（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4 雙曲線及其性質(zhì)精練.docx

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9.4　雙曲線及其性質(zhì) 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.了解雙曲線的定義,并會(huì)用雙曲線的定義解題 2.了解求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟(定型、定位、定量)和基本方法(定義法和待定系數(shù)法) 2016天津,6 雙曲線的方程 漸近線 ★★★ 2015天津,6 2.雙曲線的幾何性質(zhì) 1.知道雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(如范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等),并能用其解決一些簡(jiǎn)單的雙曲線問(wèn)題 2.理解雙曲線離心率的定義,并會(huì)求雙曲線的離心率 2018天津,7 雙曲線的幾何性質(zhì) 點(diǎn)到直線的距離公式 ★★★ 2017天津文,5 雙曲線的漸近線和離心率 直線的斜率 2014天津,5 雙曲線的幾何性質(zhì) 直線的方程 分析解讀　　從高考題來(lái)看,雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)一直是高考命題的熱點(diǎn),離心率問(wèn)題也是每年高考考查的重點(diǎn),多在選擇題和填空題中出現(xiàn),難度不大,分值約為5分,屬中檔題目,靈活運(yùn)用雙曲線的定義和基本性質(zhì)是解決雙曲線問(wèn)題的基本方法.主要考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2015天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為(　　) A.x29-y213=1　　　　B.x213-y29=1　　　　C.x23-y2=1　　　　D.x2-y23=1 答案　D　 2.(2017課標(biāo)Ⅲ,5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則C的方程為　(　　) A.x28-y210=1　　　　B.x24-y25=1　　　　C.x25-y24=1　　　　D.x24-y23=1 答案　B　 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 3.(2011北京,10,5分)已知雙曲線x2-y2b2=1(b>0)的一條漸近線的方程為y=2x,則b=　　　　. 答案　2 4.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=　　　　. 答案　2 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 1.(2016天津文,4,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為25,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y2=1　　　　B.x2-y24=1　　　　C.3x220-3y25=1　　　　D.3x25-3y220=1 答案　A　 2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(　　) A.x24-y23=1　　　　B.x29-y216=1　　　　C.x216-y29=1　　　　D.x23-y24=1 答案　C　 方法2　雙曲線的漸近線與離心率的求法 3.(2017課標(biāo)Ⅱ,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.233 答案　A　 4.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a>0)的離心率為52,則a=　　　　. 答案　4 5.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為　　　　;漸近線方程為　　　　. 答案　x23-y212=1;y=2x 過(guò)專(zhuān)題 【五年高考】 A組　自主命題天津卷題組 考點(diǎn)一　雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-3y24=1　　　　B.x24-4y23=1　　　　C.x24-y24=1　　　　D.x24-y212=1 答案　D　 2.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2,3),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=47x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　) A.x221-y228=1　　　　B.x228-y221=1　　　　C.x23-y24=1　　　　D.x24-y23=1 答案　D　 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018天津,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y212=1　　　　B.x212-y24=1　　　　C.x23-y29=1　　　　D.x29-y23=1 答案　C　 2.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為2.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y24=1　　　　B.x28-y28=1　　　　C.x24-y28=1　　　　D.x28-y24=1 答案　B　 3.(2014天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為(　　) A.x25-y220=1　　　　B.x220-y25=1　　　　C.3x225-3y2100=1　　　　D.3x2100-3y225=1 答案　A　 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2016課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(　　) A.(-1,3)　　　　B.(-1,3)　　　　C.(0,3)　　　　D.(0,3) 答案　A　 2.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23=1的焦距是　　　　. 答案　210 3.(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是　　　　. 答案　(27,8) 4.(2015北京文,12,5分)已知(2,0)是雙曲線x2-y2b2=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=　　　　. 答案　3 5.(2015課標(biāo)Ⅰ,16,5分)已知F是雙曲線C:x2-y28=1的右焦點(diǎn),P是C的左支上一點(diǎn),A(0,66).當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí),該三角形的面積為　　　　. 答案　126 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018課標(biāo)Ⅱ,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,則其漸近線方程為(　　) A.y=2x　　　　B.y=3x　　　　　　　　C.y=22x　　　　D.y=32x 答案　A　 2.(2018課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(　　) A.32　　　　B.3　　　　C.23　　　　D.4 答案　B　 3.(2018課標(biāo)Ⅲ,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為(　　) A.5　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.2 答案　C　 4.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A.(-2,0),(2,0)　　　　B.(-2,0),(2,0)　　　　C.(0,-2),(0,2)　　　　D.(0,-2),(0,2) 答案　B　 5.(2018課標(biāo)Ⅲ文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為(　　) A.2　　　　B.2　　　　C.322　　　　D.22 答案　D　 6.(2017課標(biāo)Ⅱ文,5,5分)若a>1,則雙曲線x2a2-y2=1的離心率的取值范圍是(　　) A.