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小題專練作業(yè)(十四) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．已知集合M是函數(shù)y＝的定義域，集合N是函數(shù)y＝x2－4的值域，則M∩N＝( )
解析 由題意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故選B。
答案 B
2．已知函數(shù)f (x)＝則f (f (1))＝( )
A．－ B．2
C．4 D．11
解析 因?yàn)閒 (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋＝4。故選C。
答案 C
3．已知函數(shù)f (x)＝若f (a)＝3，則f (a－2)＝( )
A．－ B．3
C．－或3 D．－或3
解析 當(dāng)a>0時(shí)，若f (a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a>0)；當(dāng)a≤0時(shí)，若f (a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f (a－2)＝f (0)＝4－2－1＝－。故選A。
答案 A
4．函數(shù)y＝ln(2－|x|)的大致圖象為( )
解析 令f (x)＝ln(2－|x|)，易知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閧x|－2
b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c
解析 因?yàn)閍＝2 017>2 0170＝1,0b>c。故選D。
答案 D
6．(2018貴陽(yáng)摸底)已知函數(shù)f (x)＝a－(a∈R)是奇函數(shù)，則函數(shù)f (x)的值域?yàn)? )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－3,3) D．(－4,4)
解析 解法一：由f (x)是奇函數(shù)知f (－x)＝－f (x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f (x)＝1－。因?yàn)閑x＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函數(shù)f (x)的值域?yàn)?－1,1)。故選A。
解法二：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f (0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f (x)＝1－。因?yàn)閑x＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函數(shù)f (x)的值域?yàn)?－1,1)。故選A。
答案 A
7．(2018開(kāi)封考試)已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)＝－f (x＋2)，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f (x)＝2x＋log2x，則f (2 015)＝( )
A．5 B． C．2 D．－2
解析 由f (x)＝－f (x＋2)，得f (x＋4)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f (2 015)＝f (5034＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2。故選D。
答案 D
8．(2018祁陽(yáng)二模)已知偶函數(shù)f ，當(dāng)x∈時(shí)，f (x)＝x＋sinx，設(shè)a＝f (1)，b＝f (2)，c＝f (3)，則( )
A．a(chǎn)f (0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f (x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________。
解析 這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一。只要滿足f (x)>f (0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，且函數(shù)f (x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可。如f (x)＝sinx，答案不唯一。
答案 f (x)＝sinx(答案不唯一)
10．(2018蚌埠質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x)＝e|x|lg(＋ax)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。
解析 依題意有f (－x)＋f (x)＝0，f (－x)＝e|－x|lg(－ax)，f (－x)＋f (x)＝e|x|lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝2。
答案 2
11．(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)若函數(shù)f (x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：
(1)?x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0；
(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。
①f (x)＝sinx；②f (x)＝－2x3；③f (x)＝1－x；④f (x)＝ln(＋x)。
以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是________。
解析 由條件(1)，得f (x)是R上的奇函數(shù)，由條件(2)，得f (x)是R上的單調(diào)減函數(shù)。對(duì)于①，f (x)＝sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于②，f (x)＝－2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于③，f (x)＝1－x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于④，易知f (x)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”。
答案 1
12．(2018浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是( )
解析 設(shè)f (x)＝2|x|sin2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f (－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－f (x)，所以y＝f (x)是奇函數(shù)，故排除A、B；令f (x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故選D。
答案 D
13．(2018河北名校聯(lián)考)已知奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋1)＝f (1－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f (x)＝lg，且f (2 018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是( )
A． B．
C．－ D．－
解析 因?yàn)閒 (x＋1)＝f (1－x)，所以f (x)＝f (2－x)，又函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，所以f (－x)＝－f (x)，所以f (－x)＝－f (2－x)，所以f (2＋x)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)為周期函數(shù)，周期為4。當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，令f (x)＝lg＝1，得x＝，又f (2 018－a)＝f (2－a)＝f (a)，所以a可以是。故選A。
答案 A
14．(2018成都檢測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋2)＋f (x)＝0，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f (x)＝log2(x＋1)，則下列不等式正確的是( )
A．f (log27)
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2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
小題專練作業(yè)十四函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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