BAC 90 AD CD 點E是邊AC的中點 連接DE DE的延長線與邊BC相交于點F AG BC 交DE于點G 連接AF CG 1 求證 AF BF 2 如果AB AC 求證 四邊形AFCG是正方形 證明 1 AD CD 點E是邊AC的中點 DE AC 即DE是線段AC的垂直平分線 AF CF FAC ACF 在Rt ABC中 由 BAC 90 得 B ACB 90 FAC BAF 90 BAF B AF BF 2 AG CF AGE CFE 又 點E是邊AC的中點 AE CE 在 AEG和 CEF中 AEG CEF AAS AG CF 又 AG CF 四邊形AFCG是平行四邊形 AF CF 四邊形AFCG是菱形 在Rt ABC中 由AF CF AF BF 得BF CF 即點F是邊BC的中點 又 AB AC AF BC 即 AFC 90 四邊形AFCG是正方形 6 如圖1 4 7 19 正方形ABCD和正方形CEFG中 點D在CG上 BC 1 CE 3 H是AF的中點 那么CH的長是 7 如圖1 4 7 20 在正方形ABCD中 P是對角線BD上的一點 點E在AD的延長線上 且PA PE PE交CD于點F 1 求證 PC PE 2 求 CPE的度數(shù) 1 證明 在正方形ABCD中 AB BC ABP CBP 45 在 ABP和 CBP中 ABP CBP SAS PA PC PA PE PC PE 2 由 1 知 ABP CBP BAP BCP DAP DCP PA PE DAP E DCP E CFP EFD 180 PFC PCF 180 DFE E 即 CPE EDF 90 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型不固定 難度中等偏高 解答本考點的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定定理并加以靈活運用 相關(guān)要點詳見 知識梳理 部分 由于正方形具備平行四邊形 矩形 菱形的所有性質(zhì) 所以成為特殊四邊形的考查焦點 而正方形的性質(zhì)與其他知識點如全等三角形的判定 圖形的軸對稱 平移 旋轉(zhuǎn)等相結(jié)合的綜合題型 也是中考的熱點 備考時應(yīng)注意多加練習掌握 課堂鞏固訓(xùn)練 1 2016畢節(jié)市 下列語句正確的是 A 對角線互相垂直的四邊形是菱形B 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C 矩形的對角線相等D 平行四邊形是軸對稱圖形2 2016海南 如圖1 4 7 21 矩形ABCD的頂點A C分別在直線a b上 且a b 1 60 則 2的度數(shù)為 A 30 B 45 C 60 D 75 C C 3 2016棗莊 如圖1 4 7 22 四邊形ABCD是菱形 AC 8 DB 6 DH AB于點H 則DH等于 A B C 5D 44 2016南寧 有3個正方形如圖1 4 7 23所示放置 陰影部分的面積依次記為S1 S2 則S1 S2等于 A 1 2B 1 2C 2 3D 4 9 A D 5 2016畢節(jié)市 如圖1 4 7 24 正方形ABCD的邊長為9 將正方形折疊 使頂點D落在BC邊上的點E處 折痕為GH 若BE EC 2 1 則線段CH的長是 A 3B 4C 5D 6 B 6 如圖1 4 7 25 將 ABCD的邊AB延長至點E 使AB BE 連接DE EC DE交BC于點O 1 求證 ABD BEC 2 連接BD 若 BOD 2 A 求證 四邊形BECD是矩形 證明 1 在平行四邊形ABCD中 AD BC AB CD AB CD 則BE CD 又 AB BE BE DC 四邊形BECD為平行四邊形 BD EC 在 ABD與 BEC中 ABD BEC SSS 2 由 1 知 四邊形BECD為平行四邊形 則OD OE OC OB 四邊形ABCD為平行四邊形 A BCD 即 A OCD 又 BOD 2 A BOD OCD ODC OCD ODC OC OD OC OB OD OE 即BC ED 平行四邊形BECD為矩形 7 如圖1 4 7 26 四邊形ABCD中 AB DC AC平分 BAD CE DA交AB于點E 求證 四邊形ADCE是菱形 證明 AB DC CE DA 四邊形ADCE是平行四邊形 AC平分 BAD CAD CAE 又 CE DA ACE CAD ACE CAE CE AE 又 四邊形ADCE是平行四邊形 四邊形ADCE是菱形 8 如圖1 4 7 27 在Rt ABC中 ACB 90 過點C的直線MN AB D為AB邊上一點 過點D作DE BC 交直線MN于點E 垂足為點F 連接CD BE 1 求證 CE AD 2 當D在AB中點時 四邊形BECD是什么特殊四邊形 說明你的理由 3 若D為AB中點 則當 A的大小滿足什么條件時 四邊形BECD是正方形 說明你的理由 1 證明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即CE AD 四邊形ADEC是平行四邊形 CE AD 2 解 四邊形BECD是菱形 理由如下 D為AB中點 AD BD CE AD BD CE BD CE 四邊形BECD是平行四邊形 ACB 90 D為AB中點 CD BD 四邊形BECD是菱形 3 解 當 A 45 時 四邊形BECD是正方形 理由如下 ACB 90 A 45 ABC A 45 AC BC D為BA中點 CD AB CDB 90 四邊形BECD是菱形 菱形BECD是正方形