(2,+∞)　　　　B.(2,2)　　　　　　　　C.(1,2)　　　　D.(1,2) 答案　C　 7.(2017課標(biāo)Ⅰ文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(　　) A.13　　　　B.12　　　　C.23　　　　D.32 答案　D　 8.(2015重慶,9,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過(guò)F作A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn).若A1B⊥A2C,則該雙曲線的漸近線的斜率為(　　) A.12　　　　B.22　　　　C.1　　　　D.2 答案　C　 9.(2017課標(biāo)Ⅲ文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為y=35x,則a=　　　　. 答案　5 10.(2017課標(biāo)Ⅰ,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若∠MAN=60,則C的離心率為　　　　. 答案　233 C組　教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一　雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=2x的是(　　) A.x2-y24=1　　　　B.x24-y2=1　　　　C.y24-x2=1　　　　D.y2-x24=1 答案　C　 2.(2014北京文,10,5分)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-2,0),(2,0),一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0),則C的方程為　. 答案　x2-y2=1 3.(2012天津文,11,5分)已知雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:x24-y216=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(5,0),則a=　　　　,b=　　　　. 答案　1;2 考點(diǎn)二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2015四川,5,5分)過(guò)雙曲線x2-y23=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(　　) A.433　　　　B.23　　　　C.6　　　　D.43 答案　D　 2.(2014廣東,4,5分)若實(shí)數(shù)k滿足0b>0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為(　　) A.x2y=0　　　　B.2xy=0　　　　C.x2y=0　　　　D.2xy=0 答案　A　 4.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1||PF2|=94ab,則該雙曲線的離心率為(　　) A.43　　　　B.53　　　　C.94　　　　D.3 答案　B　 5.(2016山東,13,5分)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是　　　　. 答案　2 6.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為　　　　. 答案　5 7.(2014浙江,16,4分)設(shè)直線x-3y+m=0(m≠0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是　　　　. 答案　52 【三年模擬】 選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2018天津和平一模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為32,過(guò)右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△FOM的面積為5,則雙曲線的方程為(　　) A.x2-4y25=1　　　　B.x22-2y25=1　　　　C.x24-y25=1　　　　D.x216-y220=1 答案　C　 2.(2018天津南開(kāi)一模,6)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),且離心率等于5.若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y2-2cx=0截得的弦長(zhǎng)為25,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.x220-y25=1　　　　B.x225-y2100=1　　　　C.x25-y220=1　　　　D.x2100-y225=1 答案　C　 3.(2018天津河?xùn)|一模,6)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線的方程為y=13x,則該雙曲線的離心率e=(　　) A.10　　　　B.10　　　　C.102　　　　D.103 答案　D　 4.(2018天津河北一模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=3x,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　) A.x227-y29=1　　　　B.x236-y2108=1　　　　C.x29-y227=1　　　　D.x2108-y236=1 答案　C　 5.(2018天津紅橋一模,7)已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y2=1(a>0)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.6 答案　D　 6.(2018天津塘沽一中模擬,5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-2)2+y2=6相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,則此雙曲線的離心率為(　　) A.2　　　　B.533　　　　C.355　　　　D.2 答案　D　 7.(2018天津九校聯(lián)考,5)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1為圓心,|F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)分別交于A、B兩點(diǎn),若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率為(　　) A.54　　　　B.43　　　　C.32　　　　D.2 答案　C　 8.(2018天津河西二模,6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,若|PF1|-|PF2|=2,且雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y2=1　　　　B.x2-4y2=1　　　　C.x2-y24=1　　　　D.4x2-y2=1 答案　C　 9.(2018天津一中3月月考,5)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使得(OP+OF2)F2P=0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則該雙曲線的離心率為(　　) A.233　　　　B.3+1　　　　C.52　　　　D.5 答案　D　 10.(2018天津南開(kāi)中學(xué)第四次月考,7)已知O為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C:x2a2-y2b2=1(b>a>0)上有一點(diǎn)P(5,m)(m>0),點(diǎn)P在x軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.x2-y24=1　　　　B.x22-y23=1　　　　C.x2-y26=1　　　　D.x232-y272=1 答案　A　 11.(2017天津和平一模,6)已知A、B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且△ABP為等腰三角形,若雙曲線的離心率為2,則∠ABP的度數(shù)為(　　) A.30　　　　B.60　　　　C.120　　　　D.30或120 答案　D　 12.(2017天津南開(kāi)一模,6)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,則雙曲線的離心率是(　　) A.5-1　　　　B.3+52　　　　C.5+12　　　　D.3+1 答案　